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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Di 21.09.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Zu zeigen ist, dass 6 immer ein Teiler von [mm] $z^{3}+5z$ [/mm] ist. |
Hallo,
IAnfang: erfüllt
IVoraussetzung:
[mm] $z^{3}+5z=6k$
[/mm]
ISchluss:
[mm] $(z+1)^{3}+5(z+1)=z^{3}+3z^{2}+3z+1+5z+5=(6k-5z)+3z^{2}+3z+1+5z+5=6k+3z^{2}+3z+6$
[/mm]
so und da stecke ich dann fest... 6 ausklammern ist ja nicht drin einfach so, da ja [mm] \IN. [/mm]
Ich habe diese Feststellung in kein anderes Forum gestellt und bin für jede Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Di 21.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ok, also du musst noch zeigen, dass 6 immer [mm] 3z^2+3z [/mm] teilt. Das kann man sicehr wiederum mit induktion machen, aber ich würde es hier mal so abkürzen:
[mm] 3z^2+3z=6*\bruch{z(z+1)}{2}. [/mm] Der 2. Faktor kommt dir vielleicht bekannt vor.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Di 21.09.2010 | | Autor: | kushkush |
Hallo Teufel,
das läuft doch auf mein ausklammern hinaus!
Darf man um etwas für die natürlichen Zahlen zu beweisen überhaupt nicht natürliche Zahlen verwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Di 21.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hm na ja, ich wusste nicht genau,w as du ausklammern wolltest.
Aber auf alle Fälle gilt doch folgendes:
[mm] 1+2+3+...+z=\bruch{z(z+1)}{2}
[/mm]
Musstest du sicher auch schon mal zeigen. und weil 1+2+...+z ja natürlich ist, ist es [mm] \bruch{z(z+1)}{2} [/mm] auch.
Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Di 21.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Zu zeigen ist, dass 6 immer ein Teiler von [mm]z^{3}+5z[/mm] ist.
Hallo,
ich weiß nicht, ob du (laut aktuellem Stoffgebiet) Induktion verwenden musst.
Es geht viel einfacher:
[mm] z^{3}+5z \equiv z^{3}+5z [/mm] -6z mod 6,
also
[mm] z^{3}+5z \equiv z^{3}-z \equiv [/mm] (z-1)*z*(z+1) mod 6.
Bei der letzten Zerlegung handelt es sich um ein Produkt dreier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen, von denen genau eine durch 3 und mindestens eine durch 2 teilbar ist. Also ist dieses Produkt durch 6 teilbar.
Gruß Abakus
> Hallo,
> IAnfang: erfüllt
> IVoraussetzung:
> [mm]z^{3}+5z=6k[/mm]
> ISchluss:
> [mm](z+1)^{3}+5(z+1)=z^{3}+3z^{2}+3z+1+5z+5=(6k-5z)+3z^{2}+3z+1+5z+5=6k+3z^{2}+3z+6[/mm]
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> so und da stecke ich dann fest... 6 ausklammern ist ja
> nicht drin einfach so, da ja [mm]\IN.[/mm]
>
> Ich habe diese Feststellung in kein anderes Forum gestellt
> und bin für jede Hilfe dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 So 26.09.2010 | | Autor: | kushkush |
Ja, die Induktion war so von der Aufgabe verlangt.
Danke jedenfalls Teufel und abakus.
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