Energie / Energieerhaltung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Körper (m=10 kg) wird in der Höhe x1=0,6m losgelassen und trifft bei x=0 auf das Ende einer Feder (senkrechte Feder; [mm]k=1,96*10^3Nm^{-1}[/mm]).
a) Bis zu welchem x2 wird die Feder max. zusammengedrückt?
b) Welche Geschwindigkeit hat der Körper, wenn die Feder bis zur Stelle
x3= -0,10m zusammengedrückt ist?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo :)
Mir fehlt für obige Aufgabe der komplette Ansatz... Ich habe mal in ein Aufgabenbuch geguckt, und eine ähnliche Aufgabe gefunden.
Also man betrachtet bei dieser Aufgabe den Energiesatz, der ja für die Mechanik wie folgt lautet:
E(mech) = E(kin) + E(pot) = const.
So, dann wurden die Energiezustände 1 und 2 betrachtet, also wäre das hier quasi (1) bevor der Körper losgelassen wird, und (2) wenn der Körper die Feder zusammengedrückt hat.
Dann wurde eine Gleichung aufgestellt, mit den jeweiligen E(kin) und E(pot), sprich,
[mm]E_{kin}(1) + E_{pot}(1) = E_{kin}(2)+ E_{pot}(2)[/mm]
E(pot) der Feder ist: [mm]E_{pot} (x) = \bruch{k}{2}x^2[/mm]
Die E(pot) der Masse ist: [mm]E_{pot} (x) = mgx[/mm]
So, wenn das vom Prinzip her richtig ist, würde ich sagen:
Im Zustand 1 hat die Feder keine potenzielle Energie, weil sie im Ruhezustand ist. Im Zustand 2 hätte sie wiederrum pot. Energie, weil sie ja durch den Körper zusammengedrückt wird bis zum Punkt x2.
Aber wie ist das jetzt mit dem Körper? Der Körper fällt im ersten fall runter, ist das dann nicht kinetische Energie? (weil er dabei beschleunigt wird)
Wenn das alles klar ist, dann würde ich nach dem Energiesatz eine Gleichung aufstellen und nach x2 oder v auflösen, richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Mi 14.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Zu a)
Da brauchst Du dich nicht um die kinetische Energie zu kümmern, da die Geschwindigkeit am Anfang und am Ende 0 ist. Du musst mit den Koordinaten aufpassen: Die Differenz zwischen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] brauchst Du für den Teil der potentiellen Energie, der aus der Schwerkraft kommt. Für den Teil der potentiellen Energie, die in der Feder steckt, brauchst Du nur [mm] $x_2$.
[/mm]
Gleichsetzen, nach [mm] $x_2$ [/mm] auflösen, fertig.
Zu b) Energien wie in a ausrechnen. Nun bleibt eine Differenz. Das ist die kinetische Energie.
|
|
|
| |
|
Danke erstmal für den Ansatz. Ich habe jetzt folgende Gleichungen nach dem Energiesatz aufgestellt:
a) [mm]mgx_1 = mgx_2 + \bruch{k}{2}*x_2^2[/mm]
Wie bekomme ich nun [mm]x_2
[/mm] isoliert? Ich bin soweit gekommen, aber ab diesem Punkt weiss ich leider nicht weiter:
[mm]x_1-x_2 = \bruch{kx_2^2}{2}*\bruch{1}{mg}
x_1-x_2 = \bruch{kx_2^2}{2mg}
[/mm]
zu b) Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich die Gleichung aufzustellen habe. Die Frage ist ja, welche Geschwindigkeit ist hier gemeint? Entweder die Geschwindigkeit, die die Masse annimmt, nachdem sie von der Feder hochgeschleudert wird (dann müsste aber der Punkt gegeben sein, bis zu dem die Masse geschleudert wird) ; oder die Geschwindigkeit, die die Masse haben muss, um die Feder bis zum Punkt [mm]x_3
[/mm] zusammen zu drücken.
Ich bin mal vom 2. Fall ausgegangen, die Gleichung müsste dann so aussehen:
[mm]\bruch{m}{2}v_{x1}^2 + mgx_1 = \bruch{k}{2}x_3^2+mgx_3[/mm]
nach [mm]v_{x1}=\wurzel{\bruch{k}{2}x_3^2+mg(x_3-x_1)*\bruch{2}{m}}[/mm]
Die Gleichung geht aber nicht auf (neg. Term unter der Wurzel), könnt ihr mir sagen was ich falsch mache?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Sa 17.12.2011 | | Autor: | chrisno |
>
> a) [mm]mgx_1 = mgx_2 + \bruch{k}{2}*x_2^2[/mm]
[mm] $x_1 [/mm] > 0$ und [mm] $x_2 [/mm] < 0$, so kommt es hin.
>
> Wie bekomme ich nun [mm]x_2
[/mm] isoliert? Ich bin soweit gekommen, aber ab diesem Punkt
> weiss ich leider nicht weiter:
>
Das ist eine quadratische Gleichung. Sortiere mal:
$a [mm] \cdot x_2^2 [/mm] + b [mm] \cdot x_2 [/mm] + c = 0$
> zu b) Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich die Gleichung
> aufzustellen habe. Die Frage ist ja, welche Geschwindigkeit
> ist hier gemeint? Entweder die Geschwindigkeit, die die
> Masse annimmt, nachdem sie von der Feder hochgeschleudert
> wird (dann müsste aber der Punkt gegeben sein, bis zu dem
> die Masse geschleudert wird) ; oder die Geschwindigkeit,
> die die Masse haben muss, um die Feder bis zum Punkt [mm]x_3
[/mm] zusammen zu drücken.
Von der Aufgabe her ist das ziemlich klar so gemeint. Deine erste Idee versteh ich nicht.
Nachdem der Körper die Feder zusammengedrückt hat, wird er von der Feder wieder nach oben beschleunigt. Wenn er dann die gleiche Stelle passiert, hat er auch die gleiche Geschwindigkeit, nur mit umgekehrten Vorzeichen.
>
> Ich bin mal vom 2. Fall ausgegangen, die Gleichung müsste
> dann so aussehen:
>
> [mm]\bruch{m}{2}v_{x1}^2 + mgx_1 = \bruch{k}{2}x_3^2+mgx_3[/mm]
[mm] $E_{kin} [/mm] = [mm] E_{pot, Grav.} [/mm] - [mm] E_{pot, Feder}$
[/mm]
[mm] $\bruch{m}{2}v_{x1}^2 [/mm] = [mm] mgx_1 [/mm] - [mm] mgx_3 [/mm] - [mm] \bruch{k}{2}x_3^2$
[/mm]
|
|
|
| |
|
> >
> > a) [mm]mgx_1 = mgx_2 + \bruch{k}{2}*x_2^2[/mm]
> [mm]x_1 > 0[/mm] und [mm]x_2 < 0[/mm],
Alles klar, für a) bekomme ich dann nach:
[mm]0=\bruch{k}{2}*x_2^2+mgx_2-mgx_1
x_1=0,20m
x_2=-0,30m
[/mm]
Da x2 kleiner null sein muss, entfällt die erste Lösung (0,20m).
> > zu b)
> >
> > [mm]\bruch{m}{2}v_{x1}^2 + mgx_1 = \bruch{k}{2}x_3^2+mgx_3[/mm]
>
> [mm]E_{kin} = E_{pot, Grav.} - E_{pot, Feder}[/mm]
>
> [mm]\bruch{m}{2}v_{x1}^2 = mgx_1 - mgx_3 - \bruch{k}{2}x_3^2[/mm]
Du gehst von der Geschwindigkeit an der Stelle x1 aus, dort ist die Geschwindigkeit doch 0, oder? Die Masse fällt ja erst ab der Stelle x1 herunter, hat dann meiner Meinung nach an x3 noch eine gewisse Geschwindigkeit, und an der Stelle x2 ist diese dann wieder = 0 (Endpunkt). Ich habe meinen Ansatz nochmal überdacht und bin auf folgende Gleichung gekommen:
[mm]mgx_1 = mgx_3 +\bruch{k}{2}x_3^2+\bruch{m}{2}v_{x_3}^2
v_{x_3}=\wurzel{2g(x_1-x_3)-\bruch{k}{m}x_3^2}
v_{x_3}=3,43\bruch{m}{s}
[/mm]
Kann das hinkommen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 So 18.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Oh ja, das ist ein Tippfehler bei mir gewesen. Es muss natürlich [mm] $v_{x3}$ [/mm] heißen. Dann stimmen unsere Gleichungen überein. Den Wert muss ich doch nicht nachrechnen?
|
|
|
| |
|
nein ;) mir gings nur darum ob das stimmt :) danke ;)
|
|
|
|
