Energie und Impulserhaltung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zwei Bälle mit stark unterschiedlichen Massen [mm] m_A [/mm] >> [mm] m_B [/mm] berühren sich beim Loslassen zum freien Fall, wobei der leichtere Ball auf dem schwereren liegt. Sie werden aus einer Höhe h gleichzeitig fallengelassen und erfahren elastische Stöße mit dem Boden, bzw. untereinander. Bis in welche Höhe h' steigt der kleine Ball nach dem Aufprall? |
Ich habe noch paar Fragen, die mir nicht ganz klar sind:
Berühren sich die beiden Bälle auch während des Falls, sodass beide Bälle vor dem Prall mit dem Boden dieselbe Geschwindigkeit haben [mm] v_A=v_B [/mm] ?
Ganz allgemein gilt:
[mm] m_1<
[mm] v_1\approx u_1 [/mm] (u ist die geschwindigkeit nach dem Stoß)
[mm] u_2=0
[/mm]
Wenn der Ball A (Mit der schwereren Masse) gegen den Boden aufprallt, dann gilt
[mm] v_A\approx u_A [/mm] weil der Boden ruht und eine viel schwere Masse als der Ball A hat.
aber gilt hier auch [mm] v_B\approx u_B [/mm] ? der Ball B hat eine viel kleiner Masse als Ball A, aber wenn der Ball B gegen Ball A stoßt, ruht der Ball A nicht. Deshalb gilt [mm] v_B\not=u_B
[/mm]
liege ich damit richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Mi 02.09.2015 | | Autor: | chrisno |
> Zwei Bälle mit stark unterschiedlichen Massen [mm]m_A[/mm] >> [mm]m_B[/mm]
> berühren sich beim Loslassen zum freien Fall, wobei der
> leichtere Ball auf dem schwereren liegt. Sie werden aus
> einer Höhe h gleichzeitig fallengelassen und erfahren
> elastische Stöße mit dem Boden, bzw. untereinander. Bis
> in welche Höhe h' steigt der kleine Ball nach dem
> Aufprall?
>
>
> Ich habe noch paar Fragen, die mir nicht ganz klar sind:
>
> Berühren sich die beiden Bälle auch während des Falls,
> sodass beide Bälle vor dem Prall mit dem Boden dieselbe
> Geschwindigkeit haben [mm]v_A=v_B[/mm] ?
Betrachte den Vorgang als freien Fall für jeden Ball. Sie werden gleichzeitig losgelassen ....
>
> Ganz allgemein gilt:
>
> [mm]m_1<
>
> [mm]v_1\approx u_1[/mm] (u ist die geschwindigkeit nach dem Stoß)
> [mm]u_2=0[/mm]
Für die Rechnung ist die Wand unendlich schwer also [mm]v_1= \red{-} u_1[/mm]
>
> Wenn der Ball A (Mit der schwereren Masse) gegen den Boden
> aufprallt, dann gilt
>
> [mm]v_A\approx u_A[/mm] weil der Boden ruht und eine viel schwere
> Masse als der Ball A hat.
größere Masse, [mm]v_A = - u_A[/mm]
>
> aber gilt hier auch [mm]v_B\approx u_B[/mm] ? der Ball B hat eine
> viel kleiner Masse als Ball A, aber wenn der Ball B gegen
> Ball A stoßt, ruht der Ball A nicht. Deshalb gilt
> [mm]v_B\not=u_B[/mm]
>
> liege ich damit richtig?
Zur Lösung musst Du eine Reihenfolge ansetzen. Ball A steigt schon wieder hoch, wenn Ball B auf ihn trifft. Rechne den elastischen Stoß.
Einfacher geht es mit der gegebenen Näherung, wenn Du das ganze von Ball A aus betrachtest. Dann erhalte ich ohne Rechnung, dass Ball B mit der 3 fachen Auftreffgeschwindigkeit wieder nach oben fliegt.
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beide Bälle fallen mit der gleichen geschwindigeit oder?
Allgemein gilt:
[mm] V_A*m_A+V_B*m_B=U_A*m_A+U_B*m_B
[/mm]
Beide Bälle fallen mit der gleichen Geschwindigkeit: [mm] V_A=V_B=V
[/mm]
Zudem gilt: [mm] U_A=-V_A=-V
[/mm]
Daraus folgt:
impulserhaltung: [mm] V*m_A+V*m_B=-V*m_A+U_B*m_B
[/mm]
Energieerhaltung: [mm] m_A*V^2+m_B*V^2=m_A*(-V)^2+m_B*U_B^2
[/mm]
Muss ich die potenzielle Energie berücksichtigen? beide Bälle werden ja nicht in der selben höhe fallen gelassen. der leichte Ball liegt auf dem schweren Ball und liegt damit etwas höher. wie soll man das in der rechnung berücksichtigen? oder kann man die potenzielle Energie hier vernachlässigen?
wie bestimme ich die Höhe h'? brauche ich die geschwindigkeit [mm] U_B [/mm] des kleinen Balles nach dem Stoß?
ich weiß ja gar nicht was gegeben ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Do 03.09.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich habe versucht, Dich auf die Spur zu setzen. Berechne die Geschwindigkeit des kleinen Balles. Wie Du aus dieser zur Höhe kommst, weißt Du sicher.
Du solltest auch den Vorgang so zerlegen, wie ich es Dir geschrieben habe. Noch einmal:
- Bestimme die Geschwindigkeit des großen Balles nach dem Aufprall (hast Du fast richtig gehabt)
- Nun hast Du die Geschwindigkeiten mit der der große und der kleine Ball aufeinander stoßen.
- Berechne die Geschwindigkeiten nach dem Stoß.
- Berechne aus der Geschwindigkeit des kleinen Balles nach dem Stoß dessen Steighöhe.
Ich sehe keinen anderen Weg, zu einer Lösung zu kommen. Daher werde ich Dir auch nicht bei einem anderen Weg helfen.
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Hallo,
> - Bestimme die Geschwindigkeit des großen Balles nach dem Aufprall (hast Du fast richtig gehabt)
[mm] U_A=-V_A=-V
[/mm]
> - Nun hast Du die Geschwindigkeiten mit der der große und der kleine Ball aufeinander stoßen.
Der Große Ball stößt mit der Geschwindigkeit -V auf den kleinen Ball mit der Geschwindigkeit V
> - Berechne die Geschwindigkeiten nach dem Stoß.
Hier habe ich Schwierigkeiten. Mein Ansatz wäre:
impulserhaltungssatz:
[mm] V*m_A+V*m_B=-V*m_A+U_B*m_B
[/mm]
[mm] 2V*(m_A+m_B)=U_B*m_B
[/mm]
Energieerhaltungssatz:
[mm] \bruch{1}{2}m_A*V^2+\bruch{1}{2}m_B*V^2+(m_A+m_B)g*h=\bruch{1}{2}m_A*(-V)^2+\bruch{1}{2}m_B*U_B^2+m_B*g*h'+m_A*g*h_2
[/mm]
h ist die Höhe aus den beide Bälle losgelassen werden, [mm] h_2 [/mm] ist die Höhe, die der große ball nach dem Stoß erreicht und h' ist die Höhe die der kleine Ball nach dem Stoß erreicht (dieser ist gesucht)
Ist der Ansatz bis hierhin richtig? (Bitte diese Frage unbedingt beantworten. meine fragen werde gerne mal ignoriert)
Wie bestimme ich nun die die Geschwindigkeit [mm] U_B [/mm] ? es ist ja im prinzip nichts gegeben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Do 03.09.2015 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
>
> > - Bestimme die Geschwindigkeit des großen Balles nach dem
> Aufprall (hast Du fast richtig gehabt)
>
> [mm]U_A=-V_A=-V[/mm]
>
> > - Nun hast Du die Geschwindigkeiten mit der der große und
> der kleine Ball aufeinander stoßen.
>
> Der Große Ball stößt mit der Geschwindigkeit -V auf den
> kleinen Ball mit der Geschwindigkeit V
>
> > - Berechne die Geschwindigkeiten nach dem Stoß.
>
> Hier habe ich Schwierigkeiten. Mein Ansatz wäre:
>
> impulserhaltungssatz:
>
> [mm]V*m_A+V*m_B=-V*m_A+U_B*m_B[/mm]
>
> [mm]2V*(m_A+m_B)=U_B*m_B[/mm]
>
> Energieerhaltungssatz:
>
> [mm]\bruch{1}{2}m_A*V^2+\bruch{1}{2}m_B*V^2+(m_A+m_B)g*h=\bruch{1}{2}m_A*(-V)^2+\bruch{1}{2}m_B*U_B^2+m_B*g*h'+m_A*g*h_2[/mm]
>
Es geht um die Energiebilanz unmittelbar nach dem Stoß. Dafür kannst Du ohne weiteres ansetzen, dass sich die Höhe nicht ändert. Rechne also einen ganz normalen elastischen Stoß.
>
> h ist die Höhe aus den beide Bälle losgelassen werden,
> [mm]h_2[/mm] ist die Höhe, die der große ball nach dem Stoß
> erreicht und h' ist die Höhe die der kleine Ball nach dem
> Stoß erreicht (dieser ist gesucht)
So nicht. Du hast zwei Bälle, die mit -V und +V aufeinander treffen. V berechnest Du aus der Starthöhe h. Die hat in der Rechnung zum Stoßvorgang nichts verloren, genau so wenig wie [mm] $h_2$. [/mm] Das hatten wir schon bei der anderen Aufgabe.
>
> Ist der Ansatz bis hierhin richtig? (Bitte diese Frage
> unbedingt beantworten. meine fragen werde gerne mal
> ignoriert)
Er ist falsch. Du hast den Fehler der vorigen Aufgabe wiederholt.
>
> Wie bestimme ich nun die die Geschwindigkeit [mm]U_B[/mm] ? es ist
> ja im prinzip nichts gegeben
Es ist alles gegeben. Die beiden Geschwindigkeiten vor dem Stoß und die beiden Massen. Die fertige Formel für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß schwirrt hier schon rum. Du musst nur einsetzen. Dann schauen, was für einen großen Massenunterschied herauskommt.
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> Es geht um die Energiebilanz unmittelbar nach dem Stoß.
> Dafür kannst Du ohne weiteres ansetzen, dass sich die
> Höhe nicht ändert. Rechne also einen ganz normalen
> elastischen Stoß.
beide Bälle werden aus der Höhe h losgelassen und stoßen sich am Boden miteinander. also hat sich die Höhe doch verändert? ich ignoriere dann einfach die Höhe (ich kann das aber nicht nachvollziehen)
impulserhaltung:
[mm] V*m_A+V*m_B=-V*m_A+U_B*m_B
[/mm]
[mm] 2V*(m_A+m_B)=U_B*m_B
[/mm]
Energieerhaltung:
[mm] \bruch{1}{2}m_A*V^2+\bruch{1}{2}m_B*V^2=\bruch{1}{2}m_A*(-V)^2+\bruch{1}{2}m_B*U_B^2
[/mm]
[mm] m_A*V^2+m_B*V^2=m_A*(-V)^2+m_B*U_B^2
[/mm]
[mm] m_B*V^2=m_B*U_B^2
[/mm]
[mm] V=U_B
[/mm]
Laut dieser rechnung haben beide Balle dieselbe geschwindigkeit wie vor dem Stoß. aber das ist doch nicht richtig oder? was habe ich nun wieder falsch gemacht?
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Wir machen das jetzt mal ganz einfach ohne großes Rechnen und Formelkram.
Zuerst lassen wir den kleinen Ball aus dem Spiel. Der große fällt aus der Höhe h, trifft mit v auf den Boden (der eine unendliche Masse hat und sich daher nicht bewegt) und prallt wegen der Energieerhaltung mit derselben Geschwindigkeit wieder nach oben. Das hast du schon richtig erkannt.
In diesem Moment kommt ihm die kleine Ball - ebenfalls mit v - entgegen. Es begegnen sich also beide Bälle mit gleichgroßen, aber entgegengesetzten Geschwindigkeiten, von denen der große im Vergleich zum kleinen ebenfalls eine "unendliche" Masse hat (na gut: ein bisschen weniger...).
Jetzt arbeiten wir mit dem Relativitätsprinzip (einstein, aber ganz klein geschrieben) weiter: Stell dir vor, du säßest auf der großen Kugel, würdest mit ihr mitfliegen und wüsstest gar nicht, dass diese sich bewegt.
Mit welcher Geschwindigkeit fliegt dann die kleine Kugel auf dich zu? (Mit v ausdrücken)
Nun prallt sie an der großen Kugel wie an einer Mauer (oder: wie vorher die große vom Boden) wieder ab. Mit welcher Geschwindigkeit siehst du sie nun von dir wegfliegen?
Du selber fliegst mit der großen Kugel mit v nach oben. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt demnach die kleine Kugel nach oben?
Der Clou kommt noch: Wenn die kleine Kugel nun die ___-fache Geschwindigkeit hat, hat sie die ___-fache kinetische Energie und fliegt deshalb ____-mal die Höhe h hoch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Do 03.09.2015 | | Autor: | chrisno |
> > Es geht um die Energiebilanz unmittelbar nach dem Stoß.
> > Dafür kannst Du ohne weiteres ansetzen, dass sich die
> > Höhe nicht ändert. Rechne also einen ganz normalen
> > elastischen Stoß.
>
> beide Bälle werden aus der Höhe h losgelassen und stoßen
> sich am Boden miteinander. also hat sich die Höhe doch
> verändert? ich ignoriere dann einfach die Höhe (ich kann
> das aber nicht nachvollziehen)
Der Vorgang wird in einzelne Abschnitte zerlegt.
Die Bälle fallen. Dabei stoßen sie nicht. Der einfachste Zugang zur Aufpallgeschwindigkeit kommt aus der Energieerhaltung. Die Energieerhaltung wurde also genutzt, um aus der Höhe die Geschwindigkeit zu bestimmen. Damit ist die Fallhöhe "verbraucht". Wenn Du nun die Lageenergie noch einmal in der Energiebilanz aufführst, dann steht sie zweimal da, einmal als Lageenergie und einmal umgewandelt als kinetische Energie. Du hast also unzulässig Energie aus dem Nichts hinzugefügt.
>
> impulserhaltung:
Musst Du es immer wieder neu ansetzen?
>
> [mm]V*m_A+V*m_B=-V*m_A+U_B*m_B[/mm]
Nein, das ist nicht der Stoß des aufsteigenden schweren Balles mit dem noch herunterfallenden leichten Ball. [mm]-V*m_A+V*m_B=U_A*m_A+U_B*m_B[/mm]
>
> [mm]2V*(m_A+m_B)=U_B*m_B[/mm]
>
> Energieerhaltung:
>
> [mm]\bruch{1}{2}m_A*V^2+\bruch{1}{2}m_B*V^2=\bruch{1}{2}m_A*(-V)^2+\bruch{1}{2}m_B*U_B^2[/mm]
Der gleiche Fehler hier:
[mm]\bruch{1}{2}m_A*(-V)^2+\bruch{1}{2}m_B*V^2=\bruch{1}{2}m_A*U_A^2+\bruch{1}{2}m_B*U_B^2[/mm]
>
> [mm]m_A*V^2+m_B*V^2=m_A*(-V)^2+m_B*U_B^2[/mm]
>
> [mm]m_B*V^2=m_B*U_B^2[/mm]
>
> [mm]V=U_B[/mm]
>
> Laut dieser rechnung haben beide Balle dieselbe
> geschwindigkeit wie vor dem Stoß. aber das ist doch nicht
> richtig oder? was habe ich nun wieder falsch gemacht?
s.o.
ich mache Feierabend----
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die Frage hat sich erledigt. ich habs jetzt glaube ich verstanden
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Du solltest dir bei Gelegenheit einen kleinen und einen großen Flummi kaufen und den Versuch durchführen. Lass beide nur aus ca. 30 cm Höhe fallen, damit der kleine während des Falls über dem großen bleibt. Zieh den Kopf ein: Das Ergebnis ist wirklich verblüffend!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Mi 02.09.2015 | | Autor: | chrisno |
Da stimme ich unbedingt zu.
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