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geg: [mm] g=\vektor{0 \\ -1 \\-2}+tg=\vektor{-1 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
Man bestimme eine ebene, die 5 Längeneinheiten von g entfernt ist.
Mein Ansatz wäre vom Ortsvektor g den einheitsvektor zu erzeugen.
Diesen dann mal 5.
Dann nehme ich noch den Richtungsvektor von g und nochmal ein vielfaches vom Richtungsvektor von g.
Dann Ebenegleichung bauen.
Gehts so ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Sa 27.01.2007 | | Autor: | riwe |
> geg: [mm]g=\vektor{0 \\ -1 \\-2}+t\vektor{-1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
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> Man bestimme eine ebene, die 5 Längeneinheiten von g
> entfernt ist.
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> Mein Ansatz wäre vom Ortsvektor g den einheitsvektor zu
> erzeugen.
> Diesen dann mal 5.
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> Dann nehme ich noch den Richtungsvektor von g und nochmal
> ein vielfaches vom Richtungsvektor von g.
>
> Dann Ebenegleichung bauen.
>
> Gehts so ?
eher nicht.
die idee ist ok, aber wohl mit dem falschen vektor.
baue einen zum richtungsvektor SENKRECHTEN vektor [mm] \vec{n}, [/mm] dann paßt es, denke ich.
damit hast du über das skalarprodukt
[mm] -n_1+2n_2+0\cdot n_3 [/mm] =0 [mm] \to n_0=\frac{1}{\sqrt{5+t²}}\vektor{2\\1\\t}
[/mm]
den punkt [mm] P_E [/mm] der ebene bestimmst du jetzt, indem du 5 einheiten von P wegmarschierst, und das gibt dann:
[mm]E:(\vec{x}-\vektor{0\\-1\\-2}-\frac{5}{\sqrt{5+t²}}\vektor{2\\1\\t})\vektor{2\\1\\t}=0[/mm]
z.b. mit t = 0:
[mm]E_0: 2x + y +1 -5\sqrt{5}=0[/mm]
die tatsächlich und überraschend(?) von P den abstand d = 5 hat.
alle ebenen sollten tangentialebenen an den zylinder mit radius r = 5 um die gerade g sein.
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ich verstehe den schritt von
> [mm]-n_1+2n_2+0\cdot n_3[/mm] =0 nach da [mm]\to n_0=\frac{1}{\sqrt{5+t²}}\vektor{2\\1\\t}[/mm]
nicht
ich nehme an hier wurde ein gleichsystem aufgestellt mit Parameter t
das hier verstehe ich auch nicht ganz
>
> [mm]E:(\vec{x}-\vektor{0\\-1\\-2}-\frac{5}{\sqrt{5+t²}}\vektor{2\\1\\t})??\vektor{2\\1\\t}=0[/mm]
>
was bedeutet [mm] \vec{x} [/mm] etwa so [mm] \vektor{x \\y \\z}
[/mm]
was wir eine operation ist bei ?? (skalarm. / addion / kreuz)
bei skalarmulti hätte ich raus
[mm] \vektor{2 \\ -4 \\ 1,78} [/mm] ohne berücksichtung vom [mm] \vec{x}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 So 28.01.2007 | | Autor: | riwe |
[mm] n_3=t
[/mm]
denn wie oben steht, ist insbesondere [mm] n_3 [/mm] frei wählbar, du kannst auch wie im beispiel [mm] n_3=0 [/mm] setzen.
der faktor [mm] \sqrt{5+t²} [/mm] kommt von der normierung.
und die gleichung am schluß ist die NORMALENVEKTORFORM der ebene, und daher ist es klar, dass es sich um eine skalare multiplikation handelt.
diese kennt nisse habe ich bei dieser art von aufgabe vorausgesetzt.
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