Entscheidungstheorie, 1 Ziel < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gehen Sie im Folgenden von einer Entscheidung unter Ungewissheit mit folgender Entscheidungsmatrix aus:
[mm] \vmat{ & S_{1} & S_{2} & S_{3} & S_{4} \\ A_{1} & 4 & 3 & 6 & 4 \\ A_{2} & 2 & 4 & 4 & 3 \\ A_{3} & 5 & 1 & 4 & 2 }
[/mm]
Die Eintragungen [mm] e_{ij} [/mm] in der Matrix seien die Kosten, die bei den einzelnen Alternativen und Umweltsituationen entstehen. Es wird eine Kostenminimierung angestrebt!
a) Prüfen Sie, ob eine der Alternativen durch eine der anderen dominiert wird. (Begründung!) |
Hallo zusammen!
Bezüglich meines Anliegens zitiere ich zunächst die Musterlösung:
Keine Alternative dominiert eine andere.
[mm] A_{1} [/mm] wird nicht dominiert, da [mm] e_{13}>e_{23} [/mm] und [mm] e_{13}>e_{33} [/mm] gilt.
[mm] A_{2} [/mm] wird nicht dominiert, da [mm] e_{22}>e_{12} [/mm] und [mm] e_{22}>e_{32} [/mm] gilt.
[mm] A_{3} [/mm] wird nicht dominiert, da [mm] e_{31}>e_{11} [/mm] und [mm] e_{31}>e_{21} [/mm] gilt.
Im Skript habe ich bezüglich dieser Aufgabe die folgende Definition gefunden:
Bei zu minimierender Zielsetzung gilt:
Definition: Alternative [mm] A_{i} [/mm] ist effizient, falls kein [mm] A_{q} [/mm] existiert mit
[mm] e_{qk}\le{e_{ik}} [/mm] für alle Szenarien k=1,...,K sowie
[mm] e_{qk}
Andernfalls wird [mm] A_{i} [/mm] durch [mm] A_{q} [/mm] dominiert [mm] (A_{i} [/mm] ist ineffizient).
Meine Frage:
Gemäß obiger Definition müsste die Musterlösung falsch, bzw. redundant sein. Um die Effizienz der jeweiligen Alternativen zeigen zu können, muss ich doch im Prinzip in der entsprechenden Spalte immer nur einen Wert finden, der den betrachteten Vergleichswert unterbietet. Mein Lösungsvorschlag würde also wie folgt lauten:
Keine Alternative dominiert eine andere.
[mm] A_{1} [/mm] wird nicht dominiert, da z.B.: [mm] e_{12}>e_{22} [/mm] und [mm] e_{11}>e_{31} [/mm] gilt.
[mm] A_{2} [/mm] wird nicht dominiert, da z.B.: [mm] e_{21}>e_{31} [/mm] und [mm] e_{21}>e_{11} [/mm] gilt.
[mm] A_{3} [/mm] wird nicht dominiert, da z.B.: [mm] e_{32}>e_{22} [/mm] und [mm] e_{32}>e_{12} [/mm] gilt.
Wie seht ihr das? Wo habe ich möglicherweise einen Denkfehler? Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen; vielen Dank.
Viele Grüße, Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 01.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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