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| Aufgabe | | Die Masse des Planeten Mars beträgt etwa nur 1/10 der Erdmasse. Auf unserer Erde nimmt die Dichte der Luft in 5 km Höhe um die Hälfte ab. Wie wäre das auf dem Mars, wenn dort eine vergleichbare Atmosphäre herrschen würde? |
Hallo ihr Lieben,
also ich habe mir zunächst überlegt das nach der angabe also die masse des mars m= 5,976 [mm] +10^{23} [/mm] kg beträgt und die dichte der luft ist 1,29 [mm] Kg/m^{3} [/mm] so aber wie kann ich nun weiter machen um die aufgabe zu lösen. ich benötige mal einen rechenansatz also mit welcher formel?kann mir jemand helfen?
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Hallo!
Mit den gegebenen Werten läßt sich die Aufgabe leider nicht lösen.
Ich schreibe erstmal, wie das zunächst angegangen werden kann:
Kennst du die barometrische Höhenformel?
[mm] p(h)=p_0*e^{-\frac{Mg}{RT}*h}
[/mm]
Das [mm] p_0 [/mm] ist der Druck an der Oberfläche, aber der ist egal, weil hier ja nur das VERHÄLTNIS zwischen Bodendruck und Druck in ner bestimmten Höhe gefragt ist.
M, R und T sollen ja konstant bleiben, das einzige, was sich ändert ist g, und damit dann auch h.
Überlege mal, warum sich die Antwort mittels
[mm] g_\text{Erde}\underbrace{h_\text{Erde}}_{=5km}=g_\text{Mars}h_\text{Mars} [/mm] recht einfach geben läßt.
Jetzt bleibt die Frage, wie groß die Gravitation g auf dem Mars ist, und das ist das Problem.
Die Gravitation g leitet sich aus dem allgemeinen Gravitationsgesetz [mm] F=\gamma\frac{m*m_\text{Planet}}{r^2}=m*g [/mm] ab, indem man die Masse des Planeten und den Radius einsetzt.
Ein Planet, der nur 1/10 der Erdenmasse besitzt und [mm] 1/\sqrt{10} [/mm] des Erdradius, hätte an der Oberfläche die gleiche Gravitation wie die Erde. Das ist beim Mars aber nicht der Fall.
Du könntest jetzt berechnen, welchen Radius ein Erdähnlicher Planten mit so ner geringen Masse hätte, aber auch da muß ich dich enttäuschen, die Dichte des Mars ist mit 3,9g/cm³ viel geringer als die der Erde mit 5,5g/cm³.
Von daher bringt die die Angabe, daß der Mars nur 1/10 der Erdenmasse besitzt, rein gar nichts. Laut Wikipedia hat er eine Fallbeschleuigung von g=3,7m/s² das ist etwas mehr als 1/3 der Erdbeschleunigung, und daher lautet die Antwort: etwas weniger als 15km.
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