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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
ich habe eine frage?!
zwischen zwei Richtfunkantennen läuft ein Richtfunkstrahl (ist ja meistens so!)
Mir sind die Standorte bekannt--> also kenne ich auch die strecke entlang der erdoberfläche.
mir sind auch die sendemastenhöhen bekannt.
wo ich dringenst auf der suche bin, ist die distanz zwischen der erdoberfläche und des funkstrahls unter berücksichtigung der erdkrümmung an jeder stelle.
Radius Erde 6370 km
Annahme die Erde ist eine ideale Kugel.
Annahme Funkmast 100 m hoch
Entfernung der Masten 40 km
Einzig alleine habe ich folgende Formel des "Kreisschnittel gefunden:
0,5*Strecke*tan(Alpha/4)=Höhe
Alpha =Winkel zwischen den zwei bekannten punkten 40 km /40074 km)*360°
Strecke =wäre quasi die Grundfläche des kreisschnittes.
Höhe =die Entfernung zwischen der Grundfläche und dem höhsten Punkt des Kreisschnittes.
kann mir jemand helfen?? 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Palin |
Also wenn du [mm] \alpha [/mm] kanst du auch den Winkel von der Graden der Grade
zwischen den Antennen (A1A2) und von einer der Antennen zum Erdmittelpunkt berechnen. Aus semetriegründen folgt (180- [mm] \alpha)/2=\beta [/mm]
Da der abstand zwichen Grade (A1A2) und Erde auf der hälfte der Strecke am geringsten ist kannst du einfac [mm] \alpha/2 [/mm] ansetzen.
Jetzt soltes du 2 Winkel des Neuen Dreieks haben und eine Seiten länge,
damit soltest du den rest berechnen können.
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Viele Dank für deine Antwort,
damit weiß ich jedoch noch nicht den Abstand zwischen der Funktrasse und der Erdoberfläche an jeder x-beliebigen Stelle entlang der Funktrasse.
vielleicht fällt Die da doch noch was ein?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:53 Do 09.12.2004 | | Autor: | back |
wenn du die erde als kreis nimmst und die funktrasse als passante brauchste bloss nur noch ne tangente an dein gesuchten punkt anlegen und dann den abstand zwischen deiner tangente und der passante ausrechnen.
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Hallo Andreas,
diese Methode funktioniert nicht, weil sich Funkstrecke und Tangente so gut wie immer schneiden => Abstand = 0.
Hugo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Do 09.12.2004 | | Autor: | Palin |
Du brauchst einfach nur den Winkel [mm] \alpha [/mm] zu ändern [mm] \beta [/mm] ist konstant.
Den anderen Winkel kanst du ja berechen und die Seite mit dem Turm und Mittelpunkt hat ja immer die Selbe Länge.
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Hallo Palin,
findest du es gut, wenn du eine Antwort gibst, die aufgrund der schlechten Sprache schwer verständlich ist?
Deine Antwort bezieht sich außerdem nicht gerade besonders auf die gestellte Frage...
Hugo
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Hallo Marcus,
zuerst ein Bild [Dateianhang nicht öffentlich] für's bessere Verständnis.
Im rechten Teil dargestellt ist der Unterschied zwischen dem Abstand h in vertikaler Richtung (bezüglich der dortigen Erdoberfläche) und dem geometrischen (kürzesten) Abstand d.
Am besten geht es in einem x-y-Koordinatensystem; der Nullpunkt liegt dabei im Erdmittelpunkt, die x-Achse verläuft parallel, die y-Achse senkrecht zur Funkstrecke.
R ist der Erdradius.
Dann befindet sich der Fuß von Mast1 am Punkt [mm] (-R\cdot\sin(\alpha/2),R\cdot\cos(\alpha/2)), [/mm] der Fuß von Mast2 bei [mm] (R\cdot\sin(\alpha/2),R\cdot\cos(\alpha/2))
[/mm]
Die Spitzen der Masten befinden sich dann... (selbe Formeln, nur R durch R+100m ersetzt) Natürlich kommt da fast dasselbe raus.
Auffallend ist, dass die Funkstrecke immer bei einem bestimmten y-Wert liegt und die kürzeste Verbindung zwischen Erdboden und Funkstrecke senkrecht nach oben geht.
Also bestimmt man für einen beliebigen Punkt zwischen den Masten die y-Differenz
[mm] y_{Funkstrecke} [/mm] - [mm] y_{Boden} [/mm] = [mm] (R+100m)\cdot\cos(\alpha/2)-R\cos(\alpha/2-\varphi)
[/mm]
Der Abstand s auf der Erdoberfläche zwischen dem Punkt und dem Fuß von Mast1 ist natürlich [mm] s=2\pi\cdot\frac{\varphi}{360°} [/mm] und wenn man mit Gewalt alles in eine Formel quetschen will, ergibt das:
d(s) = 6370,1 km [mm] \cdot \cos(\frac{20km}{2\pi\cdot6370km}\cdot360°) [/mm] - 6370 km [mm] \cdot \cos(\frac{20km-s}{2\pi\cdot6370km}\cdot360°)
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Andererseits kannst du auch den kleinsten Abstand in der Mitte zuerst berechnen.
Das ergibt: 99,204 Meter Das ist Falsch!
Der richtige Wert ist, wie unten in der Formel angegeben: 68,6 Meter.
Dazu addierst du das kleine Stückchen, das dazukommt, wenn du um [mm] \alpha/2 [/mm] - [mm] \varphi [/mm] zur Seite abweichst.
Das zusätzliche Stück ist: 6370 km [mm] \cdot (1-\cos(\alpha/2-\varphi))
[/mm]
Mit der Kleinwinkelnäherung für den Kosinus:
[mm] \cos(\alpha) [/mm] = 1 - 1/2 [mm] \cdot (2\pi\cdot\frac{\alpha}{360°})^2 [/mm] ergibt das
[mm] d(\varphi) [/mm] = 68,6 m + 12740000 m [mm] \cdot (\pi\cdot\frac{\alpha/2-\varphi}{360°})^2
[/mm]
An den Masten erhält man mit der Näherungsformel einen Abstand zur Funkstrecke von 99,99998 Metern; das ist ok, denn der exakte Wert ist dort: 99,9999875 Meter. Diesen Fehler kann man verschmerzen.
Hugo
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Vielen Dank für deine Hilfe
Gruß Marcus
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hallo hugo
irgend etwas stimmt nicht.
du hattes ja den kleinsten abstand zwischen funktrasse und erdoberfläche berechnet: 99,204 Meter. also steigt die erdoberfläche um ca 80 cm.?!
Zum einem habe ich im netz eine Faustformel gefunden
Formel Erdkrümmung: Höhe(m) = Distanz(km)2* 0,0147
zum anderem
wenn ich die im Anhang befindliche Formel der erstengestellten frage zur berechnung von h verwende und annehme das die funkmasten 0 m hoch sind und der funkstrahl durch die erde hindurchgeht (ist natürlich quatsch)
2* Radius * sin²( alpha /4)= h
komme ich auf ca. 25 bis 35 m
begehe ich einen gedankenfehler??
gruß marcus
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Hallo Marcus,
ich habe einen Fehler gemacht. Du hast recht mit deinen Zahlen.
Den Winkel [mm] \alpha [/mm] hatte ich im Bogenmaß als 40/40000 berechnet, das ist natürlich Unsinn. Mit dem richtigen Wert 40/6370 kommt eine minimale Höhe von 68,6 Metern heraus. Meine Formeln sind richtig, nur die Zahlenwerte gehen von einem Erdradius aus, der statt 6370 Kilometer mehr als sechs mal so groß ist.
Es ist alles richtig bis auf diese Zahl: 99,2 Meter
In der Näherungsformel unten steht es richtig.
Hugo
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Hätte mich ja auch gewundert wenn du das nicht hinbekommst. Sah ja alles in sich schlüssig aus.
vielen Dank nochmal.
gruß marcus
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