Erdoberfläche, Gravitation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Di 22.01.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | In welcher Entfernung von der Erdoberfläche wiegt ein Körper der Masse m=2kg nur noch die Hälfte? |
Hallo Zusammen,
auf der Erdoberfläche wiegt der Körper 2kg, dieser soll ab in einem gewissen Abstand nur noch die Häflte wiegen. Laut Newton ziehen sich Körper gegenseitig, natürlich lässt diese Anziehungskraft mit zunehmenden Abstand nach, also muss doch die Gravitationskraft gleich der halben Gravitationskraft in einem gewissen Abstand sein:
[mm] \bruch{1}{2} F_G [/mm] = [mm] F_G
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} f\cdot{}\bruch{m_E\cdot{}m}{r²} [/mm] = [mm] f\cdot{}\bruch{m_E\cdot{}m}{r_E²}
[/mm]
diese nun nach r auflösen:
[mm] \bruch{1}{2} \cdot{} \bruch{1}{r²} [/mm] = [mm] \bruch{1}{r_E²}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2r²} [/mm] = [mm] \bruch{1}{r_E²}
[/mm]
2r² = [mm] \bruch{1}{r_E²}
[/mm]
r = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2r_E²}}
[/mm]
[mm] r_E [/mm] = [mm] 6,37\cdot{}10^6m
[/mm]
dann würde für r= [mm] 1,11\cdot{}10^-^7 [/mm] rauskommen, dies kann aber nicht stimmen, oder? Vielen Dank.
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Hallo!
> In welcher Entfernung von der Erdoberfläche wiegt ein
> Körper der Masse m=2kg nur noch die Hälfte?
> Hallo Zusammen,
>
> auf der Erdoberfläche wiegt der Körper 2kg, dieser soll ab
> in einem gewissen Abstand nur noch die Häflte wiegen. Laut
> Newton ziehen sich Körper gegenseitig, natürlich lässt
> diese Anziehungskraft mit zunehmenden Abstand nach, also
> muss doch die Gravitationskraft gleich der halben
> Gravitationskraft in einem gewissen Abstand sein:
>
> [mm]\bruch{1}{2} F_G[/mm] = [mm]F_G[/mm]
Du meinst das richtige, aber diese Formel ist mathematisch Unsinn. Du solltest die Kräfte unterschiedlich benennen.
>
> [mm]\bruch{1}{2} f\cdot{}\bruch{m_E\cdot{}m}{r²}[/mm] =
> [mm]f\cdot{}\bruch{m_E\cdot{}m}{r_E²}[/mm]
>
Hier solltest du die Position des Faktors 1/2 überdenken. Wenn die Kraft im Weltraum halb so groß wie die auf der Erdoberfläche sein soll, dann mußt du letztere halbieren!
> diese nun nach r auflösen:
>
> [mm]\bruch{1}{2} \cdot{} \bruch{1}{r²}[/mm] = [mm]\bruch{1}{r_E²}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2r²}[/mm] = [mm]\bruch{1}{r_E²}[/mm]
>
> 2r² = [mm]\bruch{1}{r_E²}[/mm]
>
Wie hast du denn das gemacht? Normalerweise muß man Rechenoperationen doch auf BEIDEN seiten einer Gleichung gleichzeitig durchführen, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Di 22.01.2008 | | Autor: | itse |
Hallo Zusammen,
[mm] \bruch{1}{2} F_G [/mm] = [mm] F_H
[/mm]
[mm] f\cdot{}\bruch{m_E\cdot{}m}{r²} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} f\cdot{}\bruch{m_E\cdot{}m}{r_E²}
[/mm]
nun ist das 1/2 auf der anderen Seite, natürlich bleibt die Masse m auf der Erde gleich, also muss das 1/2 dort stehen, um die Masse zu halbieren, denn im Weltraum wird die Gewichtsreduzierung durch den Abstand hergestellt.
nun probiers ich nochmal, also nach r auflösen:
[mm] \bruch{1}{r²} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \cdot{}\bruch{1}{r_E²}
[/mm]
das f fällt weg auch [mm] m_E [/mm] und m fallen weg
r = [mm] \wurzel{\bruch{1}{\bruch{1}{2}\cdot{}\bruch{1}{r_E²}}}
[/mm]
nun noch vereinfachen:
r = [mm] \wurzel{\bruch{2r_E²}{1}} [/mm] = [mm] \wurzel{2r_E²} [/mm] = [mm] \wurzel{2 (6,37\cdot{}10^6m)²} [/mm] = 9008,5 km
nun darf man nicht vergessen, den Radius der Erde noch abzuziehen:
h = r - [mm] r_E [/mm] = 2638,5 km
So müsste es doch stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Di 22.01.2008 | | Autor: | leduart |
hallo
stimmt so.
Gruss leduart
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