Ereignis, Ergebnis < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Kann mir bitte jemand genau den Unterschied zwischen einem Ereignis und einem Ergebnis erklären?
Setzt sich das Ergebnis aus verschiedenen Ereignissen zusammen? Oder wie versteh ich das dann?
Wie funktioniert dann genau die Summenregel?
Dankeschöön
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Melli,
vielleicht wird es dir an einem kleinen Beispiel sofort klar:
Wir wollen einen Würfel werfen.
Die Ergebnismenge ist [mm] $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$.
[/mm]
Ein Element [mm] $\omega\in\Omega$ [/mm] nennt man Ergebnis.
Ein Ereignis $A$ kann man einmal mit Worten formulieren, z.B. "man würfelt eine gerade Zahl", oder mit der Mengenschreibweise [mm] $A=\{2,4,6\}$.
[/mm]
Ein anderes Beispiel wäre das Ereignis $B$ "man würfelt eine Zahl größer als Vier" - das wäre [mm] $B=\{5,6\}$.
[/mm]
Oder das Ereignis $C$ "man würfelt eine Sechs" - das wäre [mm] $C=\{6\}$.
[/mm]
Du merkst, Ereignisse sind immer Teilmengen der Ergebnismenge!
Man kann für jedes Ereignis die Wahrscheinlichkeit bestimmen -
in den genannten Beispielen wäre [mm] $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{1}{3}$ [/mm] und [mm] $P(C)=\frac{1}{6}$.
[/mm]
Meinst du mit Summenregel die Formel [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$ ?
Bleiben wir bei den obigen Beispielen: Was ist das Ereignis [mm] $A\cup [/mm] B$?
In Mengenschreibweise ist [mm] $A\cup B=\{2,4,5,6\}$ [/mm] (Vereinigung!) - in Worten hieße das "man würfelt eine gerade Zahl oder eine Zahl größer als Vier".
Was ist nun die Wahrscheinlichkeit [mm] $P(A\cup [/mm] B)$ ?
Wir können sofort sagen, dass [mm] $P(A\cup B)=\frac{2}{3}$
[/mm]
oder aber die Formel benutzen: [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$.
Dazu müssen wir noch wissen, was das Ereignis [mm] $A\cap [/mm] B$ ist, und wie groß die Wahrscheinlichkeit [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ ist...
Es ist [mm] $A\cap B=\{6\}$ [/mm] und damit [mm] $P(A\cap B)=\frac{1}{6}$.
[/mm]
Benutzen wir jetzt die Summenregel:
[mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
[/mm]
Wir haben damit unsere erste Berechnung bestätigt und dabei (hoffentlich!) gelernt, was es mit der Summenregel auf sich hat.
Frag' bitte nochmal nach, wenn dir etwas unklar ist, bzw. wenn ich etwas an dir vorbei geredet bzw. geschrieben habe. 
MFG,
Yuma
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Do 08.02.2007 | | Autor: | Melli1988 |
Dankeschön! Das hat mir wirklich sehr geholfen!!! :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Do 08.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Freut mich 
MFG,
Yuma
|
|
|
|
