Ereignisraum bestimmen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 So 21.12.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Beispiel: Münze 2 mal werfen
Ich will jetzt den Ereignisraum bestimmen |
Die Ergebnismenge wäre:
[mm] \Omega=\{KK, KZ, ZK, ZZ\}
[/mm]
ich habe jetzt Schwierigkeiten den Ereignisraum zu bestimmen
[mm] \Sigma=\{\emptyset, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\},\{KK, KZ, ZK, ZZ\}\}
[/mm]
soweit ich weis muss der Ereignisraum hier 18 Einträge haben und ich habe hier nur 6 Einträge. wie bestimme ich die restlichen?
Ich habe, das unmögliche Ereignis, das sichere Ereignis und die Elementarereignisse. Was sind die restlichen Ereignisse?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 So 21.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo needmath!
> Beispiel: Münze 2 mal werfen
> Die Ergebnismenge wäre: [mm]\Omega=\{KK, KZ, ZK, ZZ\}[/mm]
Du meinst [mm] \Omega=\{(K,K),(K,Z),(Z,K),(Z,Z)\}=\{K,Z\}^2.
[/mm]
> ich habe jetzt Schwierigkeiten den Ereignisraum zu bestimmen
> [mm]\Sigma=\{\emptyset, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\},\{KK, KZ, ZK, ZZ\}\}[/mm]
> soweit ich weis muss der Ereignisraum hier 18 Einträge haben und ich habe hier nur 6 Einträge.
Du wählst also [mm] \Sigma:=\mathcal{P}(\Omega). [/mm] Wegen [mm] |\Omega|=4<\infty [/mm] folgt [mm] |\mathcal{P}(\Omega)|=2^{|\Omega|}=2^4=16.
[/mm]
> wie bestimme ich die restlichen?
Bei dir fehlen alle ein- bzw. dreielementige Teilmengen von [mm] \Omega.
[/mm]
[mm] \Sigma [/mm] nennt man übrigens nicht Ereignisraum! Das kann man am Anfang
deiner Frage noch durchgehen lassen, denn einen Messraum [mm] (\Omega,\Sigma)
[/mm]
nennt man auch Ereignisraum, aber in der Regel wird [mm] \Omega [/mm] als Er-
eignisraum und [mm] \Sigma [/mm] als [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] über [mm] \Omega [/mm] bezeichnet.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 So 21.12.2014 | | Autor: | needmath |
Hallo DieAcht,
[mm]\Sigma=\{\emptyset, \{K\}, \{Z\}, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\}, \{KKK\}, \{KKZ\}, \{KZK\},\{KZZ\},\{ZKK\}, \{ZKZ\}, \{ZZK\},\{ZZZ\}, \{KK, KZ, ZK, ZZ\}\}[/mm]
wäre das so richtig?
> Bei dir fehlen alle ein- bzw. dreielementige Teilmengen von [mm]\Omega.[/mm]
wieso gibt es keine vierelementige Teilmengen außer das sicherer ereignis? ich habe nicht wirklich verstanden wie man den Ereignisraum (wir nennen das so) bestimmt.
was bedeutet überhaupt das Ereignis [mm] \{KKK\}? [/mm] das 3 mal kopf auftritt? wäre ja garnicht möglich bei 2x werfen
ich blick da noch nicht wirklich durch
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Es wird ja nur zweimal gewürfelt. Also sind die vier möglichen Mengen mit einem Element {KK}, {KZ}, {ZK} und {ZZ}. Eine Menge mit zwei möglichen Ergebnissen ist z.B. {KK, ZK}; mit drei, {KK, ZK, KZ}; mit vier, {KK, KZ, ZK, ZZ}.
Aber es gibt weder eine Menge {Z} noch eine Menge {ZZZ}, weil das ja nicht Ergebnisse mit zwei Würfen sind.
Und nun versuch nochmal, [mm] $\Sigma$ [/mm] hinzuschreiben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 So 21.12.2014 | | Autor: | needmath |
Hallo,
[mm] \Sigma=\{\emptyset, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\}, \{KK,KZ\}, \{KK,ZK\}, \{KK,ZZ\}, \{KZ,ZK\}, \{KZ,ZZ\}, \{ZK,ZZ\}, \{KK,KZ,ZK\}, \{KK,ZK,ZZ\}, \{KZ,ZK,ZZ\}, \{KK,KZ,ZZ\}, \{KK,KZ,ZK,ZZ\}\}
[/mm]
aber jetzt ist das richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:01 Mo 22.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> [mm]\Sigma=\{\emptyset, \{KK\}, \{KZ\}, \{ZK\},\{ZZ\}, \{KK,KZ\}, \{KK,ZK\}, \{KK,ZZ\}, \{KZ,ZK\}, \{KZ,ZZ\}, \{ZK,ZZ\}, \{KK,KZ,ZK\}, \{KK,ZK,ZZ\}, \{KZ,ZK,ZZ\}, \{KK,KZ,ZZ\}, \{KK,KZ,ZK,ZZ\}\}[/mm]
>
> aber jetzt ist das richtig oder?
Ja
FRED
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