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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Mi 22.06.2011 | | Autor: | mathey |
| Aufgabe | | Bestimme den Ausdruck des gesamt-Widerstands dieser Schaltung unter der Annahme, dass die entsprechende mathematische Folge einen endlichen Grenzwert besitzt. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo, das ist ansich ein physikalisches Problem, allerdings hängts hier eher am Lösen einer Folge/Reihe, deshalb hab ich es in diesem Forum gepostet:
ich habe mir gedacht wenn man von rechts startet und immer rechtesten [mm] R_{2} [/mm] und rechtesten [mm] R_{1} [/mm] zusammenfasst und dies dann mit zweitem [mm] R_{2} [/mm] von rechts kombiniert und dann mit zweiten [mm] R_{1} [/mm] von rechts, etc. kommt folgende Folge/Reihe bei raus:
[mm] R_{1}=:A
[/mm]
[mm] R_{2}=:B
[/mm]
[mm] R_{1}+R_{2}=:A+B:=C [/mm] (Startwert)
[mm] R_{gesamt}= \ddots A+\bruch{1}{\bruch{1}{B}+\bruch{1}{A+\bruch{1}{\bruch{1}{B}+\bruch{1}{A+\bruch{1}{\bruch{1}{B}+\bruch{1}{C}}}}}
}
[/mm]
wobei letztes Glied links immer A bzw. [mm] R_{1} [/mm] sein muss, damit es Sinn macht.
Meine Frage ist also wie definiere ich diese Folge/Reihe rekursive und welchen Wert hat sie?
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage nirgendswo anders gepostet.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo mathey,
> Bestimme den Ausdruck des gesamt-Widerstands dieser
> Schaltung unter der Annahme, dass die entsprechende
> mathematische Folge einen endlichen Grenzwert besitzt.
>
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Hallo, das ist ansich ein physikalisches Problem,
> allerdings hängts hier eher am Lösen einer Folge/Reihe,
> deshalb hab ich es in diesem Forum gepostet:
>
> ich habe mir gedacht wenn man von rechts startet und immer
> rechtesten [mm]R_{2}[/mm] und rechtesten [mm]R_{1}[/mm] zusammenfasst und
> dies dann mit zweitem [mm]R_{2}[/mm] von rechts kombiniert und dann
> mit zweiten [mm]R_{1}[/mm] von rechts, etc. kommt folgende
> Folge/Reihe bei raus:
>
> [mm]R_{1}=:A[/mm]
> [mm]R_{2}=:B[/mm]
> [mm]R_{1}+R_{2}=:A+B:=C[/mm] (Startwert)
>
> [mm]R_{gesamt}= \ddots A+\bruch{1}{\bruch{1}{B}+\bruch{1}{A+\bruch{1}{\bruch{1}{B}+\bruch{1}{A+\bruch{1}{\bruch{1}{B}+\bruch{1}{C}}}}}
}[/mm]
>
>
> wobei letztes Glied links immer A bzw. [mm]R_{1}[/mm] sein muss,
> damit es Sinn macht.
>
> Meine Frage ist also wie definiere ich diese Folge/Reihe
> rekursive und welchen Wert hat sie?
Zeichne Dir das dazu als mehrstufiger Spannungsteiler auf.
>
> Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.
>
> Ich habe diese Frage nirgendswo anders gepostet.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Mi 22.06.2011 | | Autor: | mathey |
Sorry, aber das hat mir nicht weitergeholfen, da ich vorallem an der Lösung der Folge interessiert bin, also die physikalische Aufgabenstellung etwas in den Hintergrund rücken möchte.
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Du solltest aber dringend das physikalische mehr in den Vordergrund rücken, das macht nämlich deine Folge deutlich einfacher...
Ich würde dir raten die R1 und R2 zusammenzufassen zu einer großen Parallelschaltung, beginnend links.
Also ganz links in der Parallelschaltung hast du R1 + R2, ein Level weiter rechts 2R1 + R2, dann 3R1 + R2,...
Wenn du von dieser Schaltung den Gesamtwiderstand berechnen willst hast du sogar eine Nullfolge, die ja unter Umständen einen endlichen Grenzwert besitzen könnte... ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:50 Do 23.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob dein Kettenbruch richtig ist hab ich nicht nachgeprüft.
Aber [mm] R_{ges}=x
[/mm]
folgt [mm]x=A+\bruch{1}{\bruch{1}{B}+\bruch{1}{x}}[/mm]
und das kannst du wohl nach x auflösen.
Gruss leduart
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