Erhaltungsgrößen 3d Oszillator < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Lagrange-Funktion des dreidimensionalen harmonischen Oszillators ist
L = [mm] \bruch{m}{2}*(x'_{1}^2 [/mm] + [mm] x'_{2}^2 [/mm] + [mm] x'_{3}^2) [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*(k_{1}*x_{1}^2 [/mm] + [mm] k_{2}*x_{2}^2 [/mm] + [mm] k_{3}*x_{3}^2).
[/mm]
a)
Analysieren Sie mit Hilfe des Noether-Theorems, welche der Drehimpulskomponenten [mm] L_{i},
[/mm]
i = 1, 2, 3, in Abhängigkeit von der Wahl der Parameter [mm] k_{1}, k_{2}, k_{3} [/mm] Erhaltungsgrößen sind.
b)
Zeigen Sie, daß die Größen
[mm] A_{i}_{j} [/mm] = [mm] \bruch{m}{2}x'_{i}x'_{j} [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}x_{i}x_{j}, [/mm] i,j = 1, 2, 3,
im Fall [mm] k_{1} [/mm] = [mm] k_{2} [/mm] = [mm] k_{3} [/mm] = k Erhaltungsgrößen sind und beweisen Sie die Relationen
[mm] A_{i}_{j}^2 [/mm] = [mm] A_{i}_{i}A_{j}_{j} [/mm] - [mm] \bruch{k}{4m}L_{l}^2 [/mm] i, j, l paarweise verschieden. |
Hallo,
da ich als angehender Mathematiker theoretische Mechanik nicht unbedingt zu meinen Stärken zählen würde, brauch ich eure Hilfe.
Ich hab absolut keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe herangehen muss.
Ich weiß nur:
I(q,q') = [mm] \summe_{i=1}^{f}\bruch{\partial L}{\partial q'_{i}}\bruch{d}{ds} h^s(q_{i})
[/mm]
an der Stelle s=0 eine Erhaltungsgröße ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 So 13.12.2009 | | Autor: | Leipziger |
Keiner eine Idee?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:35 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Leipziger |
Mittlerweile habe ich Teil a) fertig, bin aber bei Teil b nachwievor ratlos.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 15.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Sollte die Frage noch aktuell sein, möchte ich zunächst mal anmerken, dass diese Formulierung des Noether Theorems hier nicht unbedingt am geeignetsten ist, da in der Form zunächst einmal nur eine Aussage bezüglich Transformationen der verallgemeinerten Koordinaten getroffen wird (beim Aufgabenteil b) wird aber mehr benötigt).
Zum Lösen der Aufgabe kann man dann so vorgehen, dass man A zunächst einmal in das Noether Theorem (d.h. in die Gleichung für dei Erhaltungsgöße) einsetzt, und dann ermittelt welches die entsprechenden Transformationen sind, und schließlich überprüft dass die Wirkung unter diesen invariant ist.
Grüße,
Doing
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