Erklärung Quersumme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 So 27.11.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internetforum gestellt.
Hi!
Ich hab hier ein kleines Verständnisproblem:
Ich habe hier folgende Aussage:
Die Quersumme einer natürlichen Zahl
n = [mm] \summe_{i=1}^{k} a_{i} 10^{i} [/mm] , [mm] a_{i} \in [/mm] {0,1,...,9}
ist definiert als
Q(n) := [mm] \summe_{i=1}^{k} a_{i} [/mm] und die alternierende Quersumme ist als A*(n):= [mm] \summe_{i=1}^{k} (-1)^{i} a_{i} [/mm] definiert.
Also ich versteh hier in diesem Fall die ganze Schreibweise mir der Summe nicht und besonders das mit dem [mm] a_{i} [/mm] . Ich weiß schon was eine Quersumme ist, aber so wie es hier beschrieben ist versteh ich das net, genauso mit der natürlichen Zahl...
Gruß Katrin
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Hallo,
also das stimmt so sicherlich nicht. Dein n ist nicht die Quersumme, sondern die 10-adische (Dezimal)Darstellung deiner Zahl (Man kann Zahlen auch zu anderen Basen, als 10 darstellen). Die Quersumme von n ist dann
[mm] q(n)=\summe_{i=0}^{k}a_{i}
[/mm]
Das macht ja so auch Sinn. Die [mm] a_{i}s [/mm] sind einfach die Stellen deiner Zahl n und deren Summe bildet nun mal die Quersumme. Die alternierende Quersumme ist doch auch nicht schwer. Hier alterniert die Quersumme. Das Vorzeichen kehrt sich eben mit jeder Einzelsummation um.
Also Beispiel: n=123456
q(n)=1+2+3+4+5+6=21
q*(n)=-1+2-3+4-5+6=3
Alles klar?
VG Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 So 27.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Daniel,
>
> also das stimmt so sicherlich nicht. Dein n ist nicht die
> Quersumme,
Das hat Katrin doch gar nicht gesagt
> sondern die 10-adische (Dezimal)Darstellung
> deiner Zahl (Man kann Zahlen auch zu anderen Basen, als 10
> darstellen). Die Quersumme von n ist dann
>
> [mm]q(n)=\summe_{i=1}^{n}a_{i}[/mm]
Vorsicht, du darfst nicht bis n summiern sondern nur bis k (wenn k+1 die Stellenzahl ist), es sei denn, du setzt alle [mm] a_i [/mm] mit i>k gleich 0, was aber nicht sinnvoll ist.
Außerdem solltest du die Summe mit 0 beginnen, sonst fehlt die Einerstelle.
Gruß
Sigrid
>
> Das macht ja so auch Sinn. Die [mm]a_{i}s[/mm] sind einfach die
> Stellen deiner Zahl n und deren Summe bildet nun mal die
> Quersumme. Die alternierende Quersumme ist doch auch nicht
> schwer. Hier alterniert die Quersumme. Das Vorzeichen kehrt
> sich eben mit jeder Einzelsummation um.
>
> Also Beispiel: n=123456
> q(n)=1+2+3+4+5+6=21
> q*(n)=-1+2-3+4-5+6=3
>
> Alles klar?
>
> VG Daniel
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Hallo Sigrid,
ja werde ich gleich ändern. Ich habe bei der Summe nicht aufgepasst. n sollte da gerade nicht stehen!
VG Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 So 27.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Katrin,
> Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internetforum
> gestellt.
>
> Hi!
>
> Ich hab hier ein kleines Verständnisproblem:
> Ich habe hier folgende Aussage:
> Die Quersumme einer natürlichen Zahl
> n = [mm]\summe_{i=1}^{k} a_{i} 10^{i}[/mm] , [mm]a_{i} \in[/mm]
> {0,1,...,9}
> ist definiert als
> Q(n) := [mm]\summe_{i=1}^{k} a_{i}[/mm] und die alternierende
> Quersumme ist als A*(n):= [mm]\summe_{i=1}^{k} (-1)^{i} a_{i}[/mm]
> definiert.
Bist du sicher, dass die Summe mit i=1 und nicht mit i=0 beginnt?
Dann hast du nämlich nur die natürlichen Zahlen, deren Einerstelle 0 ist.
Ich versuche, deine Frage mit einem Beispiel zu beatworten.
Nehmen wir die Zahl n= 2145.
dann gilt
[mm] n = 5 \cdot 10^0 + 4 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^3 [/mm]
Jetzt setzt du [mm] a_0=5, a_1=4, a_2=1 [/mm] und [mm] a_3=2, [/mm] d.h. es gilt
[mm] n = a_0 \cdot 10^0 + a_1 \cdot 10^1 + a_2 \cdot 10^2 + a_3 \cdot 10^3 [/mm]
[mm] = \summe_{i=0}^{3} a_{i} 10^{i}[/mm]
Die [mm] a_i [/mm] sind also die Ziffern der Zahl, k+1 ist die Stellenzahl.
Die Quersumme ist
[mm] a_0 + a_1 + a_2 + a_3 [/mm]
[mm] = \summe_{i=0}^{3} a_{i}[/mm]
Reicht das als Erklärung?
Gruß
Sigrid
>
> Also ich versteh hier in diesem Fall die ganze Schreibweise
> mir der Summe nicht und besonders das mit dem [mm]a_{i}[/mm] . Ich
> weiß schon was eine Quersumme ist, aber so wie es hier
> beschrieben ist versteh ich das net, genauso mit der
> natürlichen Zahl...
>
> Gruß Katrin
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