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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Do 17.05.2007 | | Autor: | drehspin |
Hi, hab mal ne Frage: Ich habe hier die Kostenfunktion von Motoren im Monat:
[mm] 0,02x^3 [/mm] - [mm] 18x^2 [/mm] + 6000x + 500000
Der Verkaufspreis pro Motor: 5700
Nun soll ich die Gleichung der Erlösfunktion E angeben. (Erlös: Preis mal Menge)
Okay, die habe ich jetzt gebildet. Ist das richtig?
E= 5700x ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Do 17.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi, hab mal ne Frage: Ich habe hier die Kostenfunktion von
> Motoren im Monat:
> [mm]0,02x^3[/mm] - [mm]18x^2[/mm] + 6000x + 500000
> Der Verkaufspreis pro Motor: 5700
> Nun soll ich die Gleichung der Erlösfunktion E angeben.
> (Erlös: Preis mal Menge)
>
> Okay, die habe ich jetzt gebildet. Ist das richtig?
>
> E= 5700x ?
Yep.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Do 17.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
jooo. weil:
erlös = preis * menge.
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Do 17.05.2007 | | Autor: | drehspin |
Dann habe ich noch die Aufgabe: Bestimmen sie die Gleichung der Gewinnfunktion G und ermitteln sie die Absatzmenge x, für die der Gewinn maximal ist. Berechnen sie den Maximalgewinn:
Ist die Gewinnfunktion= Erlös-Kosten?
Das wäre=5700x- [mm] 0,02x^3+18x^2-6000x-500000
[/mm]
[mm] G=-0,02x^3+18x^2-300x-500000 [/mm] ?
Nun will ich die Absatzmenge errechnen, für die der Gewinn maximal ist. Das mache ich indem ich 1.Abl. von G(x) und dann den Hochpunkt berechne. x vom HP= Absatzmege und y= Maximalgewinn. Stimmts?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Do 17.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Dann habe ich noch die Aufgabe: Bestimmen sie die Gleichung
> der Gewinnfunktion G und ermitteln sie die Absatzmenge x,
> für die der Gewinn maximal ist. Berechnen sie den
> Maximalgewinn:
> Ist die Gewinnfunktion= Erlös-Kosten?
> Das wäre=5700x- [mm]0,02x^3+18x^2-6000x-500000[/mm]
> [mm]G=-0,02x^3+18x^2-300x-500000[/mm] ?
> Nun will ich die Absatzmenge errechnen, für die der Gewinn
> maximal ist. Das mache ich indem ich 1.Abl. von G(x) und
> dann den Hochpunkt berechne. x vom HP= Absatzmege und y=
> Maximalgewinn. Stimmts?
Yepp. Prüf aber noch mit der 2. Ableitung, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
Marius
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Hi,
Nach der von Marius empfohlenen Prüfung durch die f''(x) auch bitte auch immer den betriebswirtschaftlichen Kontext beachten. Es kann keine negativen Produktionmengen geben, da deine
G(x) eine Funktion 3.Grades ist, wird sie auch einen Extrempunkt im negativen Bereich haben, also macht dein Extremum nur Sinn, wenn es im [mm] [0;+\infty) [/mm] liegt.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 17.05.2007 | | Autor: | drehspin |
Hi, danke für die Antworten! Hab ich hier irgendetwas falsch gemacht? Meine Ableitung lautet: [mm] -0,06x^2+36x-300=0
[/mm]
Auch mit der Quadr. Ergänzung bekomme ich nichts raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Do 17.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast den Extrempunkt [mm] x_{e}/G(x_{e}) [/mm] ja schon gegeben.
Du musst jetzt lediglich noch zeigen, dass [mm] G''(x_{e})\red{<}0 [/mm] ist, damit es ein Hochpunkt ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Do 17.05.2007 | | Autor: | drehspin |
Wo habe ich den Hochpunkt denn schon gegeben?
Ich wollte ihn jetzt mit der Ableitung berechnen. Ist das nicht auch möglich? Ist meine Ableitung denn falsch ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Do 17.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sorry, hast recht. Ich hatte deine erste Ableitung irrtümlicherweise für die zweite Ableitung gehalten.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Do 17.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
G ' (x) = -0,06 [mm] x^2 [/mm] +36x -300
G '' (x) = -0,12 x +36
0 = -0,06 [mm] x^2 [/mm] +36x -300
1. lösungsweg gleichung auf normalform bringen, d.h. [mm] x^2 [/mm] +px +q =0
0 = -0,06 [mm] x^2 [/mm] +36x -300 | * ( - [mm] \bruch{100}{6} [/mm] )
0 = [mm] x^2 [/mm] -600 x +5000
pq-formel...
[mm] x_{1/2} [/mm] = - [mm] \bruch{-600}{2} \pm\wurzel{300^2 -5000}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 8,45
[mm] x_{2} [/mm] = 591,55
dies in die 2. ableitung eingesetzt ergibt für
G '' (8,45) > 0 => Minimum
G '' (591,55) < 0 => Maximum
alles klar?!
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Do 17.05.2007 | | Autor: | drehspin |
okay, danke, wieso mache ich es mit der Quadr. Ergänzung falsch?
[mm] -0,06x^2+36x-300=0
[/mm]
[mm] -0,06x^2+36x+324-324-300=0
[/mm]
[mm] (-0,06x+18)^2 [/mm] - 624=0
[mm] (-0,06x+18)^2=624
[/mm]
-0,06x=6,979
x=-116,31
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Do 17.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du "übersiehst" den Faktor -0,06 davor.
[mm] -0,06x^2+36x-300=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -0,06(x²-600+5000)=0
[mm] \gdw [/mm] -0,06(x²-600+90.000-90.000+5000)=0
[mm] \gdw [/mm] -0,06((x-300)²-85.000)=0
[mm] \gdw [/mm] (x-300)²-85.000=0
[mm] \gdw x-300=\pm\wurzel{85.000}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1}=\wurzel{85.000}+300\approx591,5
[/mm]
[mm] x_{2}=-\wurzel{85.000}+300\approx8,45
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Do 17.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
ok,
quadratische ergänzung, mit hilfe der quatratischen ergänzung willst du einen ausdruck als eine binomische formael schreiben...
[mm] (a+b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] +2ab + [mm] b^2 [/mm]
wenn [mm] -006x^2 [/mm] dein [mm] a^2 [/mm] ist, dann ist a= geht schon schief, da das für negative werte nicht definiert ist...
also das hoffnungsvolle [mm] a^2 [/mm] erstmal von seinem vorfaktor ( [mm] \ne [/mm] 1] befreien! und daqnn weiter machen.
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