Ermitteln von Werten < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Durch das Widerstandsnetzwerk der Abbildung 1 fließt der Strom [mm] I_{}:
[/mm]
(a) Bestimmen Sie die Ströme [mm] I_{0}, I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4} [/mm] anhand der Knoten- und Maschengleichungen.
[mm] I_{} [/mm] = [mm] I_{1} [/mm] + [mm] I_{2} [/mm] (1)
[mm] I_{1} [/mm] = [mm] I_{0} [/mm] + [mm] I_{3} [/mm] (2)
[mm] I_{2} [/mm] + [mm] I_{0} [/mm] = [mm] I_{4} [/mm] (3)
[mm] I_{3} [/mm] + [mm] I_{4} [/mm] = [mm] I_{} [/mm] (4)
[mm] R_{1}I_{1} [/mm] + [mm] R_{0}I_{0} [/mm] - [mm] R_{2}I_{2} [/mm] = 0 (5)
[mm] R_{3}I_{3} [/mm] - [mm] R_{4}I_{4} [/mm] - [mm] R_{0}I_{0} [/mm] = 0 (6)
[Dateianhang nicht öffentlich]
(b) Berechnen Sie damit den Ersatzwiderstand R, gegeben durch
[mm] R_{}I_{} [/mm] = [mm] R_{1}I_{1} [/mm] + [mm] R_{3}I_{3},
[/mm]
für die Widerstände [mm] R_{0} [/mm] = [mm] R_{1} [/mm] = [mm] R_{2} [/mm] = [mm] R_{3} [/mm] = 1 |Ohm|, [mm] R_{4} [/mm] = 2 |Ohm|.
(c) Überprüfen Sie zur Kontrolle, ob auch [mm] R_{}I_{} [/mm] = [mm] R_{2}I_{2} [/mm] + [mm] R_{4}I_{4} [/mm] gilt.
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Hallo liebe Mathe-Freunde.
Ich habe Schwierigkeiten beim Lösen dieser Aufgabe.
Uns wurde zur Hilfestellung folgendes Schema gegeben:
- Gleichungen nummerieren
- Eine Gleichung in der [mm] I_{0} [/mm] vorkommt nach [mm] I_{0} [/mm] auflösen und in die verbleibenden Gleichungen einsetzen.
- Eine der verbleibenden Gleichungen nach [mm] I_{1} [/mm] auflösen und in die restlichen Gleichungen einsetzen
- Genauso [mm] I_{2}, I_{3} [/mm] eliminieren
- übriggebliebene Gleichungen nach [mm] I_{4} [/mm] auflösen
- sukzessives Einsetzen liefert Ergebnis
Für die Bearbeitung von (a) habe ich die Maschengleichungen [(4) - (6)] außer Acht gelassen.
Ist das so richtig, oder muss für die Bearbeitung von (a) jede Gleichung berücksichtigt werden?
Rechne ich gemäß den Vorgaben aus der Hilfestellung (und ignoriere ich dabei die Gleichungen (5) und (6)), dann komme ich immer in eine Art Sackgasse, denn je nachdem, nach welchem [mm] I_{} [/mm] ich am Anfang auflöse, kann es passieren, dass es entweder [mm] I_{4} [/mm] + [mm] I_{3} [/mm] = [mm] I_{3} [/mm] + [mm] I_{4} [/mm] oder [mm] I_{} [/mm] = [mm] I_{3} [/mm] + [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{3} [/mm] heißt und sich dann 0 = 0 ergibt.
Ich weiß echt nicht, was ich falsch mache oder wie ich an dieser Stelle weiterkommen soll. :-(.
Vielen Dank für eure Mühe und eure Hilfe!
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Langsam bringt mich diese Aufgabe noch um meinen Verstand... Mir bereitet das Fehlen von genauen Werten in Form von Zahlen große Schwierigkeiten, weil ich nicht weiß, was das genau Ziel dieser Teilaufgabe a sein soll?
Kann mir jemand bitte bezüglich dieser konkreten Schwierigkeit einen Tipp geben?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mo 26.10.2009 | | Autor: | weduwe |
(1) - (4) in 5) und (6) einsetzen ergibt:
[mm] (5)\to [/mm] (I) [mm] (R_1+R_2)I_1+R_0I_0=R_2I
[/mm]
[mm] (6)\to [/mm] (II) [mm] (R_3+R_4)I_1-(R_0+R_3+R_4)I_0=R_4I
[/mm]
woraus man z.b.
[mm] I_0=\frac{R_2R_3-R_1R_4}{N}I [/mm] erhält, mit
[mm] N=R_0(R_1+R_2+R_3+R_4)+(R_1+R_2)(R_3+R_4)
[/mm]
und
[mm] I_1=\frac{R_0(R_2+R_4)+R_2(R_3+R_4)}{N}I
[/mm]
vermutlich habe ich mich noch öfter verrechnet als du 
analog bekommst du [mm] I_3 [/mm] und [mm] I_4
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Mo 26.10.2009 | | Autor: | weduwe |
auf jeden fall kommt in beiden varianten für den ersatzwiderstand folgendes heraus:
[mm]N\cdot R = R_0(R_1+R_3)(R_2+R_4)+R_1R_2(R_3+R_4)+R_3R_4(R_1+R_2)[/mm]
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Vielen Dank weduwe,
ich bin echt froh, dass ein Mitglied auf dieses wohl eher lästige wie komplizierte Problem reagiert hat.
Ich bin den Lösungsweg Schritt für Schritt durchgegangen, habe aber noch so meine Schwierigkeiten...
Hast du die Gleichungen (1) - (4) zunächst jeweils nach den verschiedenen [mm] I_{} [/mm] aufgelöst und untereinander eingesetzt oder dann gleich in die Gleichungen (5) und (6)?
Was genau bedeutet das N?
Vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Mo 26.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Fehler den du gemacht hast, ist nur die ersten 4 Gl. benutzt, obwohl da 6 Unbekannte drin stehen.
Dann hast du jede mehrfach benutzt und dann wirds eben 0=0
also musst du alle 6 Gleichungen benutzen. Dann solltest du alle Stroeme durch einen der 5 am besten I ausdruecken.
(N bei weduwe heisst einfach Nenner, den er einzeln geschrieben hat.)
Zur Probe: Wenn alle R gleich sind also auch R4=1 dann ist [mm] I_0=0 [/mm] I1=I2+I3+I4=I/2
zur einfacheren Rechung wuerde ich in die Maschengleichung die widerstaende einsetzen und die gleichungen durch [mm] 1\Omega [/mm] teilen.
das spart viel Schreiberei. du brauchst sie erst um dann [mm] R_{ges} [/mm] auszurechnen.
Gruss leduart.
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Danke soweit leduart.
Ich hoffe, dass ich jetzt auf dem richtigen Weg bin:
(2) [mm] I_{0} [/mm] = [mm] I_{1} [/mm] - [mm] I_{3}
[/mm]
in (3) [mm] I_{2} [/mm] + [mm] I_{1} [/mm] - [mm] I_{3} [/mm] = [mm] I_{4}
[/mm]
(1) [mm] I_{1} [/mm] = [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{2}
[/mm]
in (3) [mm] I_{2} [/mm] + [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{2} [/mm] - [mm] I_{3} [/mm] = [mm] I_{4}
[/mm]
[mm] I_{3} [/mm] = [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{4}
[/mm]
(4) [mm] I_{} [/mm] = [mm] I_{3} [/mm] + [mm] I_{4}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Mo 26.10.2009 | | Autor: | leduart |
Ja
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Das ist mein weiterer Lösungsweg (inklusive dem Anfang aus dem vorigen Beitrag):
(2) [mm] I_{0} [/mm] = [mm] I_{1} [/mm] - [mm] I_{3}
[/mm]
in (3) [mm] I_{2} [/mm] + [mm] I_{1} [/mm] - [mm] I_{3} [/mm] = [mm] I_{4}
[/mm]
(1) [mm] I_{1} [/mm] = [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{2}
[/mm]
in (3) [mm] I_{2} [/mm] + [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{2} [/mm] - [mm] I_{3} [/mm] = [mm] I_{4}
[/mm]
[mm] I_{3} [/mm] = [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{4}
[/mm]
(4) [mm] I_{} [/mm] = [mm] I_{3} [/mm] + [mm] I_{4}
[/mm]
in (1) [mm] I_{1} [/mm] = [mm] I_{3} [/mm] + [mm] I_{4} [/mm] - [mm] I_{2}
[/mm]
[mm] I_{1} [/mm] = [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{4} [/mm] + [mm] I_{4} [/mm] - [mm] I_{2}
[/mm]
[mm] I_{1} [/mm] = [mm] I_{} [/mm] - [mm] I_{2}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Wie muss ich jetzt weitervorgehen?
Vielen Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Di 27.10.2009 | | Autor: | weduwe |
ich dachte, das habe ich oben schon hin gemalt:
drücke alle ströme (z.b.) durch [mm] I,I_0 [/mm] und [mm] I_1 [/mm] aus und setze ein
(5) [mm] R_1I_1+R_0I_0-R_2(I-I_1)=0
[/mm]
(6) [mm] R_3(I_1-I_0)-R_4(I-I_1+I_0)-R_0I_0=0
[/mm]
wenn du jetzt zusammenfaßt, bist du oben bei (I) und (II)
nun eliminierst du (z.b.) aus beiden gleichungen [mm] I_1 [/mm] und kannst [mm] I_0 [/mm] berechnen usw. usw.
ist eh alles schön symmetrisch
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Nochmals vielen Dank, weduwe für deine Mühe (und natürlich auch allen anderen).
Ich bitte um Nachsicht, wenn ich einfach nicht "schalte". Leider komme ich an dieser Stelle trotzdem nicht so ganz weiter, obwohl sich so langsam die Blockblätter mit Notizen und Rechnungen füllen... :-(
Gibt es vielleicht eine Möglichkeit, dass du deine Notizen Schritt für Schritt (quasi als "Mathe für Dummies") hier im Thread formulierst oder noch besser als Scan hochlädst?
Wahrscheinlich sehe ich einfach den Wald vor lauter Bäumen (sprich [mm] I_{} [/mm] und [mm] R_{}) [/mm] nicht.
Vielen Dank und nochmals ein großes Sorry, wenn es soweit trotz eurer Mühe nicht geklappt hat.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Di 27.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht, warum du was du hast nicht in die Maschengleichung einsetzt. Da du keine Spannung hast, kannst du nicht erwarten einen Wert fuer die Stroeme rauszukriegen.
aber du weisst ja, dass die Gesamtspannung U=R1I1+R3I3=R2I2+R4I4 ist. damit kannst du dann den Widerstand uus R=U/I ausrechnen
Gruss leduart
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Wenn ich das mache, komme ich auf die folgenden Gleichungen:
[mm] R_{1}(I_{} [/mm] - [mm] I_{2}) [/mm] + [mm] R_{0}(I_{1} [/mm] - [mm] I_{3}) [/mm] - [mm] R_{2}(I_{} [/mm] - [mm] I_{1}) [/mm] = 0
[mm] R_{3}(I_{} [/mm] - [mm] I_{4}) [/mm] - [mm] R_{4}(I_{2} [/mm] + [mm] I_{1} [/mm] - [mm] I_{3}) [/mm] - [mm] R_{0}(I_{1} [/mm] - [mm] I_{3}) [/mm] = 0
Genau hier hapert es dann.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:32 Mi 28.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast wieder all I ausser [mm] I_0 [/mm] in den Gleichungen.
du hast 6 I, davon hast du oben schon 3 durch andere ausgedrückt.
Machs mal schön systematisch. Behalt aus den oberen [mm] I,I_0,I_1
[/mm]
alle anderen ersetzt du. etwa [mm] I_4=I-I_0+I_1, I_3=I_0-I_1 [/mm] (nachrechnen!)
In den Maschengl darf dann nur noch [mm] I,I_0 I_1 [/mm] vorkommen!!
natürlich kannst du dir auch 3 andere raussuchen. I liese ich dabei.
Dann hast du 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
eine Rausschmeissen.
dann hast du z.Bsp [mm] I_1 [/mm] durch I ausgedrueckt.
jetzt kannst du alle anderen auch durch I ausdrücken.
Gruss leduart
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Vielen Dank leduart, jetzt hat es endlich geklappt und ich habe die Maschengleichungen (I) und (II) wie von weduwe angegeben. Das war wirklich der entscheidende Satz:
"Machs mal schön systematisch. Behalt aus den oberen [mm] I_{}, I_{0}, I_{1} [/mm] alle anderen ersetzt du."
Was muss ich an dieser Stelle aber machen, um auf das [mm] I_{0} [/mm] zu kommen, das durch die verschiedenen Widerstände ausgedrückt wird (aus der Lösung von weduwe)?
(Ich kann nicht erkennen, wie ich die Ströme eliminiere...)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
wenn du nun die beiden gleichungen für [mm] I_0 [/mm] und [mm] I_1 [/mm] hast, I ist ja als bekannt vorauszusetzen, bleibt die frage:
hast du denn noch nie ein (inhomogenes) gleichungssystem in 2 unbekannten gelöst?
als beispiel
(1) 3x + 4y = 10 |*3
(2) 2x + 3y = 7 |*4
--------------- --------
9x + 12y = 30
8x + 12y = 28
------------------
beide gleichungen subtrahieren ergibt somit x = 2
und damit aus (1) 6 + 4y = 10 [mm] \to [/mm] y = 1
und genau das führst du jetzt mit den beiden gleichungen für [mm] I_1 [/mm] und [mm] I_0 [/mm] durch
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Danke weduwe. Aber ich glaube du bist schon einen Schritt weiter. Ich bin nur so weit gekommen:
(I) [mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2})I_{1} [/mm] + [mm] R_{0}I_{0} [/mm] = [mm] R_{2}I_{}
[/mm]
(II) [mm] (R_{3} [/mm] + [mm] R_{4})I_{1} [/mm] - [mm] (R_{0} [/mm] + [mm] R_{3} [/mm] + [mm] R_{4})I_{0} [/mm] = [mm] R_{4}I_{}
[/mm]
Dass alles schön symmetrisch ist, fällt auch mir auf. Aber ich weiß nicht, wie ich auf das [mm] I_{0} [/mm] und [mm] I_{1} [/mm] aus deiner ersten Antwort hier im Thread kommen kann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Mi 28.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst doch schon mal 2Gleichungen mit Unbekannten vereinfacht haben.
Mit meinem Rat, Wdstd einsetzen hättest du jetzt: a,b,c kleine ganze Zahlen, ohne das eben Ausdrücke in den R
[mm] a*I_0+b*I_1+c*I=0 [/mm] also [mm] I_0=1/a*(-bI_1-cI)
[/mm]
das in die 2 te einsetzen.
oder beide Gleichungen so mit ner Zahl erweitern, dass bei [mm] I_0 [/mm] dasselbe steht, dann die Gl. subtrahieren.
Dann hast du 1 Gl mit [mm] I_1 [/mm] und I nach [mm] I_1 [/mm] auflösen. [mm] I_1=A*I
[/mm]
einsetzen in [mm] I_0=.. [/mm] ergibt [mm] I_0=B*I
[/mm]
entsprechend [mm] I_2,I_3,I_4.
[/mm]
wie du dann R_˜{ges}=U/I rauskriegst steht in nem anderen post.
Fass kompliziertere Ausdrücke wie (R1+R2+R3) usw. für deine Gleichungen als a zusammen, dann rechne bis zum ende mit den einfachen Ausdrücken. Offensichtlich kannst du noch schlecht ne Klammer mit viel drin als einfach länglich geschriebene Zahl sehen. Das so zu sehen ist aber bei allgemeinen Rechnungen wichtig.
Aber was hindert dich hier die gegebenen R früh einzusetzen, das vereinfacht die Gleichungen zu einfachen Zahlengleichungen mit denen du sicher schon seit Jahren gut umgehen kannst.
Gruss leduart
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Danke leduart. Genau das war echt mein Problem: diese langen Zeichenketten in den Klammern habe ich nicht als Zahl gesehen. Um das zu üben und mich zu verbessern, habe ich doch nicht mit a,b,c eingesetzt.
Ich habe die erste Gleichung mit [mm] (R_{3} [/mm] + [mm] R_{4}) [/mm] und die zweite Gleichung mit [mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2}) [/mm] erweitert.
Dann habe ich:
(I) [mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2} [/mm] + [mm] R_{3} [/mm] + [mm] R_{4})I_{1} [/mm] + [mm] (R_{0} [/mm] + [mm] R_{3} [/mm] + [mm] R_{4})I_{0} [/mm] = [mm] (R_{2} [/mm] + [mm] R_{3} [/mm] + [mm] R_{4})I_{}
[/mm]
(II) [mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2} [/mm] + [mm] R_{3} [/mm] + [mm] R_{4})I_{1} [/mm] - [mm] (R_{0} [/mm] + [mm] R_{1} [/mm] + [mm] R_{2} [/mm] + [mm] R_{3} [/mm] + [mm] R_{4})I_{0} [/mm] = [mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2} [/mm] + [mm] R_{4})I_{}
[/mm]
Dann "verschwindet" [mm] I_{1}, [/mm] wenn ich (I) - (II) rechne und es entsteht:
[mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2})I_{0} [/mm] = [mm] (R_{3} [/mm] - [mm] R_{1})I_{}
[/mm]
[mm] I_{0} [/mm] = [mm] \bruch{(R_{3} - R_{1})I_{}}{(R_{1} + R_{2})}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
> Danke leduart. Genau das war echt mein Problem: diese
> langen Zeichenketten in den Klammern habe ich nicht als
> Zahl gesehen. Um das zu üben und mich zu verbessern, habe
> ich doch nicht mit a,b,c eingesetzt.
>
> Ich habe die erste Gleichung mit [mm](R_{3}[/mm] + [mm]R_{4})[/mm] und die
> zweite Gleichung mit [mm](R_{1}[/mm] + [mm]R_{2})[/mm] erweitert.
>
> Dann habe ich:
>
> (I) [mm](R_{1}[/mm] + [mm]R_{2}[/mm] + [mm]R_{3}[/mm] + [mm]R_{4})I_{1}[/mm] + [mm](R_{0}[/mm] + [mm]R_{3}[/mm] +
> [mm]R_{4})I_{0}[/mm] = [mm](R_{2}[/mm] + [mm]R_{3}[/mm] + [mm]R_{4})I_{}[/mm]
>
> (II) [mm](R_{1}[/mm] + [mm]R_{2}[/mm] + [mm]R_{3}[/mm] + [mm]R_{4})I_{1}[/mm] - [mm](R_{0}[/mm] + [mm]R_{1}[/mm]
> + [mm]R_{2}[/mm] + [mm]R_{3}[/mm] + [mm]R_{4})I_{0}[/mm] = [mm](R_{1}[/mm] + [mm]R_{2}[/mm] +
> [mm]R_{4})I_{}[/mm]
>
> Dann "verschwindet" [mm]I_{1},[/mm] wenn ich (I) - (II) rechne und
> es entsteht:
>
> [mm](R_{1}[/mm] + [mm]R_{2})I_{0}[/mm] = [mm](R_{3}[/mm] - [mm]R_{1})I_{}[/mm]
>
> [mm]I_{0}[/mm] = [mm]\bruch{(R_{3} - R_{1})I_{}}{(R_{1} + R_{2})}[/mm]
>
> Ist das soweit richtig?
>
heiliges elend, da fehlt´s aber weit
wenn du unsere beiräge und beispiele angeschaut hättest: erweitern heißt MULTIPLIZIERN nicht addieren
(7) [mm] R_0I_0+(R_1+R_2)I_1=R_2I [/mm] | [mm] \times (R_3+R_4)
[/mm]
(8) [mm] -(R_0+R_3+R_4)I_0+(R_3+R_4)I_1=R_4I [/mm] | [mm] \times (R_1+R_2)
[/mm]
(09) [mm] R_0(R_3+R_3)I_0 [/mm] + ... [mm] =R_2(R_3+R_4)I
[/mm]
(10) [mm] -(R_1+R_2)(R_0+R_3+R_4)I_0 [/mm] + ... = [mm] R_4(R_1+R_2)I
[/mm]
(09) - (10) und zusammenfassen ergibt wie OBEN schon seit einiger zeit steht:
[mm] I_0=\frac{R_2R_3-R_1R_4}{N}I
[/mm]
N wie OBEN angegeben (abkürzung für nenner )
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Danke weduwe. Wie gesagt: ich bitte um Nachsicht, denn ich hatte seit Mai 2008 mit solchen Mathe-Themen nichts mehr am Hut (leider). 
Ich setze dann das angegebene [mm] I_{0} [/mm] in Gleichung (7) ein - natürlich ohne die Erweiterung. Wenn ich dann aber nach [mm] I_{1} [/mm] auflöse, erhalte ich einen sehr sehr langen Bruch und es lässt sich auch nichts kürzen.
Bin ich da auf dem richtigen Weg?
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:55 Mi 28.10.2009 | | Autor: | el_grecco |
Nachdem ich [mm] I_{0} [/mm] eingesetzt habe:
[mm] \bruch{R_{0}(R_{2}R_{3} - R_{1}R_{4})I}{R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})} [/mm] + [mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2})I_{1} [/mm] = [mm] R_{2}I_{}
[/mm]
Wenn das zumindest richtig ist, tippe ich noch den weiteren Weg ein...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
> Nachdem ich [mm]I_{0}[/mm] eingesetzt habe:
>
> [mm]\bruch{R_{0}(R_{2}R_{3} - R_{1}R_{4})I}{R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})}[/mm]
> + [mm](R_{1}[/mm] + [mm]R_{2})I_{1}[/mm] = [mm]R_{2}I_{}[/mm]
>
> Wenn das zumindest richtig ist, tippe ich noch den weiteren
> Weg ein...
dann tippe nur weiter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Mi 28.10.2009 | | Autor: | el_grecco |
Okay:
[mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2})I_{1} [/mm] = [mm] R_{2}I_{} [/mm] - [mm] \bruch{R_{0}(R_{2}R_{3} - R_{1}R_{4})I}{R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})}
[/mm]
[mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2})I_{1} [/mm] = [mm] \bruch{R_{2}I_{}[R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})]}{R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})} [/mm] - [mm] \bruch{R_{0}(R_{2}R_{3} - R_{1}R_{4})I}{R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})}
[/mm]
[mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2})I_{1} [/mm] = [mm] \bruch{R_{2}I_{}[R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})] - R_{0}(R_{2}R_{3} - R_{1}R_{4})I_{}}{R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})}
[/mm]
[mm] I_{1} [/mm] = [mm] \bruch{R_{2}I_{}[R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})] - R_{0}(R_{2}R_{3} - R_{1}R_{4})I_{}}{R_{0}(R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}) + (R_{1} + R_{2})(R_{3} + R_{4})} [/mm] : [mm] \bruch{R_{1} + R_{2}}{1}
[/mm]
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:10 Mi 28.10.2009 | | Autor: | el_grecco |
Ich werde das Gefühl nicht los, dass ich auf dem Holzweg bin. Sollte mich wundern, wenn der Weg stimmt...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
dürfte schon stimmen,
nun befolge doch endlich einmal die zahllosen ratschläge und nenne das glump im nenner N oder X oder sonst wie,
anschließend hebe im zähler das I heraus und vereinfache. bis du das ergebnis von mir hast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 28.10.2009 | | Autor: | el_grecco |
weduwe, ich habe mir jeden einzelnen Beitrag von leduart und dir mehrmals durchgelesen, immer mit deinem Lösungsergebnis vor Augen. Es ist nicht meine Absicht, nicht zum Ziel zu kommen, sondern ich will diese Aufgabe endlich erfolgreich abschließen.
Ausgehend von der letzten Zeile aus meiner Mitteilung möchte ich beschreiben, wie ich weiterrechne:
- Ich bilde den Kehrbruch, um aus zwei Brüchen einen Bruch zu schaffen.
- Ich hebe die beiden [mm] I_{} [/mm] hervor, indem ich ein [mm] I_{} [/mm] an das Ende des Bruchs setze.
- Ich multipliziere alles im Zähler aus. Mich verunsichert an dieser Stelle, dass dann sogar [mm] R_{2} [/mm] im Quadrat vorkommt
- Im Nenner habe ich das von dir angegebene N, allerdings steht davor aufgrund des Kehrbruchs: [mm] (R_{1} [/mm] + [mm] R_{2})
[/mm]
Nochmals vielen Dank für Eure Mühe, denn ohne Euch wäre ich immer noch bei der Angabe auf dem Aufgabenblatt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
trotzdem stimmt alles
"nach der unvollendeten division"
[mm] \frac{NI_1}{I}=R_0R_2 +R_0R_2\frac{R_3+R_4}{R_1+R_2}+R_2(R_3+R_4)-R_0\frac{R_2R_3-R_1R_4}{R_1+R_2}
[/mm]
[mm] \frac{NI_1}{I}=R_0R_2+\frac{R_0R_2R_3+R_0R_2R_4-R_0R_2R_3+R_0R_1R_4}{R_1+R_2}+R_2(R_3+R_4)
[/mm]
[mm] \frac{NI_1}{I}=R_0R_2+\frac{R_0R_4(R_1+R_2)}{R_1+R_2}+R_2(R_3+R_4)
[/mm]
den rest überlasse ich wieder dir
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Super Sache, danke weduwe. Anhand von [mm] I_{0} [/mm] und [mm] I_{1} [/mm] habe ich auch [mm] I_{2} [/mm] ermitteln können:
[mm] I_{2} [/mm] = [mm] \bruch{R_{0}(R_{1} + R_{3}) + R_{3}R_{4}}{N}I_{}
[/mm]
Jetzt fehlt mir also "nur" noch [mm] I_{3} [/mm] und [mm] I_{4}.
[/mm]
Welchen Weg muss ich gehen, um diese Werte zu ermitteln?
Jetzt tappe ich wieder im Dunkeln.
Ich bin für jeden Hinweis sehr dankbar, das Ausrechnen von komplizierten Gleichungen sollte ich aber mittlerweile beherrschen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
[mm] NI_2=R_0(R_1+R_3)+R_1(R_3+R_4)
[/mm]
jetzt schau dir die symmetrie an, dann mußt du nix mehr rechnen
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Danke für die Richtigstellung.
Leider verstehe ich nicht ganz, wie mir die Symmetrie das Errechnen von [mm] I_{3} [/mm] und [mm] I_{4} [/mm] erspart...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
na ist auch nur eine "vermutung"
wenn du die grafik betrachtest:
[mm] 1\to [/mm] 0(2,4) + 2(3,4)
[mm] 2\to [/mm] 0(1,3) + 1(3,4)
[mm] 3\to [/mm] 0(2,4) + 4(1,2)
[mm] 4\to [/mm] 0(1,3) + 3(1,2)
ansonsten mußt du halt die stromgleichungen weiter quälen.
ist ja ein gutes training
[mm] I_3 [/mm] = [mm] I_1 [/mm] - [mm] I_0
[/mm]
[mm] I_4 [/mm] = [mm] I_2 [/mm] + [mm] I_0
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Mi 28.10.2009 | | Autor: | el_grecco |
Dann müsste ich aber wohl bei "Adam und Eva" anfangen und diesmal so auflösen, dass ich [mm] I_{3} [/mm] und [mm] I_{4} [/mm] behalte, dann wieder die beiden Gleichungen voneinander subtrahieren und das bekannte Spiel?
Ich breche an dieser Stelle ab und werde morgen früh weitermachen. Vielen Dank an dich und an leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Do 29.10.2009 | | Autor: | el_grecco |
Es ist vollbracht!!!
[mm] I_{3} [/mm] und [mm] I_{4} [/mm] konnte ich ermitteln (danke weduwe, dass du die beiden Gleichungen angegeben hast, die ich benutzen musste, denn ansonsten hätte ich wahrscheinlich die ganze Prozedur durchgemacht ).
Den Ersatzwiderstand wie von dir angegeben konnte ich auch ermitteln. Anschließend habe ich die Widerstände 1 und 2 eingesetzt und als Ergebnis habe ich [mm] \bruch{13}{11} [/mm] Ohm herausgebracht.
Die Teilaufgabe (c) habe ich mit der Feststellung gelöst, dass die angegebene Gleichung gültig ist, da nach dem Einsetzen der [mm] I_{} [/mm] und anschließendem Zusammenfassen der selbe Bruch entsteht wie bei (b).
An dieser Stelle möchte ich mich nochmal ganz herzlich bei dir bedanken, weduwe (auch bei dir leduart). Nicht auszudenken, was ohne euch gewesen wäre.
Es wundert mich und freut mich zugleich, dass es auch in der heutigen Zeit noch Menschen gibt, die sich in diesem Ausmaß für andere Menschen ehrenamtlich engagieren. Ich weiß das wirklich zu schätzen, denn es ist nicht selbstverständlich, dass ein Mensch freiwillig eine solch (nervtötende) Aufgabe löst.
Besten Gruß
el_grecco
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