Ermittlung Ablehnungsbereich < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Sa 01.01.2011 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Ein Computerhersteller bezieht von einem Lieferanten Speicherchips. Erfahrungsgemäß sind 95% der Chips einwandfrei.
Der Computerhersteller überprüft die Hypothese, dass mindestens 95% der Chips einwandfrei sind, mit einer Stichprobe vom Umfang 100. Die Irrtumswahrscheinlichkeit soll höchstens 10% betragen. Ermitteln Sie den Ablehnungsbereich. |
Hallo zusammen,
für die Aufgabe habe ich folgende Lösung entdeckt:
Die Zufallsvariable X ist die Anzahl der einwandfreien unter den 100 Chips.
Nullhypothese: [mm] H_0: [/mm] p >=0,95 (mindestens 95% sind einwandfrei).
Gilt [mm] H_0, [/mm] dann ist X im Extremfall binomialverteilt mit n = 100 und p = 0,95.
Gesucht ist der Ablehnungsbereich A von [mm] H_0 [/mm] bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%.
Es gilt A = {0,1,...,g} wobei g die größte natürliche Zahl ist mit P(X<=g)<=0,1.
Mit dem Taschenrechner findet man schnell g = 91.
Meine Frage ist nun:
Die Irrtumswahrscheinlichkeit bezieht sich gemäß der Lösung nur auf den Fehler 1.Art, das heißt man lehnt die Nullhypothese fälschlicherweise ab.
Sollte man den Begriff Irrtumswahrscheinlichkeit nicht jedoch auch auf einen Fehler 2.Art anwenden, das heißt die Nullhypothese wird aufgrund des Testes nicht abgelehnt, obwohl die Alternative [mm] H_1 [/mm] mit p < 0,95 richtig wäre ?
Das Problem ist dabei nur, dass man die Irrtumswahrscheinlichkeit für den Fehler 2.Art gar nicht rechnen kann, da man die konkrete Wahrscheinlichkeit der Alternative ja gar nicht kennt.
Deshalb meine Frage: Ist die Lösung gemäß der Aufgabenstellung so (auch unter Berücksichtigung des Fehlers 2.Art) so korrekt, oder ist das hier eine vereinfachte Lösung, bei der der Fehler 2.Art einfach ausgeblendet wird, weil man das entweder nicht berechnen kann oder eventuell im Lehrplan nicht als Thema vorgesehen ist ?
Danke für eure Antwort !
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 So 02.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Ein Computerhersteller bezieht von einem Lieferanten
> Speicherchips. Erfahrungsgemäß sind 95% der Chips
> einwandfrei.
> Der Computerhersteller überprüft die Hypothese, dass
> mindestens 95% der Chips einwandfrei sind, mit einer
> Stichprobe vom Umfang 100. Die Irrtumswahrscheinlichkeit
> soll höchstens 10% betragen. Ermitteln Sie den
> Ablehnungsbereich.
> Hallo zusammen,
>
> für die Aufgabe habe ich folgende Lösung entdeckt:
> Die Zufallsvariable X ist die Anzahl der einwandfreien
> unter den 100 Chips.
> Nullhypothese: [mm]H_0:[/mm] p >=0,95 (mindestens 95% sind
> einwandfrei).
> Gilt [mm]H_0,[/mm] dann ist X im Extremfall binomialverteilt mit n
> = 100 und p = 0,95.
> Gesucht ist der Ablehnungsbereich A von [mm]H_0[/mm] bei einer
> Irrtumswahrscheinlichkeit von 10%.
> Es gilt A = {0,1,...,g} wobei g die größte natürliche
> Zahl ist mit P(X<=g)<=0,1.
> Mit dem Taschenrechner findet man schnell g = 91.
>
> Meine Frage ist nun:
> Die Irrtumswahrscheinlichkeit bezieht sich gemäß der
> Lösung nur auf den Fehler 1.Art, das heißt man lehnt die
> Nullhypothese fälschlicherweise ab.
> Sollte man den Begriff Irrtumswahrscheinlichkeit nicht
> jedoch auch auf einen Fehler 2.Art anwenden, das heißt die
> Nullhypothese wird aufgrund des Testes nicht abgelehnt,
> obwohl die Alternative [mm]H_1[/mm] mit p < 0,95 richtig wäre ?
> Das Problem ist dabei nur, dass man die
> Irrtumswahrscheinlichkeit für den Fehler 2.Art gar nicht
> rechnen kann, da man die konkrete Wahrscheinlichkeit der
> Alternative ja gar nicht kennt.
> Deshalb meine Frage: Ist die Lösung gemäß der
> Aufgabenstellung so (auch unter Berücksichtigung des
> Fehlers 2.Art) so korrekt, oder ist das hier eine
> vereinfachte Lösung, bei der der Fehler 2.Art einfach
> ausgeblendet wird, weil man das entweder nicht berechnen
> kann oder eventuell im Lehrplan nicht als Thema vorgesehen
> ist ?
>
> Danke für eure Antwort !
>
> Viele Grüße
> Rubi
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
man soll ein dieser Aufgabe EINE (Null)-Hypothese beurteilen. Für die gibt es einen Ablehnungsbereich.
Mit einem "unglücklichen" Stichprobenergebnis beurteilt mit die (EINE) Nullhypothese falsch. Das ist dann ein Irrtum. Und nur nach der Wahrscheinlichkeit dieses Irrtums 1. Art war gefragt.
Gruß Abakus
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