Ermittlung der Kombinationen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Klass |
| Aufgabe | Aufgabe 1:
a) Es soll ein Triumvirat (Dreierrat) gebildet werden. Es stehen 10 Personen zur Auswahl.
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
b) SKAT: Drei Spieler erhalten jeweils 10 Karten: 2 Karten werden verdeckt auf den Tisch gelegt. Auf wie viele Weisen lassen sich die Karten verteilen?
c) SKAT: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Spieler alle 4 Buben erhält?
d) was ist wahrscheinlicher: 6 Richtige im LOTTO, oder ein untrainierter Affe tippt auf einer Schreibmaschine das Wort "a f f e", die Schreibmaschine habe 50 Tasten. |
Guten Tag,
wir haben im Moment, das neue Thema, Stochastik, und damit auch viele, einzelne Formeln bekommen.
Leider weiß ich gar nicht, wann ich welche anwenden muss.
Könnt ihr mir nicht zu den obigen Aufgaben eine Hilfestellung geben, damit ich Zugang zu ihnen kriege und sie lösen kann?
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Versuchen wirs mal ohne Formel^^
zu 1)
Wir nummerieren die Plätze im Rat von 1-3 durch.
Zuerst wollen wir den Platz Nummer 1 belegen, dazu stehen uns 10 Personen als Kandidaten zur Verfügung, was uns 10 Möglichkeiten gibt den Platz zu besetzen.
Anschließend suchen wir jemanden für den zweiten Platz, zur Auswahl stehen jetzt nur 9 Personen, da eine ja schon auf Platz eins sitzt
Genauso haben wir dann beim dritten "Wahlgang" 8 Möglichkeiten.
=> insgesamt gibt es also 10*9*8 =720Möglichkeiten die Plätze zu besetzen. Allerdings unterscheiden wir jetzt, ob Heinz Schmitz auf dem ersten und Jochen Knauf auf dem zweiten sitzt oder umgekehrt. Diese Unterscheidung wollen wir nicht, also müssen wir die Möglichkeiten, die für uns "gleich" erscheinen wieder herauskürzen.
Das Triumvirat besteht aus 3 Personen, die wir auf 3*2*1=6 Möglichkeiten anordnen können, ohne das sich die Besetzung wirklich ändert (Sie tauschen quasi die nummerierten Plätze)
Indem wir also nun durch 6 teilen, erhalten wir [mm] \bruch{720}{6}=120 [/mm] Möglichkeiten den Rat zu bilden. Das Teilen bedeutet quasi, dass wir unsere Nummerierung wieder vergessen, das war nur ein Hilfskonstrukt.
Nun zur Formel dahinter:
Es gibt 10! := 10*9*8*...*2*1 Möglichkeit die Personen in eine Reihe zu stellen. Ich sehe dann jeweils die vorderen 3 als den Rat an.
da gibt es also wieder 3*2*1 =:3! Möglichkeiten diese anzuordnen, ohne das ich das als Unterschied empfinde. Ebenso ist mir egal in welcher Reihenfolge die Hinteren 7 stehen, hier fallen 7*6*..*2*1=:7! Möglichkeiten raus.
Meine Rechnung ist also: [mm] \bruch{10!}{3!*7!}
[/mm]
Die kommt aus der Formel für "ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen"
[mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
ungeordnet weil mich die Reihenfolge nicht interessiert, sondern nur die Aufteilung in Rat und Pöbel, ohne Zurücklegen weil man nicht 2 Posten besetzen kann.
Die anderen Aufgaben im nschluss, ich sehe du bist online, kannst schon mal lesen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 So 13.04.2008 | | Autor: | Klass |
Hallo,
vielen, herzlichen Dank für deine tolle Hilfe.
Ich versteh dich wirklich auf Anhieb, du kannst großartig erklären!
Schönen Abend noch. :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
b)
Hier machen wir im Prinzip das gleiche, müssen unsere Formel nur etwas ausbauen.
32 Karten kann ich auf 32! Weisen anordnen, also gemischt haben.
(ich hoffe es ist ok wenn ich die Fakultät "!" jetzt ohne ausschreiben benutze)
Nicht unterscheiden will ich anschließend die Reihenfolge in den drei 10er Stapeln der Spieler und dem Stock aus 2 Karten in der Mitte.
Lösung: [mm] \bruch{32!}{10!*10!*10!*2!}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Jomau |
zu b) ich würde sagen, dass man die 32 Karten anordnen kann sind 32!; das gilt jeweils genauso für das Blatt, was jeder Spieler erhält, also 10!; da drei Spieler spielen also [mm] (10!)^3; [/mm] dann noch der Skat, das sind 2!; nun muss man die Möglichkeiten aller 32 Karten ins Verhältnis setzen zu wiederum Spielern und Skat:
32!/10!10!10!2!=??
zu c) wenn 4 Buben im Spiel sind, dann erhält derjenige Spieler diese 4, also 4über4; seine anderen sechs Karten sind aus den verbliebenen 28 möglichen Karten 28über6; dies ins Verhältnis setzen zu insgesamt zehn von 32, die er erhält, also 32über10; müsste dann 0,0058.. sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
c.) Ab jetzt nur noch neues Ausführlich, ich will ja nicht alleine denken von uns beiden ;)
Gefragt ist nach einer Wahrscheinlichkeit.
Da alle Kartenmischungen gleich wahrscheinlich sind gilt die Formel für Wahrscheinlichkeit bei LaPlace-Experimenten
[mm] \bruch{günstige Ereignisse}{mögliche Ereignisse}
[/mm]
[hier war murks]
günstig heißt für uns: Ein Spieler bekommt alle Buben.
Zunächst nehmen wir an, Spieler 1 bekommt sie alle.
Die Anzahl der Möglichkeiten k Elemente aus n zu entnehmen liefert der Binomialkoeffizient:
[mm] \vektor{n\\k}:=\bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] (Genau, das kennen wir doch, eben haben wir bei a) die Anzahl der Möglichkeiten gesucht 3 aus 10 zu wählen.
Nun denk nach: Spieler 1 darf eben nicht beliebige Karten bekommen, sondern 4 aus der Menge der Buben, also alle^^ und 6 aus dem Rest.
Anschließend multipliziere die günstigen Ereignisse für Spieler 1 noch mit 3, da ja nur irgendein SPieler die bekommen soll.
d.)
Lotto: Laplace! Wie viele Möglichkeiten hat man 6 Kugeln aus 49 im Pott zu ziehen?
Affe: Warscheinlichkeit für den ersten,zweiten, dritten, vierten
Tastendruck einzeln berechnen, und dann multiplizieren.
So, hoffentlich hat das geholfen :)
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Hallo!
Anschließend multipliziere die günstigen Ereignisse für Spieler 1 noch mit 3, da ja nur irgendein SPieler die bekommen soll.
In der Aufgabenstellung steht doch ein bestimmter Spieler?!
[mm] also:\vektor{4 \\ 4}*\vektor{28 \\ 6}/\vektor{32 \\ 10}
[/mm]
letzte Aufgabe wären doch dann für die Wahrscheinlichkeit mit dem Affen [mm] \bruch{1}{50} [/mm] ^{4} oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 So 13.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Das steht da wirklich, du hast Recht...
Nicht alle Mathematiker können lesen - offensichtlich^^
Alles absolut korrekt
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