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| Aufgabe | | Finden Sie eine geeignete Formel, um eine Standardnormalverteilte Zufallsgröße auf eine andere Feldgröße umzurechnen! |
Ich habe bereits eine gleichverteilte Zufallsgröße in eine Standardnormalverteilte Zufallsgröße umgewandelt. Nun möchte ich diese auf eine andere Feldgröße umrechnen... Mit welcher Anwendung/ Formel kann das durchgeführt werden??? Am besten wäre hierzu ein geeignetes Beispiel...
Würde mich über Anregungen und Ideen freuen....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 15.09.2006 | | Autor: | DirkG |
Hallo Stefan,
der Begriff "Feldgröße" als mathematische Kategorie ist mir in dem Zusammenhang hier völlig unbekannt. Vielleicht kannst du etwas näher erläutern, was du damit meinst?
Gruß,
Dirk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Fr 15.09.2006 | | Autor: | stefan_104 |
Hallo Dirk,
Nun gut "Feldgröße" ist vielleicht etwas unglücklich gewählt. Muss ich zugeben...
Ich beschäftige mich mit Würfen auf eine Dartscheibe. Habe eine Standardnormalverteilte Zufallsgröße und möchte diese nun konkret auf die Standardabweichungen (x- und y- Richtung) von Probanden übertragen (d.h. auf konkrete Zahlenwerte bzw. explizit vorliegende Werte)...
Nur mit welcher Formel bzw. Zuordnung...???
Gruß,
stefan_104
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Fr 15.09.2006 | | Autor: | DirkG |
Irgendwie verstehe ich deine Sprache nicht - du willst eine Zufallsgröße auf die Standardabweichungen von Probanden übertragen???
Mal in der Sprache, die ich verstehe:
Du hast Messreihen von Dartwürfen (vermutlich (x,y)-Werte der Wurfpunkte) verschiedener Probanden, gewinnst aus den Messreihen dann Standardabweichungen in x- und y-Richtung. Dann nimmst du an, dass diese Wurfpunkte zweidimensional normaverteilt sind, ist das so? Und was willst du jetzt wissen, also welche Information daraus gewinnen?
P.S.: Es ist wirklich nicht so, dass ich auf jeder kleinen Formulierung herumreiten will, aber dein Anliegen ist mir bisher wirklich völlig unverständlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Sa 16.09.2006 | | Autor: | stefan_104 |
Hallo Dirk,
Soweit ist das Problem von deiner Seite verstanden, als Zusatz:
Ich habe die Standardabweichungen (der x- und y- Werte) und bereits eine Standardnormalverteilte Zufallsvariable N(0;1). Nun möchte ich aber davon ausgehend mit einer Normalverteilten Zufallsvariablen (3,2; 6,4) arbeiten...
Wie kann ich dorthin gelangen? Welche "Transformation" erlaubt mir das?
Vielleicht könnte man hierzu ein Beispiel konstruieren...
Gruß,
Stefan_104
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo stefan_104,
die Bezeichnungen sind wirklich extrem ungebräuchlich in der Stochastik, aber Deinen Erklärungen zufolge, versuche ich mal es so zu beschreiben, wie ich es eben verstehe.
Du machst Würfe auf eine Dartscheibe und betrachtest als zwei Zufallsvariablen die y- und die y-Werte Deiner einzelnen Würfe, die also die Abweichung vom Zentrum angeben. Die Abweichungen sind normalverteilt und man kann annehmen, dass die x- und y-Werte unabhängig voneinander sind. Mit so einem Modell ergibt sich die Dichte des Vektors (X.Y), der den Treffpunkt markiert, aus der Multiplikation der eindimensionalen Dichten in x- und in y-Richtung.
Also:
$$ f(x,y) = [mm] f_1(x) f_2(y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2 \pi} \sigma_x} \cdot \rm{e}^{-\bruch{1}{2} (\bruch{x}{\sigma_x})^2} \cdot \bruch{1}{\wurzel{2 \pi} \sigma_2} \cdot \rm{e}^{-\bruch{1}{2} (\bruch{x}{\sigma_y})^2} [/mm] $$ wobei [mm] \sigma [/mm] die jeweilige Standardabweichung in x - bzw. y-Richtung bezeichnet. Nun hast Du Messwerte vorliegen und möchtest die Standardabweichung ausrechnen. Diese ist die Wurzel aus der Varianz der x- bzw. y-Werte. Diese Varianz lässt sich durch die Erwartungswerte ausrechnen durch
$$ Var(X)= [mm] E(X^2) [/mm] - [mm] (E(X))^2 \, [/mm] . $$
Der zweite Term verschwindet in Deiner Aufgabe, da sich durch die Kalibrierung auf den Mittelpunkt der Erwartungswert in x- und in y-Richtung zu Null ergibt. Man muss also nur noch den Erwatrungswert über die quadratischen Werte bestimmen. Die Standardabweichung in x- bzw. in y-Richtung ist also
$$ Var(X) = [mm] \wurzel{\bruch{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} x_i^2}. [/mm] $$ Dies ist die bekannte Formel zur Brerechnung der Standardabweichung aus Messreihen. Also, einfach die x und y-Werte getrennt voneinander quadrieren, aufaddieren, durch n-1 teilen und die Wurzel aus dem Ganzen ziehen.
Ich hoffe, das war es, was Du gesucht hattest.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:39 So 17.09.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo stefan_104,
nach Deiner Mitteilung im Baum weiter unten, verstehe ich Dich jetzt so, dass Du normalverteilte Zufallsvariablen hast, durch irgendein Programm erzeugt, mit dem Mittelwert von Null und der Standardabweichung von 1. Diese Variablen erfüllen jedoch nicht Deine Anforderung, einen Mittelwert von [mm] \mu [/mm] und eine Standardabweichung von [mm] \sigma [/mm] zu haben und Deine Frage ist nun, wie Du aus diesen Zufallsvariablen neue erzeugen kannst, die genau diese Anforderung erfüllen (ich hoffe, meine Interpretation stimmt  ). Dies ist relativ einfach, man muss nur jede Variable mit der neuen Standardabweichung multiplizieren und hierzu den Mittelwert addieren.
Ist [mm] z_k [/mm] die Folge Deiner alten Zufallsvariablen mit der Verteilung (0,1), so ergeben sich neue Zufallsvariable [mm]w_k[/mm] durch
$$ [mm] w_k [/mm] = [mm] \mu [/mm] + [mm] \sigma \cdot z_k \, [/mm] . $$
War es das, was Du suchtest?
Viele Grüße,
Infinit
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