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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:30 Di 01.04.2008 | | Autor: | Deleas |
| Aufgabe | | Die im Bild dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit der Quellenspannung U = 60V. Die Widerstände betragen [mm]R_1 = 20\,\Omega,\;R_2 = 30\,\Omega,\;R_3 = 25\,\Omega,\;R_4 = 35\,\Omega.[/mm] Stellen Sie die dargestellte Schaltung bezüglich der Klemmen A und B als Ersatzspannungsquelle dar. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Quellenspannung [mm]U_q[/mm] habe ich bereits berechnet zu [mm]U_q = 42,5V[/mm], was auch in der Lösung angegeben ist.
Bei der Berechnung des Innenwiderstandes der Ersatzspannungsquelle stoße ich jedoch auf ein Problem.
Der Innenwiderstand entspricht ja dem zwischen den Klemmen A und B befindlichen Widerstand, gesetzt, dass die Spannungsquelle durch eine Kurzschlussverbindung ersetzt wird.
Mein Ansatz war nun: [mm]R_2[/mm] ist parallel zu [mm](R_3 + R_4)[/mm]. Also [mm]R_{234} = \frac{R_2\* (R_3+R_4)}{R_2+R_3+R_4} = 20\;\Omega[/mm]
Dann ist [mm]R_{234}[/mm] parallel zu [mm]R_1[/mm].
Somit gilt: [mm]R_i = \frac{R_1\* R_{234}}{R_1 + R_{234}} = 10\;\Omega.[/mm]
Die Lösung gibt jedoch [mm]R_i = 18\;\Omega[/mm] an. Begründung: [mm]R_1[/mm] ist parallel zu [mm]R_2[/mm] und dieser Widerstand [mm]R_{12}[/mm] in Reihe mit [mm]R_3[/mm]. Dieser Widerstand [mm]R_{123}[/mm] soll dann parallel zu [mm]R_4[/mm] liegen.
Jetzt frage ich mich, warum meine Lösung falsch ist.
Ein anderer Gedankengang von mir: Wenn ich (ähnlich wie die Lösung) [mm]R_1[/mm] und [mm]R_2[/mm] (die ja parallel liegen) zusammenfasse zu [mm]R_{12}[/mm] und dann aber damit rechne, dass [mm]R_{12}[/mm] in Reihe mit [mm]R_4[/mm] liegt und dieser Widerstand [mm]R_{124}[/mm] dann parallel zu [mm]R_3[/mm] liegt, so erhalte ich ebenfalls ein von der Lösung abweichendes Ergebnis, obwohl ich keinen logischen Unterschied in der Vorgehensweise erkennen kann.
Vielen Dank schon einmal für jede Hilfe! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Di 01.04.2008 | | Autor: | Rene |
Hallo,
das ist hier ja keine Vorgehensweise, wo man sich das aussuchen kann wie die Widerstände zu einander liegen.
Zum Ersatzwiderstand folgendes. Die Spannungsquelle wird ja durch nen Kurzschluss ersetzt. Dann liegen sowohl R1, R2 als auch R4 an dem Potential A. R4 liegt zusätzlich an dem Potential B. Jedoch liegen nicht R1, R2 an dem Potenzial B sondern an dem Potential von R3. R3 wiederrum liegt dann an dem Potential B. Demzufolge liegt der widerstand R123 zwischen den Potentialen A und B, genau wie R4, also müssen die Parallel liegen. Da sowohl R1 als auch R2 an den Potentialen A und R3 liegen müssen diese Parallel sein. Also ergibt sich dein Widerstand zu
[mm]R_{ges}=R_4||((R_1||R_2)+R_3)[/mm]
Hoffe das hilft dir weiter. Im Zweifel einfach mal die Schaltung umzeichen, dann sieht man das sofort.
MFG
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