Ersatzspannungsquelle umwande < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Di 04.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimmen sie die Ersatzspannung zwischen den Klemmen A und B ohne den Lastwiderstand |
Moin,
Ich hätte eine Idee und zwar würde ich gerne eine Masche um das Netzwerk draussen herumdrehen, allerdings weiss ich nicht wie ich mit den Stromquellen umgehen soll.
Ich weiss, dass man sie in Spannungsquellen umwandeln kann allerdings nicht, welche SPannung ich dann hätte ?
Oder kann ich die Stromquelle ganz links einfach weglassen und dafür den STrom mit G2 und R1 als Spannung behandeln ?
Und was ist mit dem STrom der aus der SPannung U01 und R1 kommt ? Muss ich den STrom nicht theoretisch zu Ik2 hinzuzählen ?
Ich würde gerne wissen wie man mit umgerechneten Spannungsquellen "rechnet". Denn mit STromquellen kann ich ja schlecht einen Maschensatz machen, oder ?
Danke für die Antwort im Vorraus !
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Di 04.01.2011 | | Autor: | GvC |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Bestimmen sie die Ersatzspannung zwischen den Klemmen A und
> B ohne den Lastwiderstand
> Moin,
> Ich hätte eine Idee und zwar würde ich gerne eine Masche
> um das Netzwerk draussen herumdrehen, allerdings weiss ich
> nicht wie ich mit den Stromquellen umgehen soll.
> Ich weiss, dass man sie in Spannungsquellen umwandeln kann
> allerdings nicht, welche SPannung ich dann hätte ?
Die Kenngrößen äquivalenter Spannungs- und Stromquellen hängen über das ohmsche Gesetz miteinander zusammen. Das kannst Du leicht selbst herausfinden, wenn Du Dir mal eine Spannungsquelle im Kurzschluss oder eine Stromquelle im Leerlauf anschaust. Dann siehst Du, dass
[mm] U_0 [/mm] = [mm] I_k*R_i
[/mm]
Im vorliegenden Fall also
[mm] U_{02} [/mm] = [mm] I_{k2}*R_2 [/mm] = [mm] \bruch{I_{k2}}{G_2}
[/mm]
> Oder kann ich die Stromquelle ganz links einfach weglassen
> und dafür den STrom mit G2 und R1 als Spannung behandeln
> ?
Nein!
>
> Und was ist mit dem STrom der aus der SPannung U01 und R1
> kommt ? Muss ich den STrom nicht theoretisch zu Ik2
> hinzuzählen ?
Nein, die müsstest Du voneinander abziehen, um damit laut Knotenpunktsatz den Strom durch [mm] R_2 (=\bruch{1}{G_2}) [/mm] zu erhalten. Aber wozu soll das führen? Du kennst den "Strom der aus der Spannung U01 und R1 kommt" doch sowieso nicht.
>
> Ich würde gerne wissen wie man mit umgerechneten
> Spannungsquellen "rechnet". Denn mit STromquellen kann ich
> ja schlecht einen Maschensatz machen, oder ?
Mit in Spannungsquellen umgewandelten Stromquellen rechnet man genauso wie mit "normalen" Spannungsquellen.
>
> Danke für die Antwort im Vorraus !
Was willst Du mit dem von Dir vorgeschlagenen Maschenumlauf denn erreichen. Du kennst weder [mm] I_1 [/mm] noch [mm] I_4. [/mm] Nein, auch hier musst Du die Leerlaufspannung zwischen den offenen Lastklemmen durch Überlagerung der Spannunsgabfälle über [mm] R_4 [/mm] infolge der einzelnen Spannungs- bzw. Stromquellen bestimmen. Dabei kannst Du die Spannungsquelle 1 und die in die Spannungsquelle 2 umgewandelte Stromquelle 2 leicht zu einer Spannungsquelle und einem Widerstand zusammenfassen. Der Rest ist einfach.
Im vorliegenden Fall ist es allerdings gechickter, zunächst die Kenngrößen der Ersatzstromquelle, nämlich den Kurzschlussstrom zwischen den kurzgeschlossenen Lastklemmen sowie den Innenwiderstand bzgl. der offenen Lastklemmen zu bestimmen, und daraus dann per ohmschem Gesetz die Leerlaufspannung der äquivalenten Ersatzspannungsquelle zu berechnen. Die Innenwiderstände äquivalenter Strom- und Spannungsquellen sind übrigens gleich groß, wie Du schon vorher herausgefunden hast, sofern Du meinem Rat gefolgt bist, Dir mal die Spannungsquelle im Kurzschluss und die Stromquelle im Leerlauf anzuschauen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Di 04.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
wieso können wir nicht ganz außen eine masche machen mit u01 , u02 mit den dazugehörigen Widerständen und uq der ersatzspannung zwischen A und B machen und alles was dawzischen liegt u03 ,
I4,R3 usw ignorieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Di 04.01.2011 | | Autor: | GvC |
Das kannst Du machen, aber dann brauchst Du die Ströme, die durch die einzelnen Widerstände fließen. Die musst Du erst noch bestimmen. Und die sind alle unterschiedlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Ok, für RI liegt G4 (oder R4 mit 1/G4) liegt parallel zu R3 und R34 liegt Parallel zu R12 wärend R1 und R2 in Reihe liegen also:
([R1 + R2) || R3 ) || R4 = 1/3 OHM = Ri ?
Und wie berechne ich Ik ?
Ik wäre ja Uq / (Ri + Rl) und ich kenne weder Rl noch Uq..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Mi 05.01.2011 | | Autor: | GvC |
> Ok, für RI liegt G4 (oder R4 mit 1/G4) liegt parallel zu
> R3 und R34 liegt Parallel zu R12 wärend R1 und R2 in Reihe
> liegen also:
>
> ([R1 + R2) || R3 ) || R4 = 1/3 OHM = Ri ?
Die linke Seite ist richtig, das Ergebnis (rechte Seite) falsch. Es liegen drei gleiche Widerstände parallel, also ist der Gesamtwiderstand ein Drittel eines Einzelwiderstandes. [mm] R_i [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\cdot 2\Omega [/mm] = ?
>
> Und wie berechne ich Ik ?
>
> Ik wäre ja Uq / (Ri + Rl) und ich kenne weder Rl noch Uq..
Zur Bestimmung der Leerlaufspannung darfst Du den Lastwiderstand nicht berücksichtigen. Die Ersatzquelle gilt doch für jeden beliebigen Lastwiderstand. Das ist doch der Sinn der Ersatzquellenbildung. Es gilt also immer [mm] I_k [/mm] = [mm] \bruch{U_q}{R_i}. [/mm] Diese Umformung hast Du doch schon mehrfach gemacht, wenn Du in einer Schaltung Strom- in Spannungsquellen oder Spannungs- in Stromquellen umgewandelt hast. Da hast du ja auch nicht die restliche Beschaltung der Quelle mit berücksichtigt.
Aber es fehlt Dir in der Tat bislang die Leerlaufspannung Uq. Du hattest bereits einen Weg vorgeschlagen. Da hatte ich darauf hingewiesen, dass Dir diverse Ströme fehlen. Das hat Dich offensichtlich entmutigt. Aber das links der Klemmen liegende Netzwerk und damit die gewünschte Leerlaufspannung zwischen den Klemmen lässt sich doch berechnen, indem Du alle Maschen- und alle Knotenpunktgleichungen aufstellst und das so entstandene Gleichungssystem nach der gesuchten Größe auflöst. Zur Vereinfachung kannst Du auch das Maschenstromverfahren oder das Knotenpotentialverfahren (hier besonders einfach, da nur eine Gleichung) anwenden.
Ich hatte Dir als Alternative angeboten, zunächst den Kurzschlussstrom zu bestimmen, den Du hier besonders einfach aus der Schaltung direkt ablesen kannst, und erst danach per ohmschem Gesetz die Leerlaufspannung zu berechnen.
Fazit:
Möglichkeit 1:
Berechnung der Leerlaufspannung per Knotenpotentialverfahren; danach Bestimmung des Kurzschlussstromes.
Möglichkeit 2:
Bestimmung des Kurzschlussstromes per Überlagerungssatz; danach Bestimmung der Leerlaufspannung.
Beide Möglichkeiten ähneln sich im vorliegenden Fall sehr stark.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Ja Knotenpotentialverfahren hatten wir nie deswegen werde ich es wohl in der KLausur nicht anwenden dürfen...
Bleibt mir nur noch der Überlagerungssatz !
Also.... Ich würde gerne ausrechnen welcher Strom durch R4 (G4) fliesst und danach dort eine Masche mit Uq machen...
Das dauert ja auch nicht länger...
Ik4 teilt sich sich per Stromteiler einmal auf R4 und (R1+R2) || R3 richtig ?
Damit wäre der Strom von Ik4 (alle andern Quellen Kurzgeschlossen/Abgeklemmt) durch R4 somit Ix1 =
Ik4 * [mm] \bruch{((R1+R2)||R3)||R4}{R4} [/mm]
Der Strom von U3 wäre
[mm] \bruch{U03}{((R1 + R2) || R4) + R3)}
[/mm]
Und daraufhin wieder Stromteiler zwischen R4 und R1 + R2
um den Stromanteil in R4 von der Quelle U03 herauszufinden...
U01 erspar ich mir jetzt und um den Ik2 Anteil der durch R4 geht herauszufinden.... hmm zunächst Stromteiler zwischen G2 und R1 anwenden, um den Strom durch R1 zu erhalten, danach zwischen R3 und R4 Stromteiler anwenden.....
Ist der Weg den ich beschrieben habe korrekt um den Strom durch R4 herauszufinden ? Danach würde ich eine Masche zwischen G4 und UQ machen....
Dank euch werd ich langsam immer besser, haha :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Yuumura,
bist Du sicher, dass Du keine Kirchhoffsche Stromregel anwenden darfst? Das käme mir sehr dubios vor, du überlagerst Ströme und keine Spannungen in diesem Fall, den ich gleich erläutern werde. Eine Knotenanalyse mit Matrizen und vollständigen Bäumen muss es hier wirklich nicht sein.
Wir stimmen doch inzwischen hier alle überein, dass die Ströme in den einzelnen Zweigen nach oben fließen, sozusagen auf den oberen Knoten zu und die Summe all dieser Ströme fließt durch G4 durch.
Jetzt machen wir mal folgendes: Wir bestimmen in allen Zweigen den dort fließenden Strom.
Also, ganz links kannst Du die Stromquelle in eine Spannungsquelle umwandeln, an der 1 V (nach unten gezählt) anliegt und in Reihe dazu ist der Widerstand von 1 S = 1 Ohm. Wenn Du Dir nun den gesamten Zweig anguckst, so liegen dort 2 V an und der Widerstand beträgt 2 Ohm. Es fließt also ein Strom von 1 A.
Für den Zweig rechts daneben kommen wir bei 1 V und 2 Ohm auf 1/2 A.
Der Zweig daneben besteht nur aus der Stromquelle und die liefert 2 A.
Die Summe all dieser Ströme ergibt den Kurzschlußstrom.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Mi 05.01.2011 | | Autor: | GvC |
@Infinit
Das ist schlicht falsch! Denn dann würde sich der Spannungsabfall über R4 zu 7V ergeben, und das ist falsch.
Was Du beschrieben hast, ist sozusagen ein Teil des Knotenspannungsverfahrens (welches angeblich nicht angewendet werden darf). Deine Überlegung, dass die 3,5A über R4 zurückfließen, ist allerdings grob falsch. Denn der von Dir berechnete Gesamtstrom von 3,5A fließt durch alle drei parallelen Zweige zurück. Also ist die Leerlaufspannung nicht 7V, sondern nur ein Drittel davon.
Man sieht hier sehr schön, dass solche Verfahren wie das Knotenspannungsverfahren eigentlich ein Überlagerungsverfahren darstellen. Dir einzelnen Zweigströme ergeben sich als Überlagerung von Teilströmen, die wiederum die Folge von Einzelursachen sind. Die Einzelursachen sind die an einem Zweig beteiligten Spannungen (Knotenspannungen der den Zweig begrenzenden Knoten und eingeprägte Spannungen).
Frage an Yuumura: Warum folgst Du nicht meinem Vorschlag und bestimmst zunächst den Kurzschlusstrom. Das ist nämlich der von Infinit bestimmte Strom von 3,5A, der sich, wie ich bereits vor längerer Zeit angemerkt hatte, direkt aus dem Schaltbild ablesen lässt. Infinit hat es Dir vorgeführt, dann allerdings sein Ergebnis falsch interpretiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo GvC,
das verstehe ich nicht. Die obere waagrechte Leitung ist ein Stromknoten, in den die drei Teilströme reinfließen: Eine Last ist noch nicht angeschlossen, also müssen diese Ströme über G4 abfließen. Bitte erkläre mir mal, was an dieser Überlegung falsch ist.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mi 05.01.2011 | | Autor: | GvC |
Du wendest den Überlagerungssatz falsch an. Beispiel: Der Strom, der im linken Zweig (dem mit den zusammengefassten Quellen von insgesamt 2V und dem Innenwiderstand von [mm] 2\Omega) [/mm] bei Kurzschließen der Spannungsquelle [mm] U_{03} [/mm] und Auftrennen von [mm] I_{k4} [/mm] nach oben fließt, fließt natürlich durch die beiden Widerstände [mm] R_4 [/mm] und [mm] R_3 [/mm] zurück. Entsprechendes gilt für den Strom von [mm] U_{03} [/mm] und für [mm] I_{k4}.
[/mm]
Du kannst Deinen Fehler leicht überprüfen, wenn Du mal den Maschensatz anwendest für die Masche [mm] U_{03}-G4-R_3. [/mm] Im Zweig 3 bekommst natürlich Null heraus (so hast Du ja den Strom im Zweig 3 berechnet), im Zweig 4 die Spannung [mm] 3,5A*2\Omega=7V [/mm] und damit für den Maschensatz 7V=0V. Irgendwie kann das - ebenfalls nach Adam Ries - nicht stimmen.
Was Du ausgerechnet hast, ist, wie bereits angemerkt, der Kurzschlussstrom zwischen A und B. Denn nur bei kurzgeschlossenen Klemmen A-B fließen die Ströme aller Quellen an den anderen Widerständen vorbei.
Wie gesagt, die Methode, den Kurzschlussstrom zu berechnen ist im vorliegenden Fall praktisch dieselbe wie das Knotenspannungsverfahren:
Ordne beispielsweise mal dem Knoten A die Spannung [mm] U_A [/mm] zu und dem Knoten B die Spannung 0 (was nichts anderes heißt, als dass der Knoten A gebenüber dem Knoten B die Spannung [mm] U_A [/mm] hat). Und nun stell' mal die Knotenpunktgleichung mit Hilfe des Überlagerungssatzes für den Knoten A auf: Summe aller infolge [mm] U_A [/mm] vom Knoten A wegfließenden Teilströme ist gleich der Summe der von den einzelnen Quellen zum Knoten A zufließenden Teilströme.
Die zufließenden Teilströme hast du richtig berechnet. Das sind nämlich die für den Fall, dass Du die Knotenspannung [mm] U_A [/mm] im Sinne des Überlagerungsverfahrens zu Null gestzt hast. Jetzt musst Du aber auch die infolge [mm] U_A [/mm] bei gleichzeitiger Nullsetzung aller anderen Quellen (Überlagerungsverfahren!) vom Knoten A wegfließenden Ströme bestimmen. Und das ergibt nun mal die Summe [mm]\bruch{U_A}{R_1+R_2}+\bruch{U_A}{R_3}+\bruch{U_A}{R_4}[/mm]
Wenn Du die so entandene Knotenpunktpunktgleichung nach [mm] U_A [/mm] auflöst, die ja die Spannung zwischen A und B, also die Leerlaufspannung darstellt, und die gegebenen Werte einsetzt, erhältst Du genau den Wert [mm] U_q [/mm] = [mm] \bruch{7}{3}V, [/mm] wie Du ihn auch mit allen anderen Verfahren herausbekommen würdest. Probier's selber mal aus.#
Ich hoffe, ich konnte Deine Blockade ein bisschen aufbrechen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Hey GVC. Du hast mich gefragt wieso ich die Aufgabe nicht so löse wie du beschrieben hast.
Weil ich dich auch nicht in einer Klausur nach dem Lösungsweg fragen kann sondern selber eine Lösung mir überlegen muss auch wenn sie dir Umständlich erscheint (Grundlagen der Elektrotechnik haben wir nur 1 Semester lang, ich studiere Wirtschaftsingenieurwesen richtung Maschinenbau).
Und deswegen wollte ich nur wissen ob mein Lösungssansatz soweit auch korrekt war und man es so, wie ich es aufgeschrieben habe auch hätte machen können (auch wenn es dir umständlich erschreint :D)
Danke im Vorraus für die Antwort.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mi 05.01.2011 | | Autor: | GvC |
Ich fürchte, Du hast den Zweig 1 noch nicht richtig verstanden. Wandle die Stromquelle in eine Spannungsquelle um und fasse sie, wie von Infinit beschrieben, mit der Quelle [mm] U_{01} [/mm] und [mm] R_1 [/mm] zusammen. Dann kannst du so vorgehen wie von Dir beschrieben.
Kleine Anmerkung am Rande. Du könntest in einer Klausur auch mit Deiner Methode keinen Erfolg haben. Denn selbst nach mehrmaligem Nachfragen hier im Forum scheint immer noch nicht alles klar zu sein. Also sperr' Dich nicht gegen Vorschläge, die Dir den Weg in die Klausur ebnen helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Yuumura |
Ok OK Danke,
Ich sperr mich nicht gegen Vorschläge nur ich muss vorher wissen ob dass, was ich vorgeschlage habe Richtig oder Falsch ist damit ich weiss, ob ich zumindest das richtige Verständnis habe. Nachdem ich weiss, ob mein Gedankengang richtig oder falsch ist, kann ich mich mit anderen Vorschlägen auseinandersetzen, was ich jetzt auch tue, danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Mi 05.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo GvC,
ich habe meine Fehlinterpretation eingesehen, das ist der Kurzschlußstrom, der sich so bestimmen lässt. Da war ich zu voreilig.
Viele Grüße,
Infinit
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