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Hallo, ich habe eine Frage an Euch alle. Hab ich hier alles richtig gemacht? Bin nämlich tierisch unsicher!
Berechne die erste Ableitung
f(x)=X² * in x ,x größer als 0 = f´(x)=2x + 1/x Ist das richtig?
f(x)=x³((sinx)²+(cos)²), x aus den Realenzahlen. f'(x)= 3x² * ((2 cosx)+(2-sinx))Ist das richtig?
[mm] f(x)=sin(6x^4+10),x [/mm] aus den Realenzahlen. f'(x)=cos * (24x³) Ist das richtig?
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Du machst da irgendwas falsch.
[mm] f(x)=x^2 [/mm] ln(x) [mm] \Rightarrow f'(x)=2xln(x)+x^2\frac{1}{x}
[/mm]
f(x)=x³((sinx)²+(cosx)²) [mm] \Rightarrow f'(x)=3x^2((sinx)²+(cosx)²)+x^3(2sin(x)cos(x)-2cos(x)sin(x))
[/mm]
[mm] f(x)=sin(6x^4+10) \Rightarrow f'(x)=cos(6x^4+10)24x^3
[/mm]
Du solltest dir die Kettenregel nochmal anschauen.
mfg Verena
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Einige Hinweise zum Ableiten:
Produktregel: hast du ein Produkt aus zwei Funktionen abzuleiten, dann benutz die Produktregel: [mm]f(x)=u(x)*v(x)[/mm] (das werde ich jetzt nur noch mit [mm]f(x)=u \cot v[/mm] abkürzen) [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]f(x)=u'*v+u*v'[/mm]
Kettenregel: hast du eine Verkettung von Funktionen, so wie [mm]f(x)=g(h(x))[/mm] (also eine Funktion "eingebettet" in einer anderen, so wie bei [mm]sin(x^2)[/mm], [mm]ln(2x+4)[/mm] oder [mm]ln(sin(e^{2x}))[/mm] - das wär sogar eine mehrfache Verkettung), dann leitest du das so ab: [mm]f'(x)=g'(h(x))*h'(x)[/mm].
Die Kettenregel anhand einer Sinusfunktion:
[mm]f(x)=sin(irgendwas)[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]f'(x)=cos(irgendwas)*(irgendwas)'[/mm]
Wichtig ist dabei die Reihenfolge beim Ableiten von sin-cos-Funktionen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also: nach "cos" wechselt das Vorzeichen immer, nach "sin" nicht.
Und noch ein kleiner Tipp: [mm]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/mm] [mm]\forall x \in \IR[/mm]
Und [mm]sin^2(x)[/mm] bedeutet natürlich dasselbe wie [mm](sin(x))^2[/mm].
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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