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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Fr 28.11.2008 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | | [mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a}{a*x^{2}} [/mm] |
Irgendwie komme ich nicht auf die richtige Lösung.
Ich kriege raus: [mm] fa'(x)=\bruch{-x^{3}+12a^{2}x-8a^{3}}{ax^{3}}
[/mm]
Herauskommen sollte: [mm] fa'(x)=\bruch{-x^{3}-8a^{3}}{ax^{3}}
[/mm]
Das [mm] 12a^{2}x [/mm] stört. Ich habe mir die Rechnung genau angeguckt, jedoch keinen Fehler entdeckt.
Was habe ich da falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo zoj!
Ohne Deine konkrete Rechnung können wir Deinen Fehler nicht finden.
Aber um hier die  Quotientenregel zu umgehen, kannst Du zunächst wie folgt umformen:
[mm] $$f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^{3}+4a}{a*x^{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-x^{3}}{a*x^{2}}+\bruch{4a}{a*x^{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{a}*x+4*x^{-2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:31 Sa 29.11.2008 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Gesucht ist die Ableitung folgender Funktion:
[mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{a*x^{2}} [/mm] |
Herauskommen sollte:
[mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}-8a^{3}}{a*x^{3}}
[/mm]
Stattdessen bekomme ich:
[mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+12a^{2}*x-8a^{3}}{a*x^{3}}
[/mm]
Was mache ich denn falsch?
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Hallo zoj,
> Gesucht ist die Ableitung folgender Funktion:
>
> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{a*x^{2}}[/mm]
> Herauskommen sollte:
>
> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}-8a^{3}}{a*x^{3}}[/mm]
>
> Stattdessen bekomme ich:
>
> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}+12a^{2}*x-8a^{3}}{a*x^{3}}[/mm]
>
> Was mache ich denn falsch?
Um das herauszufinden, poste bitte Deinen Rechenweg,
wie Du zu diesem Ergebnis gekommen bist.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Sa 29.11.2008 | | Autor: | zoj |
$ [mm] fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{a\cdot{}x^{2}} [/mm] $
[mm] u=-x^{3}+4a^{3}
[/mm]
[mm] u'=-3x^{2}+12a^{2}
[/mm]
[mm] v=ax^{2}
[/mm]
v'=2ax
[mm] fa'(x)=\bruch{(-3x^{2}+12a^{2})(ax^{2})-(2ax)(-x^{3}+4a^{3})}{a^{2}x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(-3ax^{4}+12a^{3}x^{2})-(-2ax^{4}+8a^{4}x)}{a^{2}x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3ax^{4}+12a^{3}x^{2}+2ax^{4}-8a^{4}x}{a^{2}x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-ax^{4}+12a^{3}x^{2}-8a^{4}x}{a^{2}x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-x^{3}+12a^{2}x-8a^{3}}{ax^{3}}
[/mm]
Das ist meine Rechnung.
Laut Buch ist dieser Term zu viel: [mm] +12a^{2}x
[/mm]
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> [mm]fa(x)=\bruch{-x^{3}+4a^{3}}{a\cdot{}x^{2}}[/mm]
>
> [mm]u=-x^{3}+4a^{3}[/mm]
> [mm]u'=-3x^{2}+12a^{2}[/mm]
Hallo,
diese Ableitung stimmt nicht. Bedenke, daß das a zu behandeln ist, als stünde da irgendeine Zahl. Das a ist zwar beliebig, aber fest, also keine Variable wie das x.
Gruß v. Angela
>
> [mm]v=ax^{2}[/mm]
> v'=2ax
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Sa 29.11.2008 | | Autor: | zoj |
Jetzt bin ich aber verwirrt.
Wenn ich: $ [mm] v=ax^{2} [/mm] ableite kommt doch auf jedenfall v'=2ax raus.
Oder nicht?
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> Jetzt bin ich aber verwirrt.
>
> Wenn ich: $ [mm]v=ax^{2}[/mm] ableite kommt doch auf jedenfall
> v'=2ax raus.
> Oder nicht?
Hallo,
ja, das ist richtig. Du hast hier das a wie eine Zahl behandelt.
In dem von mir beanstandeten Fall war aber $ [mm] u(x)=-x^{3}+4a^{3} [/mm] $ abzuleiten.
Wie leitest Du denn [mm] h(x)=x^3 [/mm] + [mm] 4*7^3 [/mm] ab?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Sa 29.11.2008 | | Autor: | zoj |
Ahh! OK, jetzt habe ich es verstanden!
Vielen Dank für die Hilfe!
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