Erste Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Azuth |
| Aufgabe | Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion
[mm] fa(x)=\bruch{a*x-1}{\wurzel{x}} [/mm] |
ganz klar quotientenregel
also
fa´(x)= [mm] \bruch{a*\wurzel{x}-(a*x-1)*-0.5*x^-1,5}{x}
[/mm]
wenn ich das richtig sehe kann ich das noch zusammenfassen auf
[mm] fa´(x)=\bruch{1,5*a*\wurzel{x}+0,5*x^-1,5}{x}
[/mm]
ist das richtig? =/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mo 23.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion
>
> [mm]fa(x)=\bruch{a*x-1}{\wurzel{x}}[/mm]
> ganz klar quotientenregel
Naja, es geht auch ohne, wenn man umschreibt: [mm] f_a(x)= [/mm] a [mm] \wurzel{x}- \bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
> also
>
> fa´(x)= [mm]\bruch{a*\wurzel{x}-(a*x-1)*-0.5*x^-1,5}{x}[/mm]
Das mit [mm] $-0.5*x^{-1,5}$ [/mm] stimmt nicht !
FRED
>
> wenn ich das richtig sehe kann ich das noch zusammenfassen
> auf
>
> [mm]fa´(x)=\bruch{1,5*a*\wurzel{x}+0,5*x^-1,5}{x}[/mm]
>
> ist das richtig? =/
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Azuth |
jop hast recht hab wohl nen dummen fehler gemacht
korrigiert müsste dass dann heißen
[mm] fa´(x)=\bruch{1,5*a*\wurzel{x}-0,5*x^\bruch{-1}{2}}{x}
[/mm]
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Hiho,
> jop hast recht hab wohl nen dummen fehler gemacht
>
> korrigiert müsste dass dann heißen
>
> [mm]fa´(x)=\bruch{1,5*a*\wurzel{x}-0,5*x^\bruch{-1}{2}}{x}[/mm]
Einfach so etwas hinzuschreiben, bringt uns dem Fehler leider auch nicht näher....
Und als Bitte: Lass die komischen Komma-Zahlen weg und schreibe sie als Brüche.
Das macht es übersichtlicher und vor allem das Vereinfachen leichter.
Also: Nochmal anfangen mit Quotientenregel. Im Nenner steht bei dir nun x, wie muss dann der Zähler aussehen?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Azuth |
im zähler müsste stehen
[mm] a*\wurzel{x}-(a*x-1)*\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
das hätte ich zusammengefasst zu
[mm] \bruch{3}{2}*a*\wurzel{x}-\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
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Hallo azuth,
> im zähler müsste stehen
>
> [mm]a*\wurzel{x}-(a*x-1)*\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
Stimmt.
> das hätte ich zusammengefasst zu
>
> [mm]\bruch{3}{2}*a*\wurzel{x}-\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
Das musst Du nochmal nachrechnen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Azuth |
kann es sein dass ich einfach nur nen doofen vorzeichenfehler gemacht habe? -_-
lösen wir mal zusammen die klammer auf
[mm] (a*x-1)*\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] (\bruch{1}{2}*a*x-0,5)*x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}*a*x^\bruch{1}{2}-0,5*x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
dann würd nachher im zähler stehen:
[mm] 0.5*\wurzel{x}-0.5*x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
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Hallo Azuth,
> kann es sein dass ich einfach nur nen doofen
> vorzeichenfehler gemacht habe? -_-
>
> lösen wir mal zusammen die klammer auf
>
> [mm](a*x-1)*\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> [mm](\bruch{1}{2}*a*x-0,5)*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}*a*x^\bruch{1}{2}-0,5*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> dann würd nachher im zähler stehen:
>
> [mm]0.5*\wurzel{x}-0.5*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
Das muss doch so lauten:[mm]0.5*\blue{a}*\wurzel{x}-0.5*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
Dies ist nur die Klammer.
Dann musst Du rechnen:
[mm]a*\wurzel{x}-\left(\ 0.5*a*\wurzel{x}-0.5*x^\bruch{-1}{2} \ \right)[/mm]
Gruss
MathePower
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