Erstellung einer Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 So 03.02.2008 | | Autor: | MarvinP |
Zur Aufgabe:
Folgende Gleichung beschreibt den Wasserdurchfluss in einen Wasserbehälter:
f(x) = 4*e^(-x) - [mm] 0.1*e^x
[/mm]
Es befinden sich am Anfang 10 m³ Wasser im Wasserbehälter.
a.) Wie lautet die Gleichung k, die das Wasservolumen im Behälter im Zeitablauf beschreibt?
--> Habe schon einige Varianten mit Hilfe eines Plotters ausprobiert, komme aber leider nicht auf die Lösung... Glaube aber, dass der Graph bei P(0/10) anfängt und das der Graph desgressiv steigt und sich langfristig gesehen bei einem bestimmten Volumen an Wasser einpendelt, sprich nichts mehr in den Einer fließt...
MfG Marvin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 So 03.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Ich weiß ja nicht, ob deine Angabe mit Klasse 10 Realschule noch aktuell ist; wenn nicht, dann müsstest du nun ca. in der 12 sein, könnte ich dir das ganze mit einem Integral erklären.
Dein Ansatz ist auf jeden Fall korrekt, dass bei k(0)=10 sein muss, da zum Zeitpunkt 0 10 L Wasser vorhanden sind.
Leider weiß ich nicht wie ich es dir dann ohne Integral erklären könnte, da ich leider nur "eine komplizierte" Lösung kenne.
Naja.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 So 03.02.2008 | | Autor: | MarvinP |
Oh, muss wohl mal wieder aktualisiert werden, bin nämlich in der 12 !
Wäre nett wenn du deinen Lösungsvorschlag mitteilen würdest ;)
Vielen Dank schonmal
MfG Marvin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 So 03.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hätte mich auch irgendwie gewundert, falls du sowas in der 10. Klasse auf der Realschule machen müsstest; naja meine Frage war ja begründet ;
Also bei solchen Aufgaben muss man, gewöhnlicherweise, immer diffenrenzieren oder integreiren.
Die Funktion, die wir momentan haben, gibt uns den Wasserzulauf in [mm] \bruch{L}{h} [/mm] oder dergleichen an.
Wenn wir nun einmal integrieren erhalten wir ein Ergebnis in L; würden wir differenzieren, erhielten wir Werte in Form von [mm] \bruch{L}{h²}.
[/mm]
Evtl. kannst du da ja Vergleiche ziehen zu Aufgaben, wo es um Strecken ging; die 1. Ableitung war dann immer die Geschwindigkeit, die 2. Ableitung die Beschleunigung und die Stammfunktion gab dann die gesamt zurückgelegte Strecke an.
Also bilden wir hier die Stammfunktion:
F(x)= [mm] -4*e^{-x}-0,1*e^{x} [/mm] + C
Nun müssen wir noch einbringen, dass gilt: F(0)=10
also:
[mm] -4*e^{-0}-0,1*e^{0} [/mm] + C = 10
C=14,1
Somit lautet deine Funktion
K(x)=F(x)= [mm] -4*e^{-x}-0,1*e^{x} [/mm] + 14,1
glaub ich jedenfalls ;9
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 So 03.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo marvin
ich denke magoon hat das falsch interpretiert.
wenn f(x) die Durchflussmenge ist, nehm ich mal an, dass x die momentane Menge ist, und nicht die Zeit!
Damit ist das zwar was unlogisch, denn [mm] 4e^{-x} [/mm] bedeutet ja, dass umsoweniger zufliesst, je mehr schon drin ist, und [mm] -0,1e^x [/mm] heisst es fliesst umsomehr ab, je mehr drin ist, das zweite ist wenigstens logisch, da erhöhter Wasserdruck ja mehr Abfluss bewirkt.
dann heisst das aber [mm] $f(x)=4m^3/ZE*e^{-1/m^3*x}-0,1m^3/ZE*e^{1/m^3*x}$
[/mm]
und f(x) gibt die Änderung der Menge x pro Zeiteinheit an! also dx(t)/dt
dass dein Lehrer nach ner Funktion k fragt find ich deshalb eigenartig.
Hattet ihr Differentialgleichungen?
für mich ergäbe sich nämlich die Differentialgleichung:
[mm] $dx/dt=4m^3/ZE*e^{-1/m^3*x}-0,1m^3/ZE*e^{1/m^3*x}$
[/mm]
die kann man durch Separation der Variablen lösen.
Das Gleichgewicht wäre erreicht wenn der effektive Durchfluss 0 wäre, also für f(x)=0 [mm] x=1,8..m^3, [/mm] das müsste bei deiner Lösung für große t rauskommen.
Wenn du keine DGL hattest, müsstest du doch mal den genauen Text der Aufgabe schreiben.
Gruss leduart
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