Erw. euklidischer Algorithmus < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Do 05.01.2012 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | Keine Aufgabe, eher ein Beispiel, wozu ich eine Frage habe
http://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterter_euklidischer_Algorithmus#Funktionsweise_am_Beispiel |
Hallo,
Ich bin seit gestern dabei zu verstehen, wie der Erweiterter euklidischer Algorithmus funktioniert. Den normalen euklidischen Algorithmus habe ich verstanden.
Beim Erweiterten euklidischen Algorithmus wird das ganze ja irgendwie rückwärts gemacht.
So ganz verstehe ich das aber noch nicht, da bei sämtlichen Beispielen die Klammern irgendwie sehr merkwürdig "ausmultipliziert werden".
Als Beispiel soll mal das Beispiel aus Wikipedia dienen. Dort wird ja erstmal der normale euklidische Algorithmus angewandt und danach der erweiterte euklidische Algorithmus.
3 = 15-2*6
= 15-2*(21-1*15) = 3*15-2*21 Den linken Teil verstehe ich, den rechten nicht mehr. Nach welcher Vorgehensweise wird das umgeschrieben/vereinfacht/ausmultipliziert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Do 05.01.2012 | | Autor: | Kimmel |
Hey,
was du am Ende haben möchtest ist das hier:
[mm]d = p*a + q*b[/mm]
Wobei d der ggT ist, a und b die ganzen Zahlen und p,q ebenfalls aus den ganzen Zahlen stammen.
Du stellst praktisch den ggT durch die Linearkombination von den Ausgangszahlen dar (steht im Wiki-Artikel).
Jetzt werden die Zahlen auf der rechten Seite so lange ersetzt, bis das hier rauskommt:
[mm]3 = p * 78 - q * 99[/mm]
Das macht man am besten, indem man "von unten" anfängt.
Sprich, alles "rückwärts" macht.
> 3 = 15-2*6
> = 15-2*(21-1*15) = 3*15-2*21 Den linken Teil
> verstehe ich, den rechten nicht mehr. Nach welcher
> Vorgehensweise wird das
> umgeschrieben/vereinfacht/ausmultipliziert?
[mm]3 = 15 - 2*(21 - 1*15)[/mm]
Jetzt wird ausmultipliziert, wobei die 15 und die 21 wie Variablen behandelt werden.
Das heißt:
[mm]3 = 15 - 2*21 + 2*15 = 3*15 - 2*21[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Do 05.01.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
> wobei die 15 und die 21 wie Variablen behandelt werden.
Das war die Info, die mir fehlte. Jetzt machen auch die unterstrichenen Zahlen einen Sinn ;)
Vielen Dank !!!
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