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Forum "stochastische Analysis" - Erwarteter Nutzen
Erwarteter Nutzen < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwarteter Nutzen: übung 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 Fr 19.11.2010
Autor: Eduart

Hallo Leute,

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen:?

Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x

90

80

70

60

50

40

P(x)

0.1

0.02

0.04

0.08

0.16

0.6

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0,02*x)*10
[oder -e-0.02x*10, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]

Welchen erwarteten Nutzen erzielt die Testperson aus dem Glücksspiel? Angabe auf 2 Dezimalstellen.

Wäre echt super, wenn mir jemand helfen könnte

        
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Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Fr 19.11.2010
Autor: Blech

Wie berechnet man den Erwartungsnutzen? Formel.


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Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Fr 19.11.2010
Autor: Eduart

Laut Wiki so:

V(z)= E[u(z)]= [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] pi*u(zi)=

sry für die schreibweise...hab mein bestes versucht

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Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 Fr 19.11.2010
Autor: Blech

Hi,

wie kommst Du an die Aufgabe, wenn Du Dir die Definition des Erwartungsnutzens von Wikipedia holen mußt. Gehören die Aufgaben nicht zu irgendeiner Vorlesung oder so?

Also, keine Kritik, die Formel stimmt, jetzt setzt Du da Deine Werte ein und schaust, was rauskommt. =)

ciao
Stefan



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Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:38 Fr 19.11.2010
Autor: Eduart

Hmm ich muss sagen, dass ich überhaupt nicht weis wie ich anfangen soll, da mir die sachen nicht wirklich was sagen. Ausßerdem verwirren mich die ganzen zahlen in der Angabe.

Kannst du mir starthilfe geben?

wäre echt super von dir

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Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Fr 19.11.2010
Autor: Blech

Hi,

bei Wikipedia steht zu der Formel, daß die [mm] $z_i$ [/mm] die Zustände sind, und die [mm] $p_i$ [/mm] die Wahrscheinlichkeiten, mit denen sie eintreten.

Was sind bei Dir die Zustände und mit welchen Wahrscheinlichkeiten treten sie ein?

ciao
Stefan


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Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:48 Fr 19.11.2010
Autor: Eduart

Also die zustände sind die x und die wahrscheinlichkeit mit der sie auftreten ist P(x)

richtig?

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Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 Fr 19.11.2010
Autor: Blech

Hi,

das ist absolut richtig.

Jetzt berechnest Du zu jedem Zustand x den dazugehörigen Nutzen u(x) mit Hilfe Deiner Nutzenfunktion. Und mit Hilfe der u(x) und P(x) kannst Du dann die Summe berechnen.

ciao
Stefan

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Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:01 Sa 20.11.2010
Autor: Eduart

ich muss also zuerst die x*P(x) machen ? habe ich das richtig verstanden?

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Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:09 Sa 20.11.2010
Autor: Blech

Hi,

Die Formel war doch

[mm] $\sum_{i=1}^n u(x_i)*P(x_i)$ [/mm]

also berechnest Du als erstes die [mm] $u(x_i)$ [/mm]

ciao
Stefan

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Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:16 Sa 20.11.2010
Autor: Eduart

hmmm das problem ist, dass ich nicht weis was u(xi) bedeutet. Also weis ich auch nicht welche zahlen ich nehmen soll=/

Also ich denke mir das ich p(x) * x rechnen muss. ist das richtig?

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Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Sa 20.11.2010
Autor: Blech

Hi,

u ist die Nutzenfunktion, die hast Du doch oben noch hingeschrieben:
$u(x) = [mm] -\exp(-0,02*x)*10$ [/mm]


> Also ich denke mir das ich p(x) * x rechnen muss

Kennst Du die Geschichte vom Mann, der nachts unter der Straßenlaterne seine Schlüssel sucht? =)

ciao
Stefan

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Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Sa 20.11.2010
Autor: Eduart

Also wenn ich das mache dann bekomme ich -1 wenn ich für z.b. für x 5 einsetze

Ist das so richtig? ich habe nämlich nur den taschenrechner vom Windows

Bezug
                                                                                                        
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Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:51 Sa 20.11.2010
Autor: Blech

Hi,

zieh Dir []SpeedCrunch

da kannst Du nicht nur mit Variablen arbeiten, es hat vor allem auch eine command history (mit cursor hoch), so daß Du nicht alles 10 mal eingeben mußt.

Mittelfristig wäre ein echtes Programm für solche Aufgaben (R ist speziell für statistische Aufgaben) oder eine Programmiersprache hilfreich. =)


Deine -1 ist grob um Faktor 10 daneben (sollte in etwa -9 rauskommen), also nehm ich an, Du hast die *10 beim Eingeben vergessen.

ciao
Stefan

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Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:58 Sa 20.11.2010
Autor: Eduart

So hab mir jetzt speed crunch gezogen.

jetzt bekomme ich um die -9 raus

muss ich das jetzt mit allen x werten machen oder?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:04 Sa 20.11.2010
Autor: Blech

ja, aber wie gesagt mit cursor hoch kriegst Du Deinen letzten Befehl (oder den davor, oder den davor, etc) nochmal. Also kannst Du einfach jedesmal die richtige Zahl reineditieren und mußt nicht alles neu eingeben.

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Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:15 Sa 20.11.2010
Autor: Eduart

ok das hab ich jetzt mit allen x werten gemacht.
p
Kann es sein das ich jetzt diese werte die ich bekommen habe mit den werten P(X) multiplizieren muss?

also z.b. für x=5

-9,0483*0,01=

richtig?

Bezug
                                                                                                                                        
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Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:03 Sa 20.11.2010
Autor: luis52


> ok das hab ich jetzt mit allen x werten gemacht.

Wieso mit allen $x_$? Der erwartete Nutzen ist  [mm] $\sum_{i=1}^nU(x_i)p(x_i)=U(90)P(90)+\dots+U(40)P(40)$. [/mm]



>  p
>  Kann es sein das ich jetzt diese werte die ich bekommen
> habe mit den werten P(X) multiplizieren muss?
>  
> also z.b. für x=5
>  
> -9,0483*0,01=
>  
> richtig?

[notok]

Wenn ich R hoere und sehe werde ich zum Pawlowschen Hund:

1: R> p <- c(0.1,0.02,0.04,0.08,0.16,0.6)
2: R> x <- 9:4*10
3: R> sum(-exp(-0.02*x)*10*p)
4: [1] -3.829853


vg Luis      


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Bezug
Erwarteter Nutzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Sa 20.11.2010
Autor: Eduart

Hallo luis

Danke für deine Antwort.

Ist -3,82 das Ergebnis?

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Erwarteter Nutzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 Sa 20.11.2010
Autor: Eduart

hilfe!!!!!

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Erwarteter Nutzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Sa 20.11.2010
Autor: luis52


> Hallo luis
>  
> Danke für deine Antwort.
>  
> Ist -3,82 das Ergebnis?

[ok]

vg Luis


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