Erwartungstreuer Schätzer < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Di 01.09.2009 | | Autor: | frankk |
| Aufgabe | [mm]s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2 [/mm]
mit [mm]\overline{x}[/mm] der Mittelwert |
Hallo,
ich stehe hier voll auf dem Schlauch. Mir ist klar wie ich die Erwartungstreue des Schätzers [mm]\hat\mu = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i[/mm] nachweise, bei der Varianz setzt es bei mir aus.
Kann mir das jemand mal Schritt für Schritt erklären und was in jedem Schritt gemacht wird bzw die Überlegung ist, ich bin grad total verwirrt?
... ich würde so anfangen: [mm]E\{ \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2\} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^N E\{(x_i - \overline{x})^2\} = \frac{n}{n-1} E\{(x_1 - \overline{x})^2\} = ??[/mm]
jetzt sieht [mm]E\{(x_i - \overline{x})^2\}[/mm] sehr nach der Varianz aus, ich weiss aber, dass das Ergebnis die Varianz ist, was dann nicht mehr passt.
Mfg
Frank
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hier genau beschrieben