Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 13.07.2015 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Betrachtet werden 2 Tische im Casino.
An Tisch 1 wird 600 mal gewürfelt, es fällt 109 mal die Zahl 4.
An Tisch 2 wird auch 600 mal gewürfelt, es fällt 189 mal die Zahl 4.
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für das Ereignis "Augenzahl 4 wurde gewürfelt".
Erscheinen beide Würfel fair? |
Ich weiß nicht, wie ich den Erwartungswert berechnen soll.
Die Formel [mm] \overline{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}(x_1, [/mm] + ... + [mm] x_n) [/mm] kann ich ja nicht anwenden, da es keine konkreten Messergebnisse gibt außer der Anzahl gewürfelter 4en.
lg
magics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mo 13.07.2015 | | Autor: | chrisno |
Nimm einen idealen Würfel an.
Wenn Du 600 mal würfelst, wie oft erwartest Du die 4?
Was für eine Verteilung liegt vor?
Dann gibt es eine Formel für den Erwartungswert.
Mit dieser kannst Du schätzen, das in 99% aller Fälle die Häufigkeit, mit der die 4 erscheint zwischen ... und ... liegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mo 13.07.2015 | | Autor: | magics |
Vielen Dank!
Habe die Formel, die sinnlos123 benutzt hat jetzt auch gefunden.
[mm] sig^2 [/mm] = Var = npq = np(1-p)
sig = [mm] \wurzel[]{Var} [/mm] = [mm] \wurzel[]{np(1-p)}
[/mm]
Die Formeln gelten für ein Bernoulliexperiment, was wir hier ja haben (Vier oder nicht Vier).
Ich bin fälschlicherweise davon ausgegangen, dass man anhand der Würfelergebnisse an den Tischen die Erwartungswerte der entsprechenden nicht-idealen Würfel berechnen soll.
Aber - um dies hier nochmal mit meinen eigenen Worten zu sagen - man geht wohl immer von einem diealen Würfel aus - nimmt dessen Erwartungswahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6} [/mm] und vergleicht damit das Ergebnis des Experiments.
lg
magics
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Mo 13.07.2015 | | Autor: | sinnlos123 |
600*1/6=100
[mm] \wurzel{600*1/6*5/6} [/mm] = 9,1
Tisch 1 ist noch innerhalb der Standardabweichung, Tisch 2 könnte man als gezinkt bezeichnen.
Dazu könntest du noch die Wahrscheinlichkeit für:
[mm] x\le [/mm] 189 berechnen um dies besser zu untermauern. (indem du mit Sigmaumgebungen arbeitest)
89/9,1 [mm] \approx [/mm] 10
hoffe das hier hilft dir weiter: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1103/1103.5672.pdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mo 13.07.2015 | | Autor: | magics |
Danke!
Ich muss mich mal in die 25-Sigma Materie tiefer einarbeiten - aber ein hochinteressantes Offtopic - danke auch dafür ;)
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Mo 13.07.2015 | | Autor: | sinnlos123 |
Du könntest auch einen Hypothesentest machen.
https://www.youtube.com/watch?v=o7OxtytUFJ8
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