Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Di 05.05.2009 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Auf omega= [mm] \IN [/mm] = {1, 2, . . .} ist P gegeben durch P(k) = [mm] \bruch{-p^k}{
k log(1−p)} [/mm] (dabei ist 0 < p < 1). Zeigen
Sie, dass P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf
omega ist und berechnen sie Erwartungswert und
Varianz von P. |
hallo an alle...
ich verstehe diese aufgabe irgendwie nicht!
1.) kann mir das jemand einfacher erklären, sodass ich schonmal einige ansätze zu dieser aufgabe machen kann?
2.) oder kann man mir hier paar ansätze geben, damit ich anfangen kann etwas zu machen?
ganz lieben gruß
howtoadd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 05.05.2009 | | Autor: | howtoadd |
es sollte da natürlich P(k)= [mm] \bruch{-p^k}{k * log (1-p)} [/mm] stehen, sorry....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Di 05.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
![[]](/images/popup.gif) da schau her.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Di 05.05.2009 | | Autor: | howtoadd |
okay dankeschön.
so, nun meine frage.
Ich kann ja nicht einfach diese beiden formeln abschreiben, wie kommt man denn eigentlich dadrauf? also auf die Formel von dem Erwaruntungswert und Varianz von dieser Aufgabe?
man muss ja auch noch nachweisen, dass es ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Di 05.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Nur so eine paar Ideen.
1) Nutze die Reihendarstellung des Logarithmus um zu zeigen
$ [mm] \sum_{k=1}^\infty\frac{p^{k}}{k}=-\ln(1-p)$.
[/mm]
[mm] 2)$\operatorname{E}[X]=-\sum_{i=1}^\infty\frac{kp^{k}}{k\ln(1-p)}$.
[/mm]
3) Nutze fuer die Varianz die alte Bauernregel [mm] $\operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-\operatorname{E}^2[X]$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 06.05.2009 | | Autor: | howtoadd |
wie kommt denn auf diesen erwartungswert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Mi 06.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Upps, der Index ist nicht korrekt:
$ [mm] \operatorname{E}[X]=-\sum_{k=1}^\infty\frac{kp^{k}}{k\ln(1-p)} =\sum_{k=1}^\infty [/mm] kP(X=k)$.
vg Luis
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