Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Do 28.05.2009 | | Autor: | Keywey |
| Aufgabe | Beim Roulette fällt eine Kugel in eines mit den Zahlen 0-36 gekennzeichneten Felder. Ein Spieler kann u.a. auf eine einzige Zahl oder vier oder zwölf oder achtzehn verschiedene Zahlen setzen. Ist die Gewinnzahl
- die gesetzte Zahl. so erhält er seinen 35fachen Einsatz als Reingewinn zurück
-unter den gesetzten vier Zahlen, so erhält er den 8fachen Einsatz als Reingewinn zurück
-unter den gesetzten zwölf Zahlen, so erhält er den doppelten Einsatz als Reingewinn zurück
-unter den gesetzten achtzehn Zahlen, so erhält er den einfachen Einsatz als Reingewinn zurück.
Berechnen Sie den "Gewinn"-Erwartungswert für jede dieser Spielvarianten! |
Wie fange ich hier an?
Ich suche doch z.B. bei dem ersten den Gewinn-Erwartungswert. Den nenne ich mal X.
Für E(X) gilt doch: $ [mm] \summe_{i=0}^{37}\cdot{}xi\cdot{}P(X=xi) [/mm] $ oder?
Wie setzte ich das denn ein? Die Wahrscheinlichkeit ist doch bei einer gesetzten Zahl = 1/37 oder?
Grüße, Kevin!
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Hallo Kevin,
ich denke, das hast du richtig verstanden...
Bei einem Einsatz E verlierst du in fast allen Fällen, d.h. die meisten (genauer gesagt 36) Summanden sind [mm]-\bruch{E}{37}[/mm], nur in einem Fall gewinnst du, dafür den 35-fachen Einsatz, also [mm]+\bruch{35*E}{37}[/mm].
Insgesamt ergibt sich dann also ein Erwartungswert [mm]E(X)=-\bruch{E}{37}[/mm].
Mit den anderen geht das entsprechend.
Gruß,
weightgainer
p.s. Ich glaube, dass das mit der 0 ein bisschen komplizierter zu rechnen ist in der Realität - ich kenne die Roulette-Regeln allerdings nicht genau genug. Ich glaube, wenn die 0 fällt, bleibt alles liegen und es wird nochmal gedreht, ohne dass was gesetzt werden darf. Sicher bin ich aber nicht, ich würde das für deine Aufgabe aber auch ignorieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Do 28.05.2009 | | Autor: | Keywey |
Wieso ist die Wahrscheinlichkeit denn -E(?!)/37
Was macht das E da?
Für den Einsatz könnte ich doch auch 5 Euro einsetzen?!
Die Wahrscheinlichkeiten betragen doch 36* -1/37+ 35/37 oder?
Das wäre dann ja -1/37,
Das mit dem E habe ich irgendwie nicht so verstanden!
Danke für die Hilfe schonmal! :)
Grüße, Kevin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Do 28.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kevin,
das war eine etwas unglückliche Antwort von Weightgainer, da sowohl die Erwartungswertbildung mit E abgekürzt wird, er den Einsatz E aber auch so bezeichnet hat. Das Ergebnis der Erwartungswertbildung ergibt sich aus dem Produkt des Einsatzes mit -1/37.
Viele Grüße,
Infinit
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War sehr missverständlich - habe zu sehr in meinen eigenen Gedanken gebadet  .
Danke für die Hinweise!!!
Gruß,
weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Keywey |
Ich habs aber verstanden!
Danke nochmal an alle Posts! :)
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