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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Fr 28.10.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Die Zufallsvarible X hat Erwartungswert [mm] \mu [/mm] und Varianz [mm] $\sigma^2$. [/mm] Welchen Erwartungswet und welche Varianz hat:
$Z = [mm] \bruch{X- \mu}{\sigma}$
[/mm]
Was ist Z? der sogenannte Umgebungsradius?
Nun steht da folgendes was ich überhaupt nicht verstehe
$E(Z) = [mm] \bruch{1}{\sigma} [/mm] * (E(X) - [mm] \mu) [/mm] = 0$
E(X) ist Erwartungswert und [mm] $\mu$ [/mm] Mittelwert? Mittelwert und Erwartungswert müssten doch das gleiche sein?
$var(Z) = [mm] \bruch{1}{\sigma^2}*(var(X) [/mm] + [mm] var(\mu)) [/mm] $
Was jetzt hier gemacht wird, keine AHnung
$= [mm] \bruch{var(X)}{\sigma^2}$ [/mm] Wie kommt man darauf?
= 1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Kuriger,
Z ist einfach eine weitere Zufallsvariable. Beträgt der Erwartungwert über X gerade [mm] \mu [/mm], so wird Dein Klammerausdruck für den Erwartungswert von Z gerade Null.
Auf die Varianz kommst Du mit folgender Formel:
[mm] var \, Z = E(Z^2) - (E(Z))^2 [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:33 Sa 29.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
wie Infinit schon sagte ist $Z_$ eine Zufallsvariable, die sog. Standardisierung von $X_$. Es handelt sich um eine lineare Transformation [mm] $Z=\alpha X+\beta$ [/mm] von $X_$ mit [mm] $\alpha=1/\sigma$ [/mm] und [mm] $\beta=-\mu/\sigma$. [/mm] Wende nun bekannte Regeln zur Berechnung von [mm] $\text{E}[Z]$ [/mm] und [mm] $\text{Var}[Z]$ [/mm] an...
vg Luis
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