Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Mi 18.01.2012 | | Autor: | DM08 |
Hallo liebes Forum !
Seien in einer Urne 3 Kugeln, die beschrieben sind mit den Ziffern 1,2 und 3. Der Spieler darf sich aussuchen ob er einmal, zweimal oder dreimal zieht. Das muss es aber vor dem Ziehen klarstellen. Für jede Kugel, die gezogen wird ist der Einsatz a zu zahlen und ausgezahlt wird die Summe, der Zahlen, die auf den Kugeln stehen (Kugel 1 : 1, Kugel 2 : 2, Kugel 3 : 3). Zu zeigen ist, dass es einen Einsatz a gibt, für den das Spiel fair ist, unabhängig davon, wie viele Kugeln der Spieler zieht.
Was ich bis her habe :
Sei N die Anzahl der ausgewählten Kugeln, dann gilt offensichtlich folgendes :
[mm] P(1|N=1)=P(2|N=1)=P(3|N=1)=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] P(1\cap2|N=2)=P(1\cap3|N=2)=P(2\cap3|N=2)=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] P(1\cap2\cap3|N=3)=1 [/mm] ? (Hier bin ich mir unsicher, stimmt das so ? Das ist eher geraten, ich bin mir sehr unsicher, aber es müsste so folgen für meine Behaupt7ung, die gleich folgt).
Meine Behauptung ist, dass der Einsatz a = 2 sein muss, jedenfalls klappt das so glaube ich "fair". Ob es stimmt, weiß ich nicht und ich komme auch hier nicht weiter.
Danke für jeden Ansatz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mi 18.01.2012 | | Autor: | glie |
> Hallo liebes Forum !
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> Seien in einer Urne 3 Kugeln, die beschrieben sind mit den
> Ziffern 1,2 und 3. Der Spieler darf sich aussuchen ob er
> einmal, zweimal oder dreimal zieht. Das muss es aber vor
> dem Ziehen klarstellen. Für jede Kugel, die gezogen wird
> ist der Einsatz a zu zahlen und ausgezahlt wird die Summe,
> der Zahlen, die auf den Kugeln stehen (Kugel 1 : 1, Kugel 2
> : 2, Kugel 3 : 3). Zu zeigen ist, dass es einen Einsatz a
> gibt, für den das Spiel fair ist, unabhängig davon, wie
> viele Kugeln der Spieler zieht.
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> Was ich bis her habe :
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> Sei N die Anzahl der ausgewählten Kugeln, dann gilt
> offensichtlich folgendes :
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> [mm]P(1|N=1)=P(2|N=1)=P(3|N=1)=\bruch{1}{3}[/mm]
> [mm]P(1\cap2|N=2)=P(1\cap3|N=2)=P(2\cap3|N=2)=\bruch{1}{3}[/mm]
> [mm]P(1\cap2\cap3|N=3)=1[/mm] ? (Hier bin ich mir unsicher, stimmt
> das so ? Das ist eher geraten, ich bin mir sehr unsicher,
> aber es müsste so folgen für meine Behaupt7ung, die
> gleich folgt).
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> Meine Behauptung ist, dass der Einsatz a = 2 sein muss,
> jedenfalls klappt das so glaube ich "fair". Ob es stimmt,
> weiß ich nicht und ich komme auch hier nicht weiter.
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> Danke für jeden Ansatz
>
Hallo
ich nehme mal schwer an, dass hier mit Zurücklegen gezogen wird, denn sonst ergibt das ja nicht wirklich Sinn, denn wenn ich sonst dreimal ziehe, dann hab ich ja immer alle Kugeln, also Summe 6.
Nehmen wir im folgenden
X: Summe der gezogenen Zahlen
Für die Entscheidung 1 mal Ziehen ist es doch leicht:
X kann die Werte 1, 2 oder 3 annehmen, tut das mit jeweils [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] Wahrscheinlichkeit, also ist der Erwartungswert
[mm] $E(X)=1*\bruch{1}{3}+2*\bruch{1}{3}+3*\bruch{1}{3}=2$
[/mm]
Für die Entscheidung 2 mal Ziehen fertige ein Baumdiagramm an.
X kann die Werte 2,3,4,5 oder 6 annehemen.
Warum??
Mit welchen Wahrscheinlichkeiten?
Bestimme E(X)!
Genauso dann für dreimal Ziehen.
Hilft dir das schon weiter?
Wenn nicht dann frag einfach wieder nach.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mi 18.01.2012 | | Autor: | DM08 |
Danke, habs ;)
Gruß
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