Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Di 10.04.2012 | | Autor: | central |
| Aufgabe | Vor dem Antritt einer längeren Autofahrt im Februar schätzt der Fahrer , dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 Schneeketten benötigen wird. Er kann sie entweder leihen (Gebühr 50€ bei nichtbenutzung, bei Benutzung muss der Kaufpreis von 600 € bezahlt werden) oder beim Diskonter welche für 399 € kaufen.
Was ist günstiger?? |
Hallo.
Ich weiß die Wahrscheinlichlkeiten der Benutzung liegen ´bei 0,04 also 600€ und für die nichtbenutzung bei 0,6 also 50€. Jetzt weiß ich erstmal nicht wie ich weiter rechne.
lg
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> Vor dem Antritt einer längeren Autofahrt im Februar
> schätzt der Fahrer , dass er mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 0,4 Schneeketten benötigen wird. Er kann sie
> entweder leihen (Gebühr 50€ bei nichtbenutzung, bei
> Benutzung muss der Kaufpreis von 600 € bezahlt werden)
> oder beim Diskonter welche für 399 € kaufen.
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> Was ist günstiger??
> Hallo.
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> Ich weiß die Wahrscheinlichlkeiten der Benutzung liegen
> bei 0,04 also 600€ und für die nichtbenutzung bei 0,6
> also 50€. Jetzt weiß ich erstmal nicht wie ich weiter
> rechne.
>
> lg
Hallo central,
wo nimmst du plötzlich die Zahl 0,04 her ?
Die zu erwartenden Kosten beim Geschäft mit Wahlmöglichkeit
Miete/Kauf erhältst du, wenn du die Summe
$\ 0.4*600€ + 0.6*50€$ berechnest. Das ist jetzt zwar schon die
fixfertige Lösung, was wir hier normalerweise nicht einfach
anbieten ...
In einer solchen Situation würde ich allerdings auch daran
denken, dass ich möglicherweise im nächsten und übernächsten
Winter auch wieder in die Lage kommen könnte, Schneeketten
montieren zu müssen. Wenn ich mir also Ketten anschaffe,
bin ich über Jahre hinweg die Scherereien mit dem Thema
los - ich muss dann nur noch im rechten Moment dran denken,
die Ketten wirklich mitzunehmen und nicht in einem Winkel
der Garage liegen zu lassen ...
LG Al-Chw.
LG Al-Chw.
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Ist es nicht eher so das er es folgendermaßen machen müsste:
- Es gibt drei Ereignisse
- Leihen 50€ mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 (Er leiht sie braucht sie aber nicht, dies tritt ja ein wenn wenn er keine Schneeketten benötigt)
- Leihen und brauchen 600€ mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.24 = (0.6*0.4)
- Discounterketten 399€ mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4
X - 0.6 | 0.24 | 0.4
€ - 50€ | 600€ | 399€
E(x) = 0.6*50+0.24*600+0.4*399
E(x) = 333,60€
Dies liegt am nächsten an den Dicounter-Ketten, daher sind diese, mal abgesehen von qualitativen merkmalen, in dieser Situation am besten zu empfehlen.
Ich möchte dazu sagen, dass dies nur eine Vermutung meinerseits ist und ich eigtl. überhaupt keine Ahnung von Stochastik habe...
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> Ist es nicht eher so das er es folgendermaßen machen
> müsste:
> - Es gibt drei Ereignisse
> - Leihen 50€ mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 (Er
> leiht sie braucht sie aber nicht, dies tritt ja ein wenn
> wenn er keine Schneeketten benötigt)
> - Leihen und brauchen 600€ mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 0.24 = (0.6*0.4)
> - Discounterketten 399€ mit einer Wahrscheinlichkeit
> von 0,4
>
> X - 0.6 | 0.24 | 0.4
> € - 50€ | 600€ | 399€
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> E(x) = 0.6*50+0.24*600+0.4*399
> E(x) = 333,60€
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> Dies liegt am nächsten an den Dicounter-Ketten, daher sind
> diese, mal abgesehen von qualitativen merkmalen, in dieser
> Situation am besten zu empfehlen.
>
> Ich möchte dazu sagen, dass dies nur eine Vermutung
> meinerseits ist und ich eigtl. überhaupt keine Ahnung von
> Stochastik habe...
Hallo Burner101,
der Fahrer will zunächst nur entscheiden, ob er Ketten
beim Discounter kaufen will oder die Miet/Kauf-Option
wählen soll. Für die erste Variante ist keine weitere
Rechnung nötig, da die fixen Kosten von 399 € bekannt
sind. Dem gegenüber zu stellen sind die zu erwartenden
Kosten der anderen Variante, wobei die beiden Fälle
"Ketten gebraucht, also kaufen" oder "ungebrauchte
Ketten zurückgeben" zu betrachten sind. Die Rechnung
mit einem Erwartungswert muss sich also nur darauf
beziehen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Di 10.04.2012 | | Autor: | central |
Also ich hatte jetzt gedacht die wahrscheinlichkeit zur benutzung liegt bei 0,4
heißt 600x0,4, und die wahrscheinlichkeit der nichtbenutzung liegt bei 0,4 heißt 50 x 0,6
600x0,4 + 50x0,6 = 270 darausfolgt, zu leihen ist günstiger als sie beim diskonter für 399 zu kaufen.
Ws geht sicherlich in dieser aufgabe nur um die momentaufnahme, denke ich.
ich hoffe ich habe es einigermaßen richtig berechnet.
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> Also ich hatte jetzt gedacht die wahrscheinlichkeit zur
> benutzung liegt bei 0,4
>
> heißt 600x0,4, und die wahrscheinlichkeit der
> nichtbenutzung liegt bei 0,4 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
schon wieder verschrieben ! das muss doch 1-0.4 = 0.6 sein !
> heißt 50 x 0,6
>
> 600x0,4 + 50x0,6 = 270 daraus folgt, zu leihen ist
> günstiger als sie beim diskonter für 399 zu kaufen. [mm] \red{\checkmark}
[/mm]
Ja, so sehe ich das auch.
> Es geht sicherlich in dieser aufgabe nur um die
> momentaufnahme, denke ich.
Ja - aber es gibt ja noch das bewährte Sprichwort:
"der kluge Mann baut vor" ... aber solche Weisheiten
sind halt (leider ?) im Rahmen der Schule nur selten
gefragt ... 
LG Al-Chw.
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