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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Erwartungswert
Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungswert: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Fr 07.09.2012
Autor: Quadratur

Aufgabe
sei h(x) eine positive wachsende funktion. Dann gilt

[mm] h(c)\IP[X\ge c]\le \mathbbm{E}[h(X)] [/mm]

Guten Tag allerseits,

Im Beweis steht, dass [mm] h(c)\mathbbm{1}_{X\ge c}\le [/mm] h(X) ist (das ist mir auch klar)
Wenn man den Erwartungswert nimmt, so folgt die Aussage ...

Mein Problem ist, weswegen denn [mm] \mathbbm{E}[\mathbbm{1}_{X\ge c}]=\IP[X\ge [/mm] c] ist? Kann mir das vielleicht einer von euch erklären?

Besten Gruß,
Alex

        
Bezug
Erwartungswert: Definition
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Fr 07.09.2012
Autor: Reduktion

Guten Tag,

ich glaub dazu braucht man nur die Definitonen, d.h. [mm] A:=\{X\geq c\} [/mm]

[mm] P(A)=\int \I1_A dP=\int id\circ\I1_A dP=E(\I1_A). [/mm]

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:30 Fr 07.09.2012
Autor: Quadratur

Also diese Definition kenne ich so nicht ...

wir haben [mm] F_X(x) [/mm] := [mm] \IP[X\le [/mm] x] bzw. [mm] F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{f(z) dz} [/mm]

Der Erwartungswert lautet [mm] \mathbbm{E}[X]=\integral_{-\infty}^{\infty}{x f(x) dx} [/mm]

Wahrscheinlich ist es total simpel, aber irgendwie bekomme ich den Zusammenhang gerade nicht hin ...

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:45 Sa 08.09.2012
Autor: Quadratur

ich glaube ich hab es, aber es wäre noch nett, wenn das jemand bestätigen könnte:

[mm] \mathbbm{E}[\mathbbm{1}_{X\le c}]=\mathbbm{E}[1\cdot\mathbbm{1}_{X\le c}]=\integral_{-\infty}^{c}{1\cdot f(x) dx}=F_X(c)=\IP[X\le$c$] [/mm]

und analog

[mm] \mathbbm{E}[\mathbbm{1}_{X\ge c}]=\mathbbm{E}[1\cdot\mathbbm{1}_{X\ge c}]=\integral_{c}^{\infty}{1\cdot f(x) dx}=\IP[X\ge$c$]? [/mm]

Argh ... jetzt bin ich dann doch wieder unsicher, ob das so stimmen kann. Ich glaube, dass mein Problem darin liegt, was überhaupt unter [mm] \mathbbm{1}_{X\le c} [/mm] verstanden wird

Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert: Zufallsvariable
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:12 Sa 08.09.2012
Autor: Infinit

Hallo Quadratur,
das ist genau der Zusammenhang und damit die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert annimmt, der größer als das vorgegebene c ist.
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert: siehe unten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:13 Sa 08.09.2012
Autor: Infinit

Hallo,
siehe weiter unten im Thread nach, die Antwort hast du Dir schon selbst gegeben.
Viele Grüße,
Infinit


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