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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:53 So 03.02.2013 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | 1:
Sei X eine stetige ZV mit zugehöriger Dichte
[mm] fx(x)=4xe^{-2x}, x\ge0
[/mm]
Sei Y=g(X) mit
[mm] g(x)=\bruch{1}{4x}, [/mm] x>4
Berechnen Sie den EW E(Y)
2:
die zweidimensionale ZV (X, Y) sei stetig verteilt mit Dichte
f(x,y)= [mm] \bruch{2}{3}x+\bruch{4}{3}y, [/mm] 0<x<1, 0<y<1
Bestimmen Sie E(exp(Y)) |
Bei 1 steht in der Lösung:
[mm] E(g(x))=\integral [/mm] g(x)*f(x)dx
= [mm] \integral 4xe^{-2x}dx [/mm] + [mm] \integral \bruch{1}{4x}*4xe^{-2x}dx
[/mm]
das erste integral ist f(x), aber das zweite ist ja g(x)*f(x), und das ist ja nicht [mm] \integral [/mm] g(x)*f(x)dx, also stimmt die erste Zeile nicht?
bei 2 steht:
E(exp(Y))= [mm] \integral exp(Y)*(\bruch{1}{3}+\bruch{4}{3}y)dy
[/mm]
hier wurden die zwei Funktionen einfach multipliziert, also exp(Y) und die Randdichte fy.
ich verstehe nicht warum bei der ersten Aufgabe nicht auch g(x) und f(x) multipliziert wurden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 05.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Di 05.02.2013 | | Autor: | Bummbumm |
Hallo,
ich denke, dass beide Lösungen nicht richtig sind. Und wenn, dann scheinen sie von dir nicht ganz sauber abgeschrieben worden zu sein.
Beim ersten Ergebnis ist meiner Meinung nach das erste Integral in der Summe zu viel.
Um Aufgabe 2 zu lösen, musst du eigentlich über eine Fläche integrieren, da die Verteilungsdichtefunktion zweidimensional ist, also:
E(exp(y)) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\integral_{-\infty}^{\infty}{exp(y) * (\bruch{2}{3}x+\bruch{4}{3}y) dx dy}}
[/mm]
Wobei du die Integralgrenzen durch 0 für die untere Grenze und 1 für die obere Grenze ersetzen kannst (siehe Aufgabenstellung).
Gruß
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