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Erwartungswert Bin-vtlg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Do 31.12.2009
Autor: DesterX

Hallo Leute.

Ich hab folgende Frage:
Sei [mm] $P_{X_i} [/mm] = [mm] B_{1,p}$, [/mm] dh die ZV [mm] $X_1$ [/mm] ist Binomial-verteilt mit $n=1$ und $p [mm] \in [/mm] [0,1]$.  

Meine Frage ist, was ist nun der Erwartungswert von [mm] $|X_1 [/mm] - [mm] p|^3$, [/mm] also
[mm] $E(|X_1 [/mm] - [mm] p|^3)$? [/mm]
Irgendwie stehe ich da grad auf dem Schlauch. Ich habe wohl das Endergebnis vorliegen, aber komme nicht selber drauf.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
Gruß, Dester

        
Bezug
Erwartungswert Bin-vtlg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Do 31.12.2009
Autor: luis52

Moin,

> Meine Frage ist, was ist nun der Erwartungswert von [mm]|X_1 - p|^3[/mm],
> also
>  [mm]E(|X_1 - p|^3)[/mm]?
>  Irgendwie stehe ich da grad auf dem
> Schlauch.

Bestimme die Werte, die [mm]|X_1 - p|^3[/mm] annimmt (und die zugehoerigen Wahrscheinlichkeiten). Tipp: Es sind zwei!

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert Bin-vtlg: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Do 31.12.2009
Autor: DesterX

Gut, also $X [mm] \in \{0,1\}$ [/mm] mit [mm] $P_X=p*\delta_1+(1-p)*\delta_0$ [/mm]
Also [mm] $|X_1 [/mm] - p| [mm] \in \{p,1-p\}$ [/mm]
Dh: [mm] $|X_1-p|^3 \in \{p^3,(1-p)^3\}$ [/mm]

=> [mm] $E(|X_1-p|^3)= [/mm] (1-p)* [mm] p^3 [/mm] + [mm] p*(1-p)^3$ [/mm]

Ist das tatsächlich bis dahin in Ordnung?

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert Bin-vtlg: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Do 31.12.2009
Autor: luis52


>  
> Ist das tatsächlich bis dahin in Ordnung?

[ok]

vg Luis


Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert Bin-vtlg: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:19 Do 31.12.2009
Autor: DesterX

Vielen Dank für deine Hilfe und guten Rutsch wünsche ich ;)

Bezug
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