Erwartungswert Münze < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Frage via Forensuche leider nirgendwo anders gefunden.
Ich habe Probleme beim bestimmen von Erwartungswerten.
Es geht um eine herkömmliche Münze, die 3 Mal geworfen wird.
Dabei sind [mm] 2^3 [/mm] verschiedene Wege möglich.
Nun hat der Spieler verschiedene Möglichkeiten.
Der Einsatz beträgt jeweils 10 Euro.
Er kann vorraussagen, genaue Kombination(zB Kopf,Kopf,Zahl - 1/8),
mindestens ein Mal Kopf/Zahl (7/8), genau ein Mal Kopf/Zahl (3/8), genau zwei Mal Kopf/Zahl (3/8) und mindestens 2 mal Kopf/Zahl (4/8)
Ausgezahlt wird bei genauer Kombination 20 Euro, bei genau ein/zwei Mal
14 Euro bei mindestens zwei Mal Kopf/Zahl 13 Euro und
bei mindestens ein Mal 11 Euro. Wenn man verliert selbstverständlich 0 Euro.
Nun stehe ich irgendwie auf dem Schlauch und schaffe es nicht,
den Erwartungswert für die jeweilgen Varianten zu bestimmen.
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Hallo,
> Nun stehe ich irgendwie auf dem Schlauch und schaffe es
> nicht,
> den Erwartungswert für die jeweilgen Varianten zu
> bestimmen.
[mm]E(X)=\summe_{I}x_i*P(X=x_i) [/mm]
Wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du die einzelnen Tippmöglichkeiten getrennt betrachten. Dann ist I={1;2} deine Indexmenge. Deine Aufgabe wäre es nun, zu analysioeren, weshalb es genau zwei Werte für die jeweilige Zufallsvariable gibt, und wie groß diese Werte sind.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:47 Mi 30.05.2012 | | Autor: | EljeroElia |
Danke für deine Antwort.
Wenn ich jetzt zB auf eine genaue Kombination setze (kopf/kopf/zahl),
ist die Wahrscheinlichkeit ja 1/8, 20 Euro zu Gewinnen, und 7/8, 0 zu bekommen.
Nach 8 Spielen hat man also 20 Euro,
der Erwartungswert müsste hier also bei 2,5 liegen?
Wie schreibe ich das nun mathematisch korrekt in die Allgemeine Formel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Mi 30.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ganz offensichtlich hast du den Spieleinsatz vergessen.
Aber ich habe deine Augangsfrage nochmals durchgelesen: ganz ehrlich, das ist ein ziemliches Kuddelmuddel, ich würde dich bitten, noch einen detaillierten Gewinnplan anzugeben, insbesondere mit einer präzisen Beschreibeung dieser kleineren Gewinne.
Gruß, Diophant
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Einsatz beträgt immer 10 Euro für jedes einzelne Spiel.
Es wird immer 3 mal geworfen.
Spielmöglichkeiten:
genaue Kombination (zB Kopf,Kopf,Kopf) -> wahrscheinlichkeit 1/8 -> möglicher gewinn 20 Euro
mindestens 1 mal Kopf oder Zahl -> wahrscheinlichkeit 7/8 -> möglicher gewinn 11 Euro
genau 1 mal Kopf oder Zahl -> wahrscheinlichkeit 3/8 -> möglicher gewinn 14 Euro
genau 2 mal Kopf oder Zahl -> wahrsch. 3/8 -> möglicher gewinn 14 Euro
mindestens 2 mal Kopf oder Zahl -> wahrsch. 4/8 -> möglicher gewinn 13 Euro
Erwartungswerte müssten nun lauten:
- 7,50 je Spiel
- 0,375 je Spiel
- 4,75 je Spiel
- 4,75 je Spiel
- 3,5 je Spiel
Wie schreibe ich das nun mathematisch korrekt in eine Formel, habe es jetzt einfach immer im Kopf gerechnet
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Hallo,
wann bekommt man die Gewinne,
a): wenn das beschriebene Ereignis eintritt
oder
b): wenn man das entsprechende Ereignis richtig vorhergesagt hat?
Dein Anliegen ist sehr nebulös formuliert, im Startbeitrag kommt das Wort voraussagen vor, jetzt nicht mehr. Ist es nicht möglich, in drei vier Sätzen das vereinbarte Spiel so zu schildern, dass keine Unklarheiten bleiben?
Nächste Frage: für welche Zufallsvariablen gelten die von dir errechneten Erwartungswerte? 42 ist sicherlich auch ein Erwartungswert, ich habe nur gerade vergessen, für was...
Gruß, Diophant
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Erstmal danke für deinen Einsatz,
es tut mir leid das ich das etwas unklar formuliert habe.
Die verschiedenen Spielvarianten sind getrennt zu betrachten.
Gewonnen hat der Spieler, wenn das Ereignis eintritt, auf das er getippt hat.
Beispiel:
Der Spieler tippt die genaue Kombination (Kopf,Zahl,Kopf - Wahrscheinlichkeint 1/8)
Dafür muss er einen Einsatz von 10 Euro bezahlen.
Wenn nun tatsächlich Kopf,Zahl,Kopf geworfen wird, bekommt er 20 Euro.
Wenn nicht, bekommt er nichts.
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Hallo,
> Beispiel:
> Der Spieler tippt die genaue Kombination (Kopf,Zahl,Kopf -
> Wahrscheinlichkeint 1/8)
> Dafür muss er einen Einsatz von 10 Euro bezahlen.
> Wenn nun tatsächlich Kopf,Zahl,Kopf geworfen wird, bekommt
> er 20 Euro.
> Wenn nicht, bekommt er nichts.
Häppchenweise kommt die Wahrheit ans Licht! 
Meine nächste Frage ist irgendwie untergegangen, sie ist aber sehr wichtig: was beschreiben die Zufallsvariablen, nur die Gewinnauszahlung oder den Reingewinn, also Einnahmen - Ausgaben? Letzteres ist für ein Glücksspiel sinnvoll und üblich, daher verwende ich in folgender Rechnung die Zufallsvariable [mm] X_{KZK}, [/mm] welche für die von dir formulierte Tippvariante die möglichen Werte für den Reingewinn beschreibt. Die Werte sind logischerweise die Menge {-10;10}. Sie treten mit den Wahrscheinlichkeiten 7/8 bzw. 1/8 ein, und der Erwartungswert ergibt sich damit zu
[mm] E\left(X_{KZK}\right)=-10*\bruch{7}{8}+10*\bruch{1}{8}=-7.5
[/mm]
Solltest du den in deiner obigen Auflistung gemeint haben, dann war er richtig, aber mein Problam an der Sache ist: meine Kristallkugel ist gerade zur Reparatur!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Do 31.05.2012 | | Autor: | EljeroElia |
Genau das wollte ich wissen.
Aber du hast es doch trotz kaputter Kristallkugel noch hinbekommen.
Jedenfalls ein großes Dankeschön an dich :)
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