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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Do 23.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Herr Müller kommt von einer Reise aus Italien und Österreich zurück. Er hat in seinem Geldbeutel 12 Münzen: 5 deutsche, 3 österreichische und 4 italienische.
Zu Hause legt Herr Müller alle Münzen so auf den Tisch, dass das Herkunftsland der Münzen nicht erkennbar ist. [...]
Nun werden alle Münzen umgedreht, die deutschen Münzen werden beiseite gelegt. Übrig bleiben 1 italienische 2--Münze, 2 italienische 1--Münzen, 1 italienische 10-Cent-Münze, 1 österrische 1--Münze und zwei österreichische 20-Cent-Münzen.
Diese Münzen werden in einen Stoffbeutel gelegt, aus dem der zweijährige Sohn Uli mit einem Griff zwei Münzen zufällig zieht. Die Zufallsvariable X gibt den GEsamtwert der beiden Münzen an.
Welche möglichen Werte für die Zufallsvariable X weichen um weniger als die Standardabweichung vom Erwartungswert ab?
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Hallo.
Den Erwartungswert habe ich wie folgt berechnet:
E(X) = [mm] 2*\bruch{1}{7}+1*\bruch{2}{7}+0,1*\bruch{1}{7}+1*\bruch{1}{7}+0,2**\bruch{2}{7} [/mm] = 0,786
Bei einem Zug, aber das Kind zieht ja zweimal, also ist der Erwartungswert bei zwei mal Ziehen 2*0,786 = 1,57
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{(Euro-E(X))^2*h_{relative Haeufigkeit}+...}
[/mm]
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{(2-1,57)^2*1/7+(1-1,57)^2*2/7+(0,1-1,57)^2*1/7+(1-1,57)^2*1/7+(0,2-1,57)^2*2/7)}
[/mm]
[mm] =\wurzel{1,0106}
[/mm]
= 1,0053
Und was bringt mir das jetzt?
Wie mache ich weiter? Stimmt das überhaupt so weit?
LG
Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Do 23.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Herr Müller kommt von einer Reise aus Italien und
> Österreich zurück. Er hat in seinem Geldbeutel 12 Münzen: 5
> deutsche, 3 österreichische und 4 italienische.
> Zu Hause legt Herr Müller alle Münzen so auf den Tisch,
> dass das Herkunftsland der Münzen nicht erkennbar ist.
> [...]
> Nun werden alle Münzen umgedreht, die deutschen Münzen
> werden beiseite gelegt. Übrig bleiben 1 italienische
> 2--Münze, 2 italienische 1--Münzen, 1 italienische
> 10-Cent-Münze, 1 österrische 1--Münze und zwei
> österreichische 20-Cent-Münzen.
> Diese Münzen werden in einen Stoffbeutel gelegt, aus dem
> der zweijährige Sohn Uli mit einem Griff zwei Münzen
> zufällig zieht. Die Zufallsvariable X gibt den GEsamtwert
> der beiden Münzen an.
> Welche möglichen Werte für die Zufallsvariable X weichen
> um weniger als die Standardabweichung vom Erwartungswert
> ab?
>
> Hallo.
>
> Den Erwartungswert habe ich wie folgt berechnet:
>
> E(X) =
> [mm]2*\bruch{1}{7}+1*\bruch{2}{7}+0,1*\bruch{1}{7}+1*\bruch{1}{7}+0,2**\bruch{2}{7}[/mm]
> = 0,786
>
> Bei einem Zug, aber das Kind zieht ja zweimal, also ist der
> Erwartungswert bei zwei mal Ziehen 2*0,786 = 1,57
>
> [mm]\sigma[/mm] = [mm]\wurzel{(Euro-E(X))^2*h_{relative Haeufigkeit}+...}[/mm]
>
> [mm]\sigma[/mm] =
> [mm]\wurzel{(2-1,57)^2*1/7+(1-1,57)^2*2/7+(0,1-1,57)^2*1/7+(1-1,57)^2*1/7+(0,2-1,57)^2*2/7)}[/mm]
> [mm]=\wurzel{1,0106}[/mm]
>
> = 1,0053
>
> Und was bringt mir das jetzt?
>
> Wie mache ich weiter? Stimmt das überhaupt so weit?
>
>
> LG
> Phoney
Hallo Johann,
leider ist die Überlegung bei der ersten Aufgabe nicht richtig, da es ein Ziehen ohne Zurücklegen ist;
du musst beim zweiten Zug also die verschiedenen Möglichkeiten berücksichtigen.
Wenn du das gemacht hast, musst du nur noch die möglichen Abweichungen mit der Standardabweichung
vergleichen.
Gruß
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Do 23.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo Fugre.
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> leider ist die Überlegung bei der ersten Aufgabe nicht
> richtig, da es ein Ziehen ohne Zurücklegen ist;
Hmmm, wie schade...
> du musst beim zweiten Zug also die verschiedenen
> Möglichkeiten berücksichtigen.
Also das verstehe ich jetzt nicht ganz. Gehen wir mal davon aus, es wird nur eine einzige Münze gezogen, dann wäre der Erwartungswert E(X) = $ [mm] 2\cdot{}\bruch{1}{7}+1\cdot{}\bruch{2}{7}+0,1\cdot{}\bruch{1}{7}+1\cdot{}\bruch{1}{7}+0,2\cdot{}\cdot{}\bruch{2}{7} [/mm] $ = 0,786
doch richtig?
Und deiner Meinung nach muss ich alle Geldstücke sozusagen miteinander verrechnen.
Es sind möglich: 3 Euro,
2Euro
2,20
2,10
1,2
1,1
0,4
0,3
Davon bestimmte ich zu jedem einzeln die Wahrscheinlichkeit und errechne dann den Erwartungswert wie oben (für drei Euro wäre die Wahrscheinlichkeit 3/21)
Meinst du das?
> Wenn du das gemacht hast, musst du nur noch die möglichen
> Abweichungen mit der Standardabweichung
> vergleichen.
Wie berechne ich denn dann die Standardabweichung?
[mm] \wurzel{(Gewinn-neuer Erwartungswert)^2*die Wahrscheinlichkeit)+...}
[/mm]
Gewinn wären z.b. die drei euro, der erwartungswert müsste ich neu errechnen und die Wahrscheinlichkeit wäre 3/21.
>
> Gruß
> Nicolas
Danke schon einmal für deine vorrigen Erklärungsversuche
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Do 23.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo!
>
> Also das verstehe ich jetzt nicht ganz. Gehen wir mal davon
> aus, es wird nur eine einzige Münze gezogen, dann wäre der
> Erwartungswert E(X) =
> [mm]2\cdot{}\bruch{1}{7}+1\cdot{}\bruch{2}{7}+0,1\cdot{}\bruch{1}{7}+1\cdot{}\bruch{1}{7}+0,2\cdot{}\cdot{}\bruch{2}{7}[/mm]
> = 0,786
>
> doch richtig?
>
Das ist der Erwartungswert für einen Zug, ganz genau.
> Und deiner Meinung nach muss ich alle Geldstücke sozusagen
> miteinander verrechnen.
> Es sind möglich: 3 Euro,
> 2Euro
> 2,20
> 2,10
> 1,2
> 1,1
> 0,4
> 0,3
>
> Davon bestimmte ich zu jedem einzeln die Wahrscheinlichkeit
> und errechne dann den Erwartungswert wie oben (für drei
> Euro wäre die Wahrscheinlichkeit 3/21)
> Meinst du das?
Genau das meine ich und die Wahrscheinlichkeit ist richtig.
>
>
> Wie berechne ich denn dann die Standardabweichung?
Mit der Formel, die du selbst hier aufgeschrieben hast.
>
> [mm]\wurzel{(Gewinn-neuer Erwartungswert)^2*die Wahrscheinlichkeit)+...}[/mm]
>
> Gewinn wären z.b. die drei euro, der erwartungswert müsste
> ich neu errechnen und die Wahrscheinlichkeit wäre 3/21.
>
> Danke schon einmal für deine vorrigen Erklärungsversuche
>
Gruß
Nicolas
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