Erwartungswert gemeins. Vert. < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die täglichen Einnahmen X (in 1000€) eines Geschäftes seien gut durch die Dichtefunktion
[mm] f(n)=\begin{cases} 6x(1-x), & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \mbox{} \\ , 0 & \mbox{für } sonst \mbox{} \end{cases}
[/mm]
und die täglichen Ausgaben Y (in 1000€) durch die Dichtefunktion
[mm] g(x)=\begin{cases} \bruch{50}{9}y, & \mbox{für } 0 \le y \le 0,6 \mbox{ } \\ ,0 & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
approximierbar. Die täglichen Einnahmen seien von den täglichen Ausgaben unabhängig.
a)Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz des täglichen Überschusses |
Hallo,
wie man sieht hab ich ein Problem mit dem Erwartungswert.
Meine Idee ist gewesen zunächst den Erwartungswert von X auszurechnen und dann den von Y und dann den Überschuss (nach Subtraktion beider) zu erhalten.
Ich weiß, dass der Erwartungswert mittels des Integrals errechnet wird, zumindest bei den Dichtefunktionen. Mein Problem sind jetzt die Intervalle bei f(x).
Denn das [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] ist 1, was ja auch insofern gut ist, dass somit die Eigenschaft einer Dichtefunktion bewiesen ist, aber nach meiner Zeichnung sieht die Funktion wie eine Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0,5 aus. Und ich finde meinen Denkfehler nicht. Wär toll wenn mir einer auf die Sprünge hilft.
Vielen Dank schon mal
lg blumenstrausss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Di 27.07.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin blumenstrausss,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wo ist das Problem?
[mm] $\text{E}[X]=\int_0^1\red{x}f(x)\,dx$.
[/mm]
vg Luis
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och nix, gar kein Problem :D
das x hat gefehlt und jetzt gehts und das ist toll.Manchmal sollte man doch mal ne Nacht drüber schlafen :)
Vielen Dank und lg
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