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| Aufgabe | Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz einer exponentialverteilten Zufallsvariablen (mit Parameter [mm] \lambda).
[/mm]
Tipp: Partielle Integration |
Hallo,
mal wieder was zum Erwartungswert, so langsam hab ich ihn ja schon satt ^^.
Und zwar frage ich mich, wie ich hier beginnen soll. Vor allem der Tipp mit der Partiellen Integration macht mir zu schaffen, von was soll ich denn den Erwartungswert überhaupt berechnen, von der Varianz ganz zu schweigen?
Bräuchte nen Tipp zum anfangen, danke
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Hallo,
du brauchst als erstes die Dichtefunktion dieser Verteilung. Die kann man mit guten Nachschlagewerken rausfinden, oder man weiß sie halt...
[mm] f(x)=\lambda \mathrm{e}^{-\lambda x} [/mm] für x>0 sonst 0
Der Erwartungswert ist das erste Moment, die Varianz das zweite. Die Momente berechnen sich wie folgt:
[mm] m_k=\integral_{-\infty}^{\infty} x^k\cdot f(x)\mathrm{d}x
[/mm]
Also für k=1 bekommst du den Erwartungswert, für k=2 die Varianz. Nun müsste dir auch klar sein, warum partiell integriert wird.
Viel Erfolg,
Roland.
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Ah ok danke, dann versuch ich das mal durchzurechnen.
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