Erwartungswert von K0 < Versicherungsmat < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 So 01.11.2015 | | Autor: | Stef99 |
| Aufgabe | Der Zinssatz [mm] i_{t} [/mm] beträgt in jedem Jahr mit Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
i) Wie hoch ist [mm] K_{0}, [/mm] wenn [mm] K_{1} [/mm] = 1000 ist?
ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm] EK_{1}?
[/mm]
iii) Berechne Eä_{3} |
i) habe ich so gelöst, dass ich in folgende Formel aus meinem Skript eingesetzt habe:
[mm] EK_{0} [/mm] = [mm] E(\produkt_{1}^{n} v_{t} K_{n}) [/mm]
= [mm] E(\bruch{1}{1+0,035}*1000). [/mm]
Damit komme ich auf
[mm] EK_{0} [/mm] = [mm] E(\bruch{200000}{207}). [/mm] Wie muss ich jetzt weiter vorgehen, damit ich [mm] K_{0} [/mm] erhalte?
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> Der Zinssatz [mm]i_{t}[/mm] beträgt in jedem Jahr mit
> Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
> i) Wie hoch ist [mm]K_{0},[/mm] wenn [mm]K_{1}[/mm] = 1000 ist?
> ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein
> Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm]EK_{1}?[/mm]
> iii) Berechne Eä_{3}
> i) habe ich so gelöst, dass ich in folgende Formel aus
> meinem Skript eingesetzt habe:
>
> [mm]EK_{0}[/mm] = [mm]E(\produkt_{1}^{n} v_{t} K_{n})[/mm]
> = [mm]E(\bruch{1}{1+0,035}*1000).[/mm]
> Damit komme ich auf
> [mm]EK_{0}[/mm] = [mm]E(\bruch{200000}{207}).[/mm] Wie muss ich jetzt weiter
> vorgehen, damit ich [mm]K_{0}[/mm] erhalte?
Ist das nicht eine ziemlich seltsame oder gar absonderliche
Fragestellung ?
Der während eines Jahres geltende Zinssatz sollte doch, wenn
es mit rechten Dingen zugeht, während der Zinsperiode auch
bekannt sein. Oder doch dann spätestens dann, wenn [mm] K_1
[/mm]
bekannt wird. Und damit wird auch die (dann) gestellte Frage
nach [mm] K_0 [/mm] obsolet.
Meiner Meinung müsste man die (vermutlich) intendierte
Fragestellung wenigstens etwas vernünftiger "einkleiden".
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 So 01.11.2015 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo Al,
Hmmm es ist durchaus denkbar, dass der Zins variiert - man könnte etwa einen Mindestzins von 3% vereinbaren und in Abhängigkeit von einigen Faktoren - sagen wir in Abhängigkeit vom Markt - die Option geben, dass der Zinssatz auf 4% angehoben werden könnte ... ob die gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung nun sinnhaft ist oder nicht ... drüber lässt sich streiten.
Die Fragestellung bleibt dennoch absonderlich, denn - so wie ich die Frage auffasse - ist er entweder 3% und bleibt 3 oder er ist 4 und bleibt 4 ... erst im nächsten Jahr ändert er sich mit Wslkeit 1/2 ....
LG
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> Der Zinssatz [mm]i_{t}[/mm] beträgt in jedem Jahr mit
> Wahrscheinlichkeit 0,5 je 3 oder 4%.
> i) Wie hoch ist [mm]K_{0},[/mm] wenn [mm]K_{1}[/mm] = 1000 ist?
> ii) Wenn dieser Betrag tatsächlich direkt auf ein
> Sparbuch gelegt wird, wie groß ist dann [mm]EK_{1}?[/mm]
> iii) Berechne Eä_{3}
Hallo Stef99,
obwohl ich mich oben negativ über die Aufgabenstellung
geäußert habe, versuche ich jetzt doch, zu verstehen, was
wohl gemeint war und dazu einfache Antworten zu geben.
(i) Wir wissen, dass ein aktueller Kontostand von [mm] K_1=1000
[/mm]
aus einem Kontostand [mm] K_0 [/mm] vor einem Jahr durch Verzinsung
zu 3% oder 4% (je mit W'keit [mm] \frac{1}{2} [/mm] ) entstanden ist.
Welches ist der Erwartungswert von [mm] K_0 [/mm] ?
Antwort: $\ [mm] E(K_0)\ [/mm] =\ [mm] \frac{\frac{1000}{1.03}+\frac{1000}{1.04}}{2}$ [/mm]
Dieses Ergebnis weicht (minimal) von deinem ab.
(ii) Legt man den gerade berechneten Betrag zu 3% oder 4%
(je mit p=0.5) für 1 Jahr an, dann wächst es an auf:
[mm] $\frac{\frac{1000}{1.03}+\frac{1000}{1.04}}{2}*\frac{1.03+1.04}{2}\ \approx\ [/mm] 1000.023$ (Erwartungswert)
(iii) (ich weiß nicht, was mit Eä_{3} gemeint ist ...)
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Mo 02.11.2015 | | Autor: | Stef99 |
Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden! :)
Eä_{3} ist vorschüssige Zeitrente, die nach meinem Skript [mm] \bruch{1-v^{n}}{1-v} [/mm] *R ist. Allerdings habe ich ja in diesem Fall keine Rate gegeben und kann Eä_{3} deshalb nur in Abhängigkeit von R ausrechnen, oder habe ich hier einen Denkfehler und muss mit R = [mm] K_{0} [/mm] oder ähnlichem rechnen?
LG :)
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> Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden! :)
>
> Eä_{3} ist vorschüssige Zeitrente, die nach meinem Skript
> [mm]\bruch{1-v^{n}}{1-v}[/mm] *R ist. Allerdings habe ich ja in
> diesem Fall keine Rate gegeben und kann Eä_{3} deshalb nur
> in Abhängigkeit von R ausrechnen, oder habe ich hier einen
> Denkfehler und muss mit R = [mm]K_{0}[/mm] oder ähnlichem rechnen?
>
> LG :)
Meiner Meinung nach kann es bei der Berechnung von Eä_{3}
auch nur um die Bestimmung eines Erwartungswertes gehen.
Aus der 3 schließe ich auf eine Laufzeit von 3 Jahren. Für die
Zinsverläufe innert dieser 3 Jahre hätte man die 8 gleich-
wahrscheinlichen Verläufe:
(3,3,3),(3,3,4),(3,4,3),(3,4,4),(4,3,3),(4,3,4),(4,4,3),(4,4,4)
(jährliche Prozentsätze) , welche man für die Rechnung
allenfalls zusammenfassen könnte.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Mo 02.11.2015 | | Autor: | Stef99 |
Alles klar, dankeschön!
LG
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