Erwartungswert von Münzwurf < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 So 10.06.2007 | | Autor: | wulfen |
| Aufgabe | | Eine Münze wird solange geworfen, bis zweimal hintereinander dieselbe Seite erscheint. Definieren Sie eine Zufallsvariable X auf einem passenden Wahrscheinlichkeitsraum, welche die Länge der Versuchsreihe beschreibt. Berechnen Sie den Erwartungswert von X. |
Kann ich hier den folgenden W.raum nehmen?
[mm] $\Omega=\{(a_{1},a_{2},...,a_{i-1},a_{i} | a_{i} \in (K,Z), \text{ und } a_{i-1}=a_{i}\}$
[/mm]
Der Ereignisraum ist ja dann die Potenzmenge von [mm] \Omega [/mm] und als Wahrscheinlichkeitsmaß: [mm] P(\omega)=(\bruch{1}{2})^{i} [/mm] .
Aber wie geht´s jetzt weiter???
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 So 10.06.2007 | | Autor: | wauwau |
Stimmt nicht ganz.
Denn bei deinem Experiment ist der Erste Wurf egal (also p=1)
die nächsten (n-2) würfe haben immer einen definierten muss-Ausgang also [mm] (\bruch{1}{2})^{n-2} [/mm] und der n-te Wurf muss mit dem n-1-ten übereinstimmen also p=1/2
daher insgesamt
Wahrscheinlichkeit, dass beim n-ten Wurf zum ersten mal 2 gleiche Seiten geworfen werden ist:
[mm] (\bruch{1}{2})^{n-1}
[/mm]
daher Erwartungswert
[mm] \summe_{n=2}^{\infty}n*(\bruch{1}{2})^{n-1}=3
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:51 So 10.06.2007 | | Autor: | wulfen |
Also muss ich bei meinem Omega einfach nur das [mm] a_{1} [/mm] gegen eins austauschen und dann mit [mm] a_{2} [/mm] weitermachen,ja?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 12.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
