Erwartungswerte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:10 Do 03.11.2011 | | Autor: | howtoadd |
Hallo an alle mathematiker
warum stimmen die erwartungswerte der binomialvtlg exakt mit der der hypergeometrischen verteilung überein?
Hat das was mit der berechnung des ersten momentes zu tun?also folgt das daraus? Oder gibt es da noch eine weitere erklärung?
Gruß
howtoadd
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:44 Fr 04.11.2011 | | Autor: | howtoadd |
Hmmmm...danke für den link.
Ich hab mir beide artikel durchgelesen,aber ich kann meine frage immer noch nicht beantworten. ..
Im absatz mit dem zusammenhang drr hypergeo.vtlg mit der binomialvtlg steht ja, dass es
"Ist die Gesamtzahl aller Objekte sehr groß, dazu vergleichsweise klein und weder zu nah an noch an , so ist es quas unerheblich, ob man mit oder ohne Zurücklegen zieht, da sich die Verhältnisse der Anzahlen von allen Objekten und den ausgezeichneten Objekten im Prinzip nicht verändert.
Für genügend große und günstige Größen von bedeutet di Veränderung von Gesamtobjekten und ausgezeichneten Objekten zu Gesamtobjekten und ausgezeichneten Objekten keinen Unterschied. Man kann also dann die hypergeometrische Verteilung dann auch mit der Binomialverteilung annähern. Je größer und je kleiner sind, desto besser ist diese Näherung. Für sehr große im Vergleich zu macht man dieser Näherung letztendlich sogut wie keinen Fehler. "
Sind die erwartungswerte nun gleich weil es keinen unterschied macht, bei großem n ob man mit oder ohne zurücklegen zieht?
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> Hmmmm...danke für den link.
> Ich hab mir beide artikel durchgelesen,aber ich kann meine
> frage immer noch nicht beantworten. ..
> Im absatz mit dem zusammenhang drr hypergeo.vtlg mit der
> binomialvtlg steht ja, dass es
> "Ist die Gesamtzahl aller Objekte sehr groß, dazu
> vergleichsweise klein und weder zu nah an noch an , so ist
> es quas unerheblich, ob man mit oder ohne Zurücklegen
> zieht, da sich die Verhältnisse der Anzahlen von allen
> Objekten und den ausgezeichneten Objekten im Prinzip nicht
> verändert.
> Für genügend große und günstige Größen von bedeutet
> di Veränderung von Gesamtobjekten und ausgezeichneten
> Objekten zu Gesamtobjekten und ausgezeichneten Objekten
> keinen Unterschied. Man kann also dann die
> hypergeometrische Verteilung dann auch mit der
> Binomialverteilung annähern. Je größer und je kleiner
> sind, desto besser ist diese Näherung. Für sehr große im
> Vergleich zu macht man dieser Näherung letztendlich sogut
> wie keinen Fehler. "
>
> Sind die erwartungswerte nun gleich weil es keinen
> unterschied macht, bei großem n ob man mit oder ohne
> zurücklegen zieht?
Um die Frage zu beantworten, musst du nicht so kompliziert denken.
Die Verteilungen sind natürlich unterschiedlich, wobei der Unterschied kleiner wird, wenn N im Vergleich zu n sehr groß ist.
Aber gefragt war ja nur nach dem Erwartungswert. Und der ist bei beiden Verteilungen exakt der gleiche, wo du anhand der jeweiligen Formel feststellen kannst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:46 Fr 04.11.2011 | | Autor: | howtoadd |
Wie kann ich das denn anhand der formeln feststellen? Ich hätte ja einfach gesagt das folgt aus der berechnung des 1.Moments?
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> Wie kann ich das denn anhand der formeln feststellen? Ich
> hätte ja einfach gesagt das folgt aus der berechnung des
> 1.Moments?
das erste Moment ist ja einfach der Erwartungswert.
Ich denke, man kann so argumentieren: Betrachte n Ziehungen mit und ohne zurücklegen und die Ereignisse [mm] X_i [/mm] und [mm] Y_i, [/mm] dass die i-te Ziehung ein "Erfolg" ist.
Dann ist für jedes i [mm] E(X_i)=E(Y_i)=P(X_i=1)=P(Y_i=1)=M/N
[/mm]
Die Binomialverteilung ist die Verteilung von [mm] \sum_{i=1}^nX_i, [/mm] die hypergeometrische Verteilung die von [mm] \sum_{i=1}^nY_i
[/mm]
Die [mm] X_i [/mm] sind unabhängig, die [mm] Y_i [/mm] nicht.
Trotzdem gilt für den Erwartungswert in jedem Fall
[mm] E(\sum X_i)=\sum EX_i=E(\sum Y_i)=\sum EY_i,
[/mm]
da die Linearität des Erwartungswertes keine Unabhängigkeit voraussetzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Sa 05.11.2011 | | Autor: | babuji |
meld dich mal bei Skype bei mir .
Ich helfe dir durch die Prüfung :
reBorune1987
:)> Wie kann ich das denn anhand der formeln feststellen? Ich
> hätte ja einfach gesagt das folgt aus der berechnung des
> 1.Moments?
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