Erweiterung von Maxwell < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 24.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Guten Abend,
Irgendwie komm ich nicht mit der "Erweiterung von Maxwell" zurecht.
Damit meine ich das Gesetz, welches den Zusammenhang von Magnetfeld und Strom / Ladung beschreibt.
[mm] \integral_{S}^{}{\overrightarrow{H} ds} [/mm] = I + [mm] \bruch{\partial}{dt} \integral_{}^{}{}\integral_{A}^{}{\overrightarrow{D} *\overrightarrow{dA}}
[/mm]
Bei Wikipedia steht da noch, dass das falsche, ursprüngliche Gesetz
[mm] \integral_{S}^{}{\overrightarrow{H} ds} [/mm] = I
bei der Aufladung eines Kondensators nicht stimme.
1. Frage:
Wieso stimmt das bei der Aufladung nicht? Ich seh den Zusammenhang nicht.
2. Frage:
Mal überhaupt, das richtige Gesetz besagt ja Magnetfeld = Strom + Änderung der Ladung. Strom ist doch gleich "änderung der Ladung"! Ich kapiers *irgendwie* nicht...
Danke. Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 So 30.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
die Grundrichtung Deiner Überlegungen ist schon okay. Strom und Umlaufintegral sind schon so verknüpft und die zeitliche Änderung einer Ladung ist auch nichts weiter als Strom, der fließt. Der Kommentar bei wikipedia stimmt schon, ist aber etwas unglücklich an dieser Stelle. Natürlich ist ein Kondensator irgendwann mal aufgeladen und in diesem Augenblick fließt kein Strom mehr. Außerdem kommt es natürlich darauf an, denke an Aufgaben mit einer Stromverteilung in einem Leiter, wieviel Strom Du bei Deinem Umlauf umfasst. Mit einer Flächenstromdichte J lässt sich diese Gleichung aus meiner Sicht etwas schöner schreiben, nämlich als
$$ [mm] \int_S [/mm] H [mm] \, [/mm] ds = [mm] \int_A [/mm] (J + [mm] \bruch{\partial D}{\partial t}) \, [/mm] dA $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 So 30.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo Infinit,
Sorry aber ich kapiers noch nicht. Deine formelle Umformung ist mir absolut klar. Nur physikalisch, praktisch versteh ich es einfach nicht.
Nehmen wir einen Kondensator, der bei Gleichspannung (über einen Widerstand) aufgeladen wird.
[mm] I_{c}(t) [/mm] = [mm] \bruch{u0}{R}*e^{-\bruch{1}{R*C}*t}
[/mm]
Der Strom nimmt also bei Wachsendem t ab. Damit wird das Magnetfeld im diesen Faktor wie I abnimmt kleiner. In diesem "I" steckt ja jetzt schon, dass die Ladungen auf den Kondensator fliessen und das diese Ladungen immer weniger werden. Was hat also das [mm] \bruch{\partial D}{dt} [/mm] noch für einen Sinn?
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 So 30.05.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
hier spielt die Betrachtungsweise eine Rolle und man muss auch etwas die Historie dabei im Auge behalten. Gucken wir uns die Gleichung in der Form noch mal an, die Du angegeben hattest:
$$ [mm] \int_K [/mm] H [mm] \, [/mm] ds = [mm] \int_A \dot{D} \, [/mm] dA + I $$
Der Strom ist hier bei Maxwell ein Strom, der durch einen Leiter fließt, so wie Du es beispielsweise beim Aufladevorgang beschrieben hast. Um so einen Leiter herum existiert kein veränderliches elektrisches Feld, wie es für den Term mit [mm] \dot{D} [/mm] nötig wäre. Anders sieht die Sache aus, wenn Du Dir einen alten Plattenkondensator, zwischen dessen Platten noch Luft als Dielektrikum wirkt, beim Aufladen anschaust. Zwischen den Platten baut sich das elektrische Feld auf, damit ändert sich auch [mm] \dot{D}[/mm] und es entsteht um das elektrische Feld, das hier geradlinig von einer Platten zur anderen geht, ein Magnetfeld. Dieser Anteil wird durch den ersten Term der rechten Seite der Gleichung berücksichtigt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 So 30.05.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Danke vielmal. Ich verstehs jetzt. Ich versteh die Maxwellschen Gleichungen physikalisch, örtlich bezogen, noch nicht vollständig, aber das kommt. Wir haben in der Vorlesung erst damit angefangen, und es ist hald bei all diesen Gleichungen schwer zu sehen wie was von was und wo zustande kommt bzw. wo diese Felder dann auftreten...
Schönen Sonntag...
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