Erzeugendenfunktion 1/(n+1)^2 < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Do 30.05.2013 | | Autor: | Dogge |
| Aufgabe | | Finde die Erzeugendenfunktion von [mm] $a_{n}=\frac{1}{(n+1)^{2}}$ [/mm] mit$ n [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] |
Hallo Mathefreunde,
mein Ansatz ist [mm] $\sum \frac{1}{(n+1)^2}x^{n}=Erzeugendenfunktion.
[/mm]
Auf Wikipedia finde ich viele Erzeugendenfunktionen, aber wie soll ich aus denen diese hier basteln? Hat jemand Ahnung? Vllt. das Cauchyprodukt bzw. Faltung anwenden? Aber wie?
Diese Aufgabe soll ein einfacher Einzeiler sein und sehr einfach, aber ich hab keine Idee.
MfG
Dogge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Do 30.05.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo,
Also ich weiß nicht was du unter Faltung verstehst aber prinzipiell sollte das Schulmathe um einiges übersteigen? ;)
lg
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Sieh dir an was die Folge leistet.
Ich nehme an du verstehst unter Erzeugendenfunktion der Folge [mm] a_{n} [/mm] die Potenzreihe f(x) = [mm] \summe_{i=1}^{\infty} a_{n}x^{n}.
[/mm]
Der Ansatz den du oben vorgestellt hast beinhaltet lediglich dass du für [mm] a_{n} [/mm] die dir gegebene Folge eingesetzt hast.
Prüfe gegen was deine Reihe konvergiert (sofern sie das tut). Generell ist die Erzeugendenfunktion einer Folge nicht die Potenzreihe bei welcher [mm] a_{n} [/mm] (durch deine Folge [mm] a_{n} [/mm] ersetzt wird.
mfg
thomas
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