Erzeugendensysteme von Moduln < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Bestimme möglichst einfache Erzeugendensysteme der folgenden Moduln:
a) [mm] I=\subseteq\IQ[x]
[/mm]
b) [mm] I=\subseteq \IR[x,y]
[/mm]
c) [mm] K[x,y]/ [/mm] Faktormodul (hier Erzeugendensystem als K-Vektorraum,K[x]-Modul, K[x,y]-Modul) |
| Aufgabe 2 | a) Beschreibe [mm] M=K[st,s,t^2] [/mm] als Faktormodul von K[x,y,z]
b) Beschreibe M=K[s,t] als [mm] K[s^3,t^4]-Modul. [/mm] Finde ein Erzeugendensystem von M. |
Aufgabe 1
a Hier würde ich sagen, ich nehme den ggT der beiden, also <x-1> (weil [mm] \IQ[x] [/mm] Hauptidealbereich).
b Hier hätte ich mir die gemeinsamen Nullstellen im [mm] \IR^3 [/mm] angesehen und von dieser Menge X das Ideal I(X) gemacht. Da die drei aber keine gemeinsamen Nullstellen haben stehe ich etwas an.
c Auch hier hätte ich wieder die Nullstellenmenge genommen, also (0,0) und damit wäre das gleich mit dem Ideal <x,y> und somit K[x,y]/<x,y> [mm] \cong [/mm] K.
Wobei das eher mehr geraten als begründet ist. Wie man das Erzeugendensystem findet, hab ich auch keine Ahnung.
Aufgabe 2
a Ich betrachte die Abbildung
f: [mm] x\mapsto [/mm] st, [mm] y\mapsto [/mm] s, [mm] z\mapsto t^2 [/mm] und schaue mir den Kern an, der [mm] x^2-y^2z [/mm] ist. Also ist [mm] K[st,s,t^2] \cong K[x,y,z]/. [/mm] (Homomorphiesatz).
b Hmm und hier steh ich an. Also wenn ich das richtig interpretiere, ist sind das ja einfach die Polynome in s und t über K. Skalarmultiplikation mit Elementen aus [mm] K[s^3,t^4]. [/mm] Wie finde ich da ein Erzeugendensystem?
Vielen Dank im Voraus,
Rebell der Sonne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 28.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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