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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Sa 23.07.2011 | | Autor: | fraiser |
Hallo,
meine Frage ist hier, ob ich das resultierenede Gleichungssystem sofort lösen kann, oder ob sich aus der Aufgabenstellung weitere Restriktionen, also eine weitere Zeile ergibt?
Ich habe es zwar schon gelöst, doch die Zahlen kommen mir "komisch" vor, da negativ.
Ist das vollständige aufbrauchen mit einer Restrikion die in das System einfließen muss verbunden?
Vielen Dank!
Mit freundlichen Grüßen
fraiser
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> ![[]](/images/popup.gif) Link zur Aufgabenstellung
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> Hallo,
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> meine Frage ist hier, ob ich das resultierenede
> Gleichungssystem sofort lösen kann, oder ob sich aus der
> Aufgabenstellung weitere Restriktionen, also eine weitere
> Zeile ergibt?
> Ich habe es zwar schon gelöst, doch die Zahlen kommen mir
> "komisch" vor, da negativ.
> Ist das vollständige aufbrauchen mit einer Restrikion die
> in das System einfließen muss verbunden?
>
> Vielen Dank!
> Mit freundlichen Grüßen
> fraiser
Hallo,
ist dir klar, dass es viele mögliche Lösungen geben wird ?
Die Produktionszahlen für jedes der drei Produkte dürfen
natürlich nicht negativ sein, und ich nehme an, dass sie
auch ganzzahlig sein sollen.
Gib doch in deinem nächsten Post deine Rechnungen an !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Sa 23.07.2011 | | Autor: | fraiser |
Ist mir vollkommen klar. Die Lösungen müssen auf einer Geraden liegen.
Ich habe folgendes raus:
[mm] \IL=\{x= (1;-362;-1,5)*x1+(0;240;115)\} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Sa 23.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ist mir vollkommen klar. Die Lösungen müssen auf einer
> Geraden liegen.
Wieso?
> Ich habe folgendes raus:
>
> [mm]\IL=\{x= (1;-362;-1,5)*x1+(0;240;115)\}[/mm]
>
Wie hast du das ermittelt? Und was ist x bzw [mm] x_{1} [/mm] ?
Nennen wir mal [mm] x_{i} [/mm] die Menge, die von [mm] E_{i} i\in\{1;2;3\} [/mm] hergestellt wird.
Dann gilt:
[mm] 2x_{1}+x_{2}+2x_{3}=240
[/mm]
und
[mm] 3x_{1}+2x_{3}=230
[/mm]
Das heisst, du bekommmst folgendes Gleichungssystem:
[mm] \begin{vmatrix}2x_{1}+x_{2}+2x_{3}=240\\3x_{1}+2x_{3}=230\end{vmatrix}
[/mm]
Du hast aber drei Variablen und nur zwei unbekannte, daher setzen wir [mm] x_{2} [/mm] mal als eion Parameter [mm] \lambda [/mm] :
Damit:
[mm] \begin{vmatrix}2x_{1}+x_{2}+2x_{3}=240\\3x_{1}+2x_{3}=230\end{vmatrix}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\begin{vmatrix}2x_{1}+2x_{3}=240-\lambda\\3x_{1}+2x_{3}=230\end{vmatrix}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\begin{vmatrix}2x_{1}+2x_{3}=240-\lambda\\-x_{1}=10-\lambda\end{vmatrix}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\begin{vmatrix}2x_{1}+2x_{3}=240-\lambda\\x_{1}=\lambda-10\end{vmatrix}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\begin{vmatrix}2\cdot(\lambda-10)+2x_{3}=240-\lambda\\x_{1}=\lambda-10\end{vmatrix}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\begin{vmatrix}x_{3}=130-\frac{3}{2}\lambda\\x_{1}=\lambda-10\end{vmatrix}
[/mm]
Also hast du:
[mm] x_{1}=\lambda-10
[/mm]
[mm] x_{2}=\lambda
[/mm]
[mm] x_{3}=130-\frac{3}{2}\lambda
[/mm]
Bestimme nun [mm] \lambda [/mm] so, dass alle drei [mm] x_{i}\in\IN [/mm] .
Diese Werte kann man nachher schön angeben.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Sa 23.07.2011 | | Autor: | fraiser |
Erstmal vielen Dank.
Ich bin da mit dem Austauschverfahren rangegangen, was wohl zu komplizierte Ergebnisse liefert.
Ich muss aber sagen, dass [mm] x_{i} \in \IN [/mm] hier wohl nicht ausreichen wird, da die Vorratsmenge beschränkt. Für [mm] \lambda [/mm] = 1000 ist alles ganzzahlig und positiv aber der Vorrat weit überschritten.
Wie bringe ich den Vorrat ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Sa 23.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Aus der Bedingung für [mm] x_{3} [/mm] folgt:
[mm] \lambda\stackrel{\in\IN}{\leq}86
[/mm]
und, da [mm] \frac{3}{2}\cdot\lambda [/mm] in [mm] \IN [/mm] sein soll, muss [mm] \lambda [/mm] gerade sein.
Aus der Bedingung für [mm] x_{1} [/mm] folgt [mm] \lambda\geq10
[/mm]
Setze das nun zusammen
Marius
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![[]](http://img692.imageshack.us/img692/2918/aufgabe.png){kind=small}
Link zur Aufgabenstellung