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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 10.12.2006 | | Autor: | Seejay |
Hallo Leute, ich habe ein Proble mit folgender Aufabe: zu zeigen:
ist m mod 3 = 0, so ist m² mod 3 = 0. Ist m mod 3 [mm] \not= [/mm] 0,
so ist m² mod 3 =1
Ich weiß zwar, was das heisst ( ist m eine Zahl die durch 3 teilbar ist, dann ist der Rest 0) aber ich habe keinen Schimmer, wie ich das beweisen soll.
Ich wäre froh über jeden Anstoß
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 So 10.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn a durch p teilbar ist, dann auch a*b. Wenn m durch 3 tb ist, dann auch m*m
wenn m nicht durch 3 tb ist, dann lässt es bei Division den Rest 1 oder 2,
Beim multiplizieren multiplizieren sich die Resste 1*1=1 und 2*2=4 aber 4 ist=1mod 3.
ausführlicher m lässt Rest 1. folgt m=n*3+1;
[mm] m^2=(n*3+1)^2=9n^2+6n+1 [/mm] 9 und 6 sind durch 3 tb beibt Rest 1
Rest [mm] 2:m^2=(3n+2)^2=9n^2+12n^2+4) [/mm] also Rest 40 Rest 1
Gruss leduart
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