Euklidischer/kanonischer R. < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mi 11.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo,
kann mir bitte jemand den Unterschied zwischen dem Euklidischen und einem kanonischen Raum erklären oder vielleicht einen guten Link dazu mitteilen ?
Danke, Susanne.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> kann mir bitte jemand den Unterschied zwischen dem
> Euklidischen und einem kanonischen Raum erklären oder
> vielleicht einen guten Link dazu mitteilen ?
Hallo,
in welchem Zusammenhang kommt das denn vor? was steht da?
"Kanonischer Raum" als eigenen Ausdruck kenne ich nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:06 Do 12.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
Guten Morgen und danke für die Reaktion !
Sorry für die späte Reaktion von mir, aber ich habe komischerweise gestern diesen meinen Beitrag nicht mehr angezeigt bekommen, so dass ich dachte, da hat was nicht geklappt, und heute Morgen wollte ich ihn nochmal verfassen, da sah ich, dass er bereits beantwortet ist.
Also, in meinem Skript steht: "kanonisch" bedeutet "natürlich".
Jetzt habe ich eine Proposition die lautet:
Sei [mm] (V,<,>_V) [/mm] ein endlichdimensionaler Euklidischer Raum und sei [mm] B=(u_1,u_2,..u_n) [/mm] eine Orthonormalbasis von V. Sei [mm] f: V \to V [/mm] ein Endomorphismus, und sei [mm] A= _BM_B(f) [/mm] die Matrixdarstellung von f bezüglich B, dann gilt:
f ist orthogonal [mm] \gdw [/mm] A ist orthogonal
Und hierzu steht in Klammer am Rand bei dem Euklidischen Raum: (nicht kanonisch !)
Was bedeutet das ?
Danke, Susanne.
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> Also, in meinem Skript steht: "kanonisch" bedeutet
> "natürlich".
>
> Jetzt habe ich eine Proposition die lautet:
> Sei [mm](V,<,>_V)[/mm] ein endlichdimensionaler Euklidischer Raum
> und sei [mm]B=(u_1,u_2,..u_n)[/mm] eine Orthonormalbasis von V. Sei
> [mm]f: V \to V[/mm] ein Endomorphismus, und sei [mm]A= _BM_B(f)[/mm] die
> Matrixdarstellung von f bezüglich B, dann gilt:
> f ist orthogonal [mm]\gdw[/mm] A ist orthogonal
>
> Und hierzu steht in Klammer am Rand bei dem Euklidischen
> Raum: (nicht kanonisch !)
>
> Was bedeutet das ?
Hallo,
jetzt verstehe ich es, glaube ich:
Das Skalarprodukt, mit dem der Vektorraum versehen sein soll, ist nicht notwendigerweise das kanonische Skalarprodukt des [mm] \IR^n [/mm] (das, wo man die Komponenten der beiden Vektoren multipliziert und dann addiert), sondern irgendein Skalarprodukt, also eine symmetrische, positiv definite Bilinearform.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Do 12.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
Achso, verstanden !
Vielen Dank und lieben Gruss !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mi 11.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Den Begriff "kanonischer Raum" hab ich noch nie gehört. In welchem Zusammenhang ist der Begriff denn gefallen?
Der euklidische Raum ist der [mm] \IR^n [/mm] zusammen mit dem Standartskalarprodukt (also für n=3 der normale Raum in dem wir leben).
Ich geh' ma davon aus, dass der kanonische Raum dasselbe sein soll - aber genau sagen kann ich das nur, wenn du mir den Zusammenhang nennst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 Do 12.06.2008 | | Autor: | SusanneK |
Vielen Dank für Deine Hilfe.
(Bitte siehe oben meine Erklärung)
Danke, Susanne.
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