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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 So 13.11.2011 | | Autor: | paul87 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der DGL:
[mm] (1-x^2)y''+2xy'-2y=0 [/mm] für x>1.
(Hinweis: Eine Lösung der DGL lässt sich leicht erraten.) |
Hallo Leute ich brauche eure Hilfe.
Die oben angegebene DGL wollte ich mit Hilfe der Euler Formel lösen.
Aber ist dies überhaupt eine Euler DGL? Mich stört das [mm] (1-x^2) [/mm] vor dem y''. Laut Euler sollte da ja nur [mm] x^2 [/mm] stehen oder sehe ich das falsch?
Wenn es trotzdem eine Euler DGL ist, kann mir vielleicht jemand einen Ansatz geben, wie ich mit dem [mm] (1-x^2) [/mm] Term umgehen soll?
Vielen Dank im voraus.
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Hallo paul87m,
> Bestimmen Sie alle Lösungen der DGL:
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> [mm](1-x^2)y''+2xy'-2y=0[/mm] für x>1.
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> (Hinweis: Eine Lösung der DGL lässt sich leicht
> erraten.)
> Hallo Leute ich brauche eure Hilfe.
>
> Die oben angegebene DGL wollte ich mit Hilfe der Euler
> Formel lösen.
>
> Aber ist dies überhaupt eine Euler DGL? Mich stört das
> [mm](1-x^2)[/mm] vor dem y''. Laut Euler sollte da ja nur [mm]x^2[/mm] stehen
> oder sehe ich das falsch?
>
Ja, das ist richtig.
Wenn dies eine Euler-DGL sein sollte, dann muss die DGL lauten:
[mm]-\blue{x^2}y''+2xy'-2y=0[/mm] für x>1.
> Wenn es trotzdem eine Euler DGL ist, kann mir vielleicht
> jemand einen Ansatz geben, wie ich mit dem [mm](1-x^2)[/mm] Term
> umgehen soll?
>
Wenn das die DGL sein sollte, die Du lösen mußt,
dann probiere mit dem Ansatz
[mm]y\left(x\right)=a*x^{2}+b*x+c[/mm]
> Vielen Dank im voraus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 So 13.11.2011 | | Autor: | paul87 |
Also kann ich nicht mit der Lösungsformel von Euler arbeiten, da es keine Euler DGL ist? Ich kann die auch nicht umformen zu eine Euler DGL?
Habe ich das richtig verstanden?
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Hallo paul87,
> Also kann ich nicht mit der Lösungsformel von Euler
> arbeiten, da es keine Euler DGL ist? Ich kann die auch
> nicht umformen zu eine Euler DGL?
>
> Habe ich das richtig verstanden?
Ja, das hast Du richtig verstanden.
Gruss
MathePower
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